基于粗糙集和模糊灰关联聚类分析的供应商评价研究

赵春雨　张旭超

[摘要]供应商评价是选择好的供应商的前提条件。在分析现有的供应商评价方法的基础上，本文构建了供应商综合实力的评价指标体系，提出一种基于粗糙集和模糊灰关联聚类分析相结合的综合评价模型，使得评价的结果更为客观、科学、准确。最后用一个算例说明此种评价方法在供应商评价选择中的具体应用。

[关键词]指标体系粗糙集模糊数学灰关联聚类分析供应商评价

一、引言

供应商的选择是一个复杂的多属性决策问题，其复杂性表现在：一方面，很多评价指标都具有一定的层次结构，需要合理分配各个指标的权重；另一方面，对定性指标的评价是建立在评价者的知识水平、认识能力和个人偏好的基础之上的，这就很难排除人为因素所带来的偏差，所以评价者在评价中提供的评价信息不完全或不确切，或者说具有灰色性。为了最大限度地减少这种灰色性，在选择供应商战略合作伙伴时，本文将粗糙集与模糊灰关联聚类分析相结合，建立基于粗糙集—模糊灰关联聚类分析的供应商评价模型。

在该评价方法中，粗糙集用于确定各评价指标的权重，模糊数学则是对数据来源进行模糊化处理，灰关联聚类分析则对模糊化处理后的数据进行关联聚类分析，最终排出优劣次序，选出战略合作伙伴企业。

二、供应商评价指标体系的建立

本文依据SMART准则，从设备性能、企业状况、业绩情况3个一级指标以及与之相关的6个二级指标来建立供应商的三层指标评价体系。指标层次结构如表1所示。

表1供应商评价指标体系

三、基于粗糙集的供应商评价指标权重确定

供应商综合评价的粗糙集表达系统可用四元组S=（U,A,V,F）来表示，其中U：评价对象的有限集合，称为论域；A：评价的分类集合{优，良，中，一般，差}；，Va是属性的值域{1，2，3，4，5}；f：U×A→V是一个信息函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，即，

计算供应商一级指标权重时C={设备性能，企业状况，业绩情况}称为条件属性集，D={供应商综合评价}称为决策属性集。具有条件属性和决策属性的知识表达系统称为决策表。在指标体系中，各指标对供应商资格综合评价的重要程度是不同的，当衡量各指标对供应商资格综合评价的贡献时，应赋予不同的权重，重要者赋予较大权重。假设评价指标Ci∈C，为了找出评价指标Ci的相对重要性，从评价指标集合C(条件属性集) 中去掉某个评价指标Ci时，再来考察没有该指标后分类会怎样变化，若去掉该指标相应分类变化较大，则说明该评价的强度大，即该指标重要性高； 反之，说明该评价的强度小 即该指标重要性低。

根据粗糙集理论令C和D分别为条件属性集和决策属性集属性的重要度可用以下几个公式来判断：

公式（1）

去掉某指标以后，指标的重要度为：

公式（2）

其中，card(·)表示集合基数，posc(D)是全域U的所有那些使用分类U/C所表达的知识，能够正确的分类于U/D的等价类之中的对象集合；从集合C中去掉某个属性对对象进行分类，分类U/D的正域所受影响用式（3）来表示。

公式（3）

利用公式（1）、（2）、（3）分别计算出每个指标属性的重要度，则根据指标的重要度，各个指标的权重可以用下式来确定，即

公式（4）

四、供应商模糊灰关联聚类分析评价模型

灰关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大。灰关联聚类是以灰关联分析为基础，根据最大关联度识别原则进行聚类。模糊灰关联聚类分析就是将评价对象的模糊综合评判结果矩阵视为比较数列，计算各个比较数列与各个参考数列的关联度，根据关联度大小进行聚类分析，从而对评价对象进行优劣排序。供应商模糊灰关联聚类分析评价具体步骤如下：

（1）确定供应商一级评价指标的模糊综合评价矩阵。本文中设定评价指标的评语集为：U={优，良，中，一般，差}。采用专家打分法计算对二级评价指标Ci做出第k级评语的隶属度，rik=对第i个因素做出第k级评语的专家人数/参加评价的专家人数。利用前面粗糙集求出的指标权重将二级评价指标的评价结果矩阵进行线性加权，得到一级评价指标的评价结果矩阵。

（2）构造比较数列和参考数列。将评价对象的一级评价指标进行模糊综合评价所得到的评价结果矩阵视为比较数列。设评价对象为L个，评价指标为m个，评价等级数为n个，比较数列为：

。

构造n个参考数列为：，。

其中，当p=k时，；当p≠k时，xop(k)=0。

（3）计算灰色关联系数。灰色关联系数可由下列公式计算求得：

公式（5）

公式（6）

其中，p成为分辨系数，p∈[0，1]，引入它是为了减少极值对计算的影响。在实际应用时，应根据序列间的关联程度选择分辨系数，一般取p≤0.5最为恰当。为第j个供应商的因素集Ci所对应的第k个评语隶属度与第p个参考数列的第k个评语隶属度的关联系数。

（4）计算评价对象的最终关联系数矩阵。由公式（5）得到第j个评价对象的因素集Ci所对应的关联系数矩阵Zij，。

令 ，利用矩阵的乘积，计算出具有两级评价指标的第j个评价对象的最终关联系数矩阵P。

（5）确定最大关联度和灰关联聚类值。根据评价对象与各个参考数列的最终关联度确定该评价对象的最大关联度和灰关联聚类值。

公式（7）

P*j为第j个评价对象的最大关联度，其所对应的参考数列的序号即为该评价对象的灰关联聚类值T*j。

（6）对各评价对象进行优劣排序。首先对各个评价对象依据灰色关联聚类值T*j的大小从小到大进行排序，然后再对具有相同灰关联聚类值的评价对象依据最大关联度P*j原则从大到小进行排序，从而得到评价对象的优劣排序。

五、算例分析

现以北京某电力招标公司设备采购为例，说明此种评价方法在供应商评价选择中的具体应用。经过初选，有A、B、C、D、E五个供应商较符合公司的要求，下面将讨论如何从这五家供应商中选择其中一家作为战略合作伙伴。

（1）确定供应商评价指标权重

以下是收集到的15组供应商评价的历史数据，对历史数据按（优-1，良-2，中-3，一般-4，差-5）进行模糊离散化处理后得到评价决策表，如表2所示。

表2供应商评价决策表

由决策评价表，按公式（1）、（2）计算可得：

按公式（3）、（4）计算可得：

同理可得二级评价指标权重分别为：

（2）对供应商一级评价指标进行模糊综合评价

采用专家打分法计算供应商二级评价指标对各评价等级的隶属度，利用粗糙集求出的二级指标权重将二级评价指标的评价结果矩阵进行线性加权，得到一级评价指标的评价结果矩阵，如表（３）所示。

表3一级评价指标的评价结果矩阵

（3）计算供应商的最终灰关联系数矩阵

依据本文所建立的供应商模糊灰关联聚类分析评价模型计算出供应商一级评价指标所对应的灰关联系数矩阵，与粗糙集计算求得的一级评价指标权重进行线性加权后，得到供应商的最终灰关联系数矩阵如表（4）所示。

（4）确定各供应商的最大关联度、灰关联聚类值和排序

由公式（7）得出各供应商的最大关联系数，其对应的评语集的序号即为该供应商的灰关联聚类值，由此也得出该供应商最后的评价排名，如表（5）所示。

由此可知，选择供应商D作为战略合作伙伴。

五、结束语

本文将粗糙集与模糊灰关联聚类分析结合起来使用对供应商进行综合评价，即发挥了模糊灰关联聚类分析不需要大统计样本数据，对指标数据没有太苛刻要求的特点，也发挥了粗糙集确定权重可以解决由于人的主观因素特别是在各项指标相对重要性不明显的情况下所产生的影响的特点。算例分析计算的结果也较为满意，说明了粗糙集与模糊灰关联聚类分析相结合的供应商评价模型的可行性，为科学合理地选择供应商提供了一种新的尝试。

参考文献：

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