让数学思想方法绽放异彩

王洪云

《数学课程标准》总体目标首先指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能. 做任何事情都需要一定的方法，解决数学问题也不例外，解决任何一个问题都需要一定的方法，在初中阶段，一些数学思想方法是学生必须掌握的.

一、数学思想方法的重要性

数学思想方法就好比我们做工的工具，在做工的时候，有了先进的工具，做工时就能省时省力，做出的产品质量又好. 例如鲁班发明了锯，使人们的工作效率提高了很多倍，现在又有了电锯，工作效率又提高了很多倍. 一个小学生、一个中学生、一个大学生都能解的一道数学题目，现在让他们同时来解，所用的时间却大相径庭，这就是因为他们所掌握的数学思想方法不同. 每种数学思想都有它特定的作用，笔者在多年的教学实践中深深体会到，学生在数学学习过程中，必须重视数学思想方法的积累，老师在教学中必须重视数学思想方法的渗透和培养.

二、初中数学中有哪些常见的数学思想方法

在初中阶段数学思想方法有很多，在这里仅举几例.

1. 转化思想

转化思想在初中数学中有着广泛的应用，例如，把实际问题转化成数学问题，把复杂问题转化成简单问题，把生疏问题转化成熟悉问题等.

（1）把实际问题转化成实际问题

某商场购进一批台灯，如果每台进价为50元，每台按60元出售，每天可售出800台，如果每台提价1元出售，其销售量就将减少20台. 如果商场销售这批台灯一天要获利12000元，那么这种台灯售价应定为多少元？

本题中如果设每台台灯提价x元，那么商场平均每天将少售出20x台，根据相等关系：售出的台数 × 每台的盈利 = 12000元，可以列出以下方程：

（10 + x）（800 - 20x） = 12000.

以上是学生会解的一元二次方程，解出方程，得出提价，然后再求出台灯的售价.

（2）转化思想在解方程中的体现

一元二次方程转化成一元一次方程，例如解方程x（x + 4） = -3（x + 4）.

本题通过移项，得x（x + 4） + 3（x + 4） = 0，因式分解，得（x + 4）（x + 3） = 0，所以x + 4 = 0或x + 3 = 0.

以上是把一元二次方程转化成了一元一次方程，体现了降次的目的，解出两个一元一次方程即可得到一元二次方程的两个根.

解分式方程时，先通过去分母把分式方程化成整式方程，这也是转化思想的重要体现.

（3）建模思想

这也是转化思想的一种体现，例如利用二次函数的有关知识来解决实际问题：

商场购进一批台灯，每台进价为50元，如果每台按60元出售，每天可售出800台，如果每台提价1元出售，其销售量就将减少20台. 如果商场每天要想获得最大利润，那么这种台灯售价应定为多少元？

本题中如果设每台台灯提价x元后，总利润为y元，那么商场平均每天将少售出20x台，根据相等关系：总利润 = 售出的台数 × 每台的盈利，可以列出以下函数关系式：

y = （10 + x）（800 - 20x） = -20x2 + 600x + 8000.

然后根据二次函数的知识求出x为何值时y有最大值，再求这种台灯售价应定为多少元.

2. 整体思想

在求代数式的值时经常会用到整体代入的方法，例如解方程（x - 1）2 - 5（x - 1） + 6 = 0.分析：此方程形式较复杂，可通过换元化为简单方程. 令x - 1 = y，则y2 - 5y + 6 = 0，通过换元转化为会解的一元二次方程可进一步求解.

此例体现了整体思想，有些问题利用整体思想解决起来比较容易，如果不用整体思想就可能比较麻烦，甚至不能解决.

3. 数形结合思想

有些题目不用数形结合思想来解决，解起来很麻烦，甚至很难，用数形结合思想来解决就很容易. 做题时要根据题目特点运用已有的知识巧妙运用“数形结合”的思想方法.

例如：已知点A（-2，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y = ■（k < 0）的图像上，那y1，y2，y3的大小如何？

学生初学时易误解成x1 = -2，x2 = 1，x3 = 2，x1 < x2 < x3，∵ y = ■（k < 0），y随x增大而增大，∴ y1 < y2 < y3. （忽略性质前提在每一象限内）

正确解法：结合图形，问题就比较好解决（①分清象限；②运用性质；③与0比较），一目了然. 点A在第二象限，它的y值大于第四象限内任一点的y值. B，C都在第四象限，y随x增大而增大. 因此，y2 < y3 < y1.

初中阶段的数学思想方法很多，以上只是几例. 数学思想方法是中学数学教育中最活跃、最实用的. 我们在教学中还应合理组织教学活动，加强新旧知识的联系，不能让学生死记硬背，要通过典型的例题让学生去体会，摒弃“题海战”的教学模式，倡导启发式教学，重视解题思路的总结. 这对学生各种思维能力的提高也同样是有益的. 其实许多数学问题的解决都要运用一定的思想方法，教师在平时的教学中要善于引导和鼓励学生经常运用和总结数学思想方法，这样将能解决更多的数学问题，将有更浓厚的学习兴趣. 生活中，善于运用数学思想方法的同学，将变得越来越聪明，越来越有创造性，这正是我们每位教育工作者所期待的东西，正是教育的归宿，教育的目的.