浅谈统计学中的平均思想及其应用

【摘要】统计学中，描述统计、推断统计、实验设计都蕴含了不同程度的平均思想。在平均、变异、估计、相关、拟合、检验几种基本的统计思想中，平均思想是一种抽象掉差异性或偶然性，以反映现象的规律性或必然性的思维方式，它体现在统计原理的诸多内容之中。本文通过对统计学及统计思想的阐述，引出了平均思想的基本内容及应用，同时，就实践中平均思想计算时要注意的几点问题做了分析，以期起到抛砖引玉的作用。

【关键词】统计学平均思想应用

一、统计学的基本内容

统计学的基本内容由描述统计、推断统计和实验设计三部分构成。

（一）描述统计（descriptive statistics）

是对实验或调查所获得的数据加以整理（如制表、绘图），并计算其各种代表量数（如集中量数、差异量数、相关量数等），其基本思想是平均。如在集中量数中将原始数据进行平均，在差异量数中将离均差进行平均，在相关量数中将积差进行平均等。通过描述统计的工作，我们可以把大量零散的、杂乱无章的资料加以简化、概括，从而更加清晰明确地显示出这些数据的分布特征。

（二）推断统计（inferencial statistics）

又称抽样统计（sampling statistics），它是根据对部分个体进行观测所得到的信息，通过概括性的分析、论证，在一定可靠程度上去推测相应的总体。换言之，就是根据已知的情况推测未知的情况。推断统计主要用于两个方面，一是从单一样本得到的统计量去推断较大总体的有关特征，我们称之为统计估计或参数估计。二是比较多个样本或总体的差别情况，评价一项实验的结果，我们称之为假设检验。

描述统计和推断统计均是针对数据进行计算的分析方法，因此，只要有数字我们就可以进行计算和分析。然而，要使这些数据真实、可靠地反映客观现实，首先要保证其本身的可靠性和有效性，因此仅靠分析方法是远远不够的，还需要一种获得准确数据的理论与方法，即实验设计。

（三）实验设计（experimental design）

是研究如何更加合理、有效地获得观测资料，怎样更正确、更经济、更有效地达到实验目的，以揭示实验中各种变量关系的实验计划。实验设计的具体内容包括怎样选择被试，控制那些无关因素，提出什么样的假设，观察哪些实验内容，如何安排实验步骤，采取何种统计方法来处理和分析实验结果等。实验设计时，每一项调查、测量和实验事先都必须进行合理的设计才能实施。有人曾说，假如给我三天的时间做研究，我会用两天的时间进行设计，用一天的时间进行实施，可见实验设计在整个统计学中的地位。

三者之间的关系：统计学的内容之间既互相区别，又互相联系。从统计学发展的历史来看，先有描述统计，后有推断统计，再有实验设计，因此描述统计为前驱，推断统计为核心，实验设计为后衍。但是从实验研究进程来说，则应先进行实验设计，再进行描述统计和推断统计。

二、几种基本的统计思想

统计要认识的对象是一个总体，按统计总体的定义，它必须是许多事物的集合。统计的总体思想使统计始终要站在研究对象的整体角度来看问题，形成了大量观察方法和一系列认识规律。既然统计学是通用的数量认识模式，就需要我们对这些模式进行总结。这既是学科内的必需，也有利于弄清统计学与其他学科的区别。

统计思想包括平均思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想。平均概念几乎涉及所有统计学理论，是统计学的基本思想，算术平均数是简明而重要的代表。均值思想告诉我们统计认识问题是从其发展的一般规律来看，侧重点不在总规模或个体；所谓变异指的是个别对一般的偏离程度，个体变异在宏观上看就是方差。可以说，算术平均数与方差这两个概念分别起到“隐异显同”和“知同察异”的作用。平均与变异都是对同类事物特征的抽象和宏观度量；估计的本质是类比，把已知的事物特征推广到更大的范围，以样本推测总体，是对同类事物的由此及彼式的认识方法；相关概念表现事物之间的关系，它的度量对象是“关系”，是多维现象，是前述统计思想的重要扩展；拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。拟合的成果是模型，反映一般趋势，趋势表达的是“事物和关系”的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性；统计方法总是归纳性的，其结论永远带有一定的或然性，基于局部特征和规律所推广出来的判断不可能完全可信，检验过程是保证判断可靠的逻辑要求。

三、平均思想的基本内容

统计学自十七世纪中叶产生至今三百年来，各种统计思想、统计方法日臻完善。但是，多种多样的统计思想、统计方法的基本指导思想就是“平均”。平均思想是一种思维方式，即在认识客观事物的过程中客观全面地看问题，从控制偶然性或抽象掉差异性出发，通过综合，平均，达到对现象的规律性或必然性的认识。平均概念几乎涉及所有统计学理论，是统计学的基本思想，算术平均数是简明而重要的代表。理解算术平均数的概念，可以简单地从小学算术开始。对于小学生而言，老师的教育方法经常是：甲有3个苹果，乙有5 个，一共有8个，如果均分，各得其4。这个貌似平均数计算过程的方法其实与平均数的观念有着本质的区别。对于小学生，老师须使之知道“加法”、“和”、“除法”、“商”的抽象数学概念，是以实例说理论，使小学生注意到“2条鱼”和“2天”之间的共同点。而在统计学中，算术平均数不能归结为“和”与“商”之类的计算过程，而是要强调“平均”——“一般的代表值”的概念，进“数据集合的一个重要特征值”的观念。

均值思想告诉我们统计认识问题是从其发展的一般规律来看，侧重点不在总规模或个体。人们熟悉的价值规律是典型的均值思想。根据均值思想的认识规律，在计算各种均值时（个体表现与概率的乘积），概率就可以是计算概率，民意概率或者主观概率。如人均GDP用的是计算概率，专家预测用的是民意概率，而一些社会问题的判断就要用主观概率。均值思想要求从总体上看问题，但要求观察其一般发展趋势，避免个别偶然现象的干扰。如许多评比时，将各评委的评分去掉一个或两个最高分和最低分，使其能反映集中趋势。均值思想产生了许多计算方法，如众数、中位数、百分数、调和均数、几何均数等。这几种平均数是针对不同的信息处理而采取不同的方法计算的，其本质是一样的。

四、平均思想的基本应用

平均思想是贯穿于统计学原理的一根主线;也是我们进行统计分析和研究一种常用的思维方式;特别是在管理类的其他专业知识中，也常常受到了这种思想的影响。下面就谈谈这种思想在有关知识中的一些应用，以起抛砖引玉的作用。

（一）在统计调查、统计分析方面的应用

1.抽样推断中的平均思想。抽样推断中的抽样误差的计算是建立在平均思想之上的。人们运用平均思想从所有可能样本出发，把每个可能样本的统计量与总体参数的离差加以平均，得到抽样方差，进而解决了抽样误差的计算问题。其推断过程中，也贯穿着平均思想，推断的结果只能中一个平均可能值或区间。

2.比较同类现象在不同时间、空间上发展的一般水平的变化。此时，若使用总量指标进行分析，则会因其大小不同，而造成无法评价，而使用平均指标，则能方便地解决问题。例如:将历年来各个城市职工平均每人每月全部收入与农民家庭平均每人纯收入进行比较，就能很好地反映各个城市城乡居民的收入不断提高和生活逐步改善的情况，而用总收入来比较，则难以做到这一点。

3.评价事物时可借鉴。如:评价某学生考试成绩的优异与否，就要以全体学生的平均成绩为依据;对某单位的产品成本，劳动生产率的评价，也要以它们的平均水平为比较的基础。

（二）平均思想在描述总体基本特征时的应用

众所周知，统计作为认识现象的方法论，侧重于从总体上看问题。在描述统计总体基本特征时经常使用的指标是总量指标、相对指标、平均指标和变异指标。在这些指标中，除了总量指标是采用综合掉个体差异而反映总体总量外，其他三种指标更多地体现了抽象掉个体差异反映一般水平的平均思想。

（三）充分利用平均思想进行统计预测

利用历史数据进行预测时，由于数据的波动，使我们不能很好地开展预测工作，因此，应利用平均思想来处理这些数据。例如: 平均法、移动平均法及指数平滑法等预测方法就是采取简单平均加权平均的方法来进行预测的。它们均是将特性值在时点上的差异抽象化，以反映特性值在一定时期内的一般水平，从而能代表总体现象在一定时期内的发展状况，也就是达到了预测的目的。

（四）平均思想在指数分析中的应用

我们知道，指数是一个动态概念，它反映事物不同时间上动态变化的程度。可见，指数（特别是总指数）从定义本身就采用了平均思想。在总指数的计算上普遍采用两种形式即综合指数和平均数指数。其中综合指数是借助一个桥梁（同度量因素）使得多种不能直接相加的事物得以相加，把不同事物间的差异加以综合，而后采用一定形式的对比，反映多种事物综合变动的平均程度。指数的计算方法，无论其计算过程还是计算结果都体现了平均思想。

（五）体现全面质量控制

用数据说话是全面质量管理的一个基本观点，但我们所收集的质量数据往往是杂乱无章的，也可能不准确。此时，就需要利用数理统计的手段来对这些数据进行整理、加工，之后，就可以发现产品质量的分布规律。在偶然性因素的影响下，产品质量的差异的分布规律呈正态分布;当有系统性因素影响时，就会改变正态分布的位置或形态，甚至不呈正态分布。而我们正是利用数据的平均数作为正态分布的中心位置，用数据的标准差确定其分散幅度和离散程度，这是平均思想的又一次充分运用。平均思想不仅在统计学中，而且在有关专业课中也得到了充分的体现和应用。

五、如何选择平均数的计算方法

为了反映现象的一般水来，统计学中运用了各种平均数，包括算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数等。下面就算术平均数与调和平均数的应用问题做一下讨论。

（一）不能根据同一资料既计算算术平均数，又计算调和平均数

算术平均数和调和平均数各有自己特定的应用场合，不能根据同一资料既计算算术平均数，又计算调和平均数。下面通过几个有联系的实例加以说明。

例1.某种商品的价格，甲市场2元/kg，乙市场3元/kg，现从甲乙两市场各购买1kg，求平均价格。此情况应用算术平均数? （2+3）/（1+1）=2.5（元/kg）。

例2.其他条件不变，若从甲市场购买2kg，从乙市场购买1kg，求平均价格。加权算术平均数=（2*2+1*3）/（2+1）=2.3（元/kg）。

例3.其他条件不变，若从甲乙两市场各购买1元，求平均价格。简单调和平均数=（1+1）/（1/2+1/3）=2.4（元/kg）。

例4.其他条件不变，若从甲市场购买2元，从乙市场购买3元，求平均价格。加权调和平均数=（2+3）/（2/2+3/3）=2.5（元/kg）。

通过以上四例可以看出，不管是简单算术平均数还是加权算术平均数，简单调和平均数还是加权调和平均数，都是在特定的条件或特定的资料下才能应用的。

（二）算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式并非两类独立的平均数

算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式，都是用来反映所研究现象某一数量标志在一定时空下的一般水平的综合指标。纵观两类指标的计算公式，不管是简单平均数还是加权平均数，之所以采用不同的计算公式，都是由于所掌握资料不同而产生的不同的计算方法。像前面所举的四个例子，就是由于所掌握资料不同，而采用不同的计算公式

（三）算术平均数和调和平均数.的数值之间并无直接关系，也不存在谁大谁小的问题

既然算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式，是由于我们所掌握的资料不同而采用的不同的计算方法，根据同一资料不能既计算算术平均数又计算调和平均数，那么，这两种平均数之间就不存在数值大小上的直接联系，也就不存在谁大谁小的问题。

六、结语

平均思想是一种思维方式，是在认识客观事物的过程中客观全面地看问题，从控制偶然性或抽象掉差异性出发，通过综合、平均、达到对现象的规律性或必然性的认识。平均思想是贯穿于统计学原理中的一根主线：也是我们进行统计分析和研究一种常用的思维方式，在管理类的其他专业知识中，也常常受到了这种思想的影响。应该指出，我们提出平均思想是统计的基本思想，并不等于说平均思想是统计学的唯一思想。在当前我国统计工作中，认清统计的真谛、领会统计思想，对统计本身来讲，有利于提高统计水平和统计工作者的整体素质。

参考文献

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作者简介：高素争（1979-），女，天津市滨海新区人，供职于神华天津煤码头公司，主要从事生产统计工作研究。