观念不同 效果迥异

秦水庚

“实践与综合应用”内容的开设是新、老教材区分的重要标志之一，每册新教材都会结合单元内容安排几次实践活动，大家普遍对这样的“单元实践活动”比较重视，因为它有规定的课时，明确的目标，便于检测；但对练习中安排的“习题实践活动”却关心不够，或敷衍了事，或置之不理，编者意图未能得到体现.一次习题实践活动是很小，如果经营得当，小项目也能取得大效益.

【案例】 苏教版五年级上册１８页三角形的面积练习中，有这样一道习题：量出红领巾的底和高（取整厘米数），算出它的面积.并作了提示：想想怎样测量红领巾的高？（我原先认为：学生已经较好地掌握了先测量三角形的底和高再运用公式求面积的习题，具备了一定的实践能力，现在只不过是将测量的对象由图形改成了实物——红领巾，考查的内容还是一样的，难度并不大.）没想到学生的操作情况却大出我的意料.

生：我的红领巾底是９５厘米，高是３４厘米，面积是１６１５平方厘米.

生：我测量的结果与他不同，底是９０厘米，高是３０厘米，面积是１３５０平方厘米.

生：我红领巾的面积是２０８８平方厘米，它的底是１１６厘米，高是３６厘米.

……

（学生发言踊跃，测量结果五花八门，令人啼笑皆非.没想到这么容易的实践操作问题学生间竟然产生这么大的分歧.）

师：同学们都能先测量红领巾的底和高，再运用刚学的三角形的面积计算公式来求面积，但测量的结果相差比较大，大家想想这是什么原因造成的呢？

生：可能是测量时尺不够长，分几次测量，产生了偏差.

生：可能是测量的时候红领巾皱在那里，没有拉直，测量的结果就偏小.

生：也有可能是红领巾的高量歪了，没有与底垂直，这样测量的结果就比实际的大一些.

生：可能是……

师：问题找出来了，操作中该如何避免这样的问题再次发生呢？

生：尺太短的问题比较好解决，只要向老师借一把米尺或卷尺就可以了.

生：为了防止它皱，我们可以前后四人合作，将红领巾平铺在桌面上，固定住三个角后再进行测量.

生：红领巾是轴对称图形，将它对折，折痕就是它的高，比画垂线方便多了，并且测量底也比较简单，只要量底的一半，然后再乘以２就可以了，也能解决尺太短的问题.

生：也可以不求出红领巾的底，直接用底的一半乘以高！因为将两个完全一样的三角形拼起来，可以得到一个平行四边形，红领巾底的一半就是拼成的平行四边形的底，用它乘以折痕的长度（也就是高）就得到了红领巾的面积.（如图）

生：两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个长方形，底的一半就是长，高就是宽，它们相乘的结果就是红领巾的面积，不一定非得测量红领巾的整个底长.（如图）

师：三个臭皮匠赛过诸葛亮！同学们方法可真多，下面请大家用刚才讨论出来的策略再次测量红领巾的底和高.

不一会儿，学生开始了交流，令人意外的是，大部分测量的结果相差仍然比较大（底边最多相差２０厘米），这是什么原因呢？不得以，我只好请相差最大的两组同学在实物投影上演示测量的过程，期望能从中发现“症结”所在.令人遗憾的是，两组的方法完全相同！

“就算有误差，也不可能这么大呀.”我犯迷糊了.

“老师，可能是他们的红领巾不一样大.”

一石激起千层浪！教室里更加沸腾了，同学们纷纷将自己的红领巾拿出来与同伴比较，果然，红领巾在尺寸上存在明显的不同！

“老师，同样的红领巾为什么会有不同的尺寸？究竟怎样的尺寸才是合适的呢？”学生的突然发问，我始料未及，就顺势将“球”踢给了学生：大家利用课余时间查找一下这方面的资料，将本次活动的过程及你研究的成果写成数学日记，明天上课交流.

第二天的课堂比往常热闹了许多，学生争先恐后地发言.

“通过这次的数学实践活动，我不仅掌握了测量物体长度的方法，而且对少先队员的标志——红领巾有了更为深刻的认识.红领巾有大、小两种不同的规格：三条边分别是６０厘米×６０厘米×１００厘米、７２厘米×７２厘米×１２０厘米.在爸爸的帮助下，我计算出它们的面积分别是１６６０平方厘米和２３８８平方厘米.

“我从没想到神圣的红领巾也会成为伪劣商品，然而同学们测量的结果却又证实了这一点.我们在校外购买的红领巾都比规定的尺寸短了好多，面积一般都要少１００平方厘米左右，虽然只有巴掌大，但积少成多，利润是相当可观的.我算了一笔账：如果全国１亿多的小学生都佩戴这种伪劣的红领巾，厂家就可节省布料１００万平方米，用它可做成标准的红领巾６００多万条，如果一条卖１元，就可盈利６００多万元，这是多么庞大的数字呀！”

……

【反思】 《新课标》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.面对这一习题，我们大多关注“量什么”，很少思考“怎么量”，平常的操作也局限于“纸上谈兵”，但纸上的操作能替代实际的测量吗？如果不开展实践活动，学生就不会遇到像“尺子不够长”、“图形不平整”之类的问题，只会程式化的先测量底和对应的高再求面积，当然也就不会出现先将红领巾分成两个完全一样的直角三角形，再拼成平行四边形（或长方形）的奇思妙想，也不会在意红领巾的尺寸问题.更为重要的是，学生经历了一次发现问题（测量数据不统一）、分析问题（测量出错的原因）、解决问题（红领巾尺寸不一致）的过程，在这个过程中，学生获得了一些数学活动的经验，了解了数学在日常生活中的简单应用，并且能够主动与同伴合作、积极与他人交流，意义是深远的.

理念体现于细节！数学实践活动只有落实到日常的教学中，才有生存的土壤，它的价值才能得以体现！