本科经管类专业博弈论教学中的互动模式探讨

黄潇

摘要：结合经管类专业的培养需求，分析了博弈论课程及教学的主要特点，在此基础上明晰了教学中存在的主要困难。进一步，结合教学实际，从设计、激励、讲授这三个视角阐述了互动式教学在博弈论教学中的应用。最后，从案例、教学实践、理论讲解和信息反馈为切入点，针对博弈论教学的改进提出了具体建议。

关键词：博弈论；本科；教学改革

中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1673-291X（2012）22-0251-02

现代经济学、管理学的最新发展中有一个引人注目的特点，那就是博弈论在经济学和管理学的教学、科研以及在社会各个层面的应用中受到越来越多的重视。所以，许多高校的经济与管理专业都与时俱进地将《博弈论》作为本科学生的一门必修课程。然而，由于《博弈论》发源于运筹学，对数学理论的要求较高。尽管博弈论中许多案例（例如“囚徒困境”、“性别大战”等）具有较强的趣味性，但一旦从形象的案例讲解转入到抽象的理论推演，学生难免会遇到较大的学习困难。因此，如何使学生既掌握基本理论又能够加以运用，就有必要对大学本科阶段的《博弈论》课程从教学内容和方法上进行深入的探讨。

一、博弈论课程的教学特点

1.教学过程通常浅入深出。谈及博弈论，人们往往会想到“囚徒困境”、“田忌赛马”等经典案例，这使得博弈论的内容显得比较生动，也易于吸引人们的注意力。因此，通常博弈论的教学会以简单的案例分析为切入点，以激发学习者的兴趣。但随着讲授内容从纯策略的纳什均衡分析，逐渐向合作博弈、演化博弈、重复博弈等较为复杂的博弈分析过渡时，往往会涉及到一些较为复杂的数学定理和推演方法。这使得博弈论的教学体现出浅入深出的特点。

2.需要较好的数理基础。早期，博弈论又被称为对策论，它是现代数学的一个新兴分支，也是运筹学的一个重要组成部分[1]。因此，经过科学抽象化的博弈理论，一般采用严谨的数学语言来进行表述。例如，对问题的描述是以集合的形式表达，对关系的刻画是以函数形式表达，并通过严谨的数学证明得到最终的结果。这需要本科生在此前具有较好的高等数学、数理统计和运筹学基础。

3.应用范围广泛。由于真实的社会中存在各种各样的矛盾冲突，使博弈理论可用于经济、政治、外交乃至战争等广泛的领域。博弈论可以将生活中的经济现象进行数学的抽象，并通过严谨的数学推导，揭示该经济现象的发展趋势和可能产生的最终结果[2]。例如，演化博弈理论，有助于理解生物种群之间的进化行为；信号传递原理，有助于理解军事中的策略互信行为；委托—代理理论，有助于理解劳动力市场的抉择问题以及二手车市场的交易问题。

二、博弈论教学中存在的问题

1．案例支撑还不够丰富。博弈论的教学必须以案例作为引导，这需要课程案例具有以下特征：（1）案例必须紧密联系现实；（2）案例要能充分体现一方面的博弈思想；（3）案例需具备一定的参与性，使学生通过情景模拟的方式深刻地感受到博弈的法则。尽管在博弈论的教学中已经累积了一定量的案例，但仍显得不够丰富。特别是对于经管专业的本科生而言，需要把理论的学习融入对经济活动实践的研究和认识之中，以提高学生分析经济现象以及解决经济问题的能力。

2.数理推演比较枯燥。博弈论中的数理推演较为复杂。国外学者普遍认为，要理解博弈论的数学精髓，那么测度论、随机过程、实变函数与泛函分析、数学分析、拓朴学等知识是非常必要的[3]。例如，在纳什均衡存在性的证明，就需要用到Katutani不动点定理[4]。而现在许多高校经管专业本科生都是文理兼招，由此导致学生的数学功底不一。因此，教师讲授难度较大，学生也不易理解。

3.实验与实践教学重视不够。博弈论实践性较强，需要运用实验教学手段来使学生作为直接利益主体参与决策，并引导他们分析博弈结果背后的内在驱动机制，从而达到帮助学生理解知识和提升学生解决问题能力的目的。但是，许多学生受传统“填鸭式教学”的影响，参与的积极度有限；同时，实验教学的重要性也有待于进一步认识和深化。这使得实验与实践教学不充分，即使学生掌握了理论模型，也难以用于实践，导致“学”与“用”脱离。

三、互动式教学的应用探讨

从上述分析可见，将互动式教学引入博弈论课程具有鲜明的意义。第一，通过亲身参与，有助于学生理解博弈基本思想；第二，有助于学生掌握理论模型，并促进学与用的结合；第三，有助于活跃课堂气氛、提高教学效率。笔者在博弈论课程中，尝试性地进行互动式教学探索，主要包括以下几个方面：

1.尽可能地为博弈论中的基本思想寻找可供学生参与的游戏。例如，运用“猜数字”游戏来呈现重复剔除劣势策略的思想、运用“山地攻守战”游戏来讲述共同知识的含义、运用“模拟选举”游戏来分析中间人选民定理。在实际教学中，笔者通常会按照既定游戏规则让学生分组参与，并记录下游戏过程和结果。而在对博弈结果进行归纳和分析时，还往往采用情景再现的方式，让学生体会博弈中的奥妙，进而加深对理论的理解。

2.提升学生参与的积极性。这就需要任课教师深刻理解博弈的主要内容，恰当地设计游戏规则使得其趣味性更强；同时，需要赋予一定的游戏奖励，来提高学生的参与热情。①教育是一个兴趣导入的过程，然后才成为科学获知的一部分。要在一堂课里面始终吸引学生的注意力并不容易，这就需要教师合理掌控行课节奏，使趣味教学贯穿于课堂进行的始终，而不是头重脚轻。通过合理的实践教学安排，使学生感到博弈论的学习，是在“玩中学、乐中学”的氛围中进行的。

3.注重思想传授，淡化数学推演。互动式教学的目的，在于让学生理解博弈论的重要思想，能够运用该思想去分析一些现实问题。对于一些较为复杂的数学推演，只是简单介绍其基本过程，② 而将其内涵的思想融入互动式教学，引导学生运用知识来解决现实问题。

四、提高经管类本科《博弈论》教学水平的建议

1.丰富案例。一是案例选择要多源化，经济学案例、管理学案例、社会学案例、政治学案例、军事学案例等都可以。二是案例选择要简明易懂，“囚徒困境”虽然是一个大众皆知的案例，但其蕴涵的深刻思想，却使之成为博弈论学习的经典案例。三是案例选择要来源于生活，提高学生分析和解决现实问题的能力。例如，如今生活中热点的旅游景区门票价格问题、医患关系问题、房地产开发利益争端问题等等，都可以作为案例引入博弈论的教学。因为上述案例，既是社会生活中的热点，往往又蕴涵着较为丰富的博弈论思想，从而使学生感觉到理论知识的学习是能够解释并解决现实问题的。

2.加强教学实践。博弈论教学的特点之一，就在于学生可通过趣味游戏参与学习。由于大多数经管类本科生在毕业后，都会从事社会科学领域方面的工作，这也要求博弈论课程的教学要更加考虑实用性。通常，可通过让学生分组参与博弈实验，来亲身体验博弈中的竞争、合作、演化这一系列过程，这对于提升学习博弈论的兴趣、加深理论知识理解、提高解决问题能力具有重要作用。同时，这也意味着博弈论的实践教学应该精心挑选实验内容，注重理论与实践的有机耦合。不仅如此，还可以利用知识竞赛和论文竞赛的方式，鼓励学生将所学的博弈论知识与社会实践相结合，来提高学有余力的学生参与科研活动的积极性。

3.简化数学推演。如何面对博弈论中主要理论的阐述和证明，始终是博弈论教学中的一个难点。纳什均衡的存在性和多重性、逆推归纳法和子博弈纳什均衡的存在性问题、贝叶斯法则等等，都属于博弈论中的核心理论，同时其在数学上的证明又较为复杂。由于并非所有经管类学生都具备较好的数学功底，因此，在教学时应该从科学思想上剖析这些定理的含义及正确性，结合案例或运用反证法来考察这些定理的正确性；而对于较为复杂的数学表述，应尽可能的简化。如果学生对于理论来源感兴趣，可通过课外阅读的方式进行了解。

4.重视教学信息反馈。教学信息反馈是教师提高教学质量的重要手段。一方面，信息反馈有助于教师掌握学生学习动态、发现教学中存在的不足；另一方面，又有助于学生及时调整学习方法，提高学习效率。笔者曾在博弈论课程教学进行了问卷调查，涉及如下几个主要问题：（1）这门课程对你印象最深的是什么？（2）你希望从本门课程的学习中得到什么？（3）这门课程学习的难点在何处？（4）对于本文课程你有什么政策建议？从回收的问卷来看，大多数学生对于互动式教学具有鲜明的印象，认同其在学习中的辅助作用；他们希望从这门课程能够对于现实中存在的一些问题或者“悖论”进行解释，同时也能够运用这些基本理论来理解和解决一些简单的问题。通过反馈，笔者还注意到学生对于任课教师语言习惯、教学技能方面提出了非常宝贵的改进意见，这对于提升教师授课水平具有重要意义。只要教师能够及时、充分地了解学生的需求，不断总结、深化课程教学改革的经验，就能在博弈论教学中取得不断进步。

参考文献：

[1]罗杰·A.麦凯恩.博弈论——战略分析入门[M].北京:机械工业出版社，2006.

[2]陈宇科，邹燕.经管专业本科博弈论课程教学研究[J].企业研究，2011，(12):190.

[3]浦徐进.本科博弈论教学过程中的案例运用[J].江南大学学报:教育科学版，2009，(12):372-375.

[4]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海三联书店，上海人民出版社，2004.

[责任编辑 陈鹤]