高考数学选择题的应对策略

沈晓红 李碧荣

高考数学选择题一般属于容易题和中档题，个别题属于较难题，它的分值占全卷的40%.近几年来高考选择题适当降低了起始题的难度，有些省、市的高考选择题很多题目是容易题，属于送分题范畴.而它又在全卷的开始部分，解选择题的快慢和成功率的高低对于能否使学生进入最佳状态，以至于使整个考试成功与否起着举足轻重的作用.

一、高考数学选择题的概述

高考选择题着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力、观察能力、运算能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力.由于选择题自身结构上的特点，解选择题的关键是“找”出正确支，而不拘泥于用何种方法.因此，除常规方法外，还有一些特殊的方法.一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等.

在高考中，由于考生在各题型之间安排时间不当，而造成超时失分的现象屡见不鲜.对高考数学选择题的作答时间应控制在40分钟左右，解答速度越快越好，为后续填空题和解答题提供充裕的时间.但是，一定要在确保准确性的前提下提速，每道选择题应在2～4分钟内完成，不然超时完成相当于你在丢分.

二、高考数学选择题的应对策略

下面将对近几年全国各省市高考试卷中典型代表的选择题的解题策略和技巧进行讨论和分析.

1.直接法

直接法是以题设的条件为出发点，综合运用相关的性质、概念、法则、公式以及定理等数学知识，经过缜密地推理以及准确地运算，从而得出正确的答案.

例1 【2009全国Ⅱ文】已知向量a=（2，1），a·b=10，|a+b|=52，则|b|=（）.

A.5B.10C.5D.25

分析 本题主要考查平面向量数量积以及平面向量数量积运算和性质，属于基础知识、基本运算的考查.设非零向量b=（x，y），因为a·b=10，所以2x+y=10，又因为|a+b|=（2+x）2+（1+y）2=52，即4+4x+x2+1+2y+y2=50，而|b|=x2+y2=50-（4x+2y+5）=25.故选D.

2.排除法

排除法是利用选择题的答案为单一解的特征，即每一道选择题有且只有一个正确答案，从而判定题设条件与各选项之间的关系，经过严密地分析、推理、判断、计算，将与题设相矛盾的选项进行逐一排除，从而获得正确答案.

例2 【2011全国新课标文】下列函数中，既是偶函数又在（1，+∞）上单调递增的函数是（）.

A.y=x3B.y=|x|+1

C.y=-x2+1D.y=2-|x|

分析 由函数为偶函数排除选项A，因为在（1，+∞）上单调递增，根据一元二次函数和指数函数的单调性可容易验证判断哪个是在此区间上单调递增.

3.验证法

验证法是将选项中所罗列的答案依次代入题干进行验证，观察其结果是否满足题设的条件，而后选择符合题设要求的选项.

例3 【2010安徽理】设向量a=（1，0），b=12，12，则下列结论中正确的是（）.

A.|a|=|b|B.a·b=22

C.a-b与b垂直D.a∥b

分析 此题直接根据选项来做，将四个选项的答案分别代入验证，则|a|=1，|b|=22，所以A错；a·b=1×12+0=12，所以B错；因为（a-b）·b=12，-12×12，12=0，所以C正确.

4.特例法

特殊法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.

例4 【2010浙江文】已知x0是函数f（x）=2瑇+11-x的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）.

A.f（x1）<0，f（x2）<0B.f（x1）<0，f（x2）>0

C.f（x1）>0，f（x2）<0D.f（x1）>0，f（x2）>0

分析 虽然不知道零点x0具体是多少，但作为一个选择题，我们可以采取特殊值，合理估算来得到正确答案.如取x1=1.01，得f（x1）=21.01-100<0，再取x2=2，得f（x2）=3>0，故选B.

5.数形结合法

数形结合法就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.

例5 【2010湖南理】用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图像关于直线x=-12对称，则t的值为（）.

A.-2B.2C.-1D.1

分析 本题通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图像，考查学生数形结合的能力，则画出函数y=|x|，y=|x+t|的图像，如图，由函数y=|x|，y=|x+t|的图像关于x=-12对称，可知点-12，12在y=|x+t|的图像上，

从而有|-12+t|=12，得t=1.

6.概念辨析法

概念辨析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对题目中有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.

例6 【2010湖南文】设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）.

A.4B.6C.8D.12

分析 本题考查抛物线的定义，注意将已知条件进行等价转化（化归思想）.抛物线y2=8x的准线为x=-2，由P到y轴的距离是4可知P到准线x=-2的距离为6，根据抛物线定义可知，点P到该抛物线焦点的距离为6，故选B.

7.换元法

换元法就是把某个式子看成一个整体，用一个变量式去代替它，从而使问题得到简化.

例7 【2010江西文】函数y=sin2x+sinx-1的值域为（）.

A.[-1，1]B.-54，-1

C.-54，1D.1，54

分析 灵活应用复合函数换元思想，令sinx=t，

则有y=t2+t-1，t∈[-1，1]，画出函数图像如图，从图像可以看出，当t=-12及t=1时，函数取最值，代入y=t2+t-1可得y∈-54，1，故选C.

8.估值法

估值法就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.

例8 【2010湖南理】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则（）.

A.a>bB.a

C.a=bD.a与b的大小关系不能确定

分析 方法一：利用余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，将c=2a，∠C=120°代入，化简得到a2-ab-b2=0，即ab2-ab-1=0，解得ab=1+52>1，故a>b.

方法二：利用正弦定理，asinA=csinC，将c=2a，∠C=120°代入，有sinA=64>12，所以∠A>30°，∠B<30°，所以a>b.

总之，准中求快是解选择题的策略.解答选择题要突出解题考向的探索、解题思路的分析、解题考法的选择以及解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节，熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的规律及相关技巧，注重提高口算、心算和笔算的能力.

选择题的解题方法很多，为了正确迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应扬长避短，兼蓄并用，灵活沟通，为我所用，特别注意以下几点：

（1）解题时首先考虑间接法，不要一味采用直接法.若能迅速判断某个答案正确，当机立断地作出选择.

（2）在间接法中首先应考虑排除法，即使不能全部将干扰项除掉，至少可以排除一部分，从而简化剩余部分的选择程序.

（3）要做到小题小做，小题巧做，切忌小题大做.记得“为达目的，不择手段”是解选择题的基本宗旨.