有效使用信息技术，突破函数教学的重难点

曹晓晖

《数学课程标准》中提出“要把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”. 因此教科书中十分注重信息技术在函数教学中的应用，提倡利用信息技术来呈现课程内容，鼓励学生在函数的图像变化规律、函数应用及计算等方面使用计算机. 在求函数值、做函数图像、研究函数性质、拟和函数时运用常见的一些软件，如Excel、几何画板等作出函数图像，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异. 而计算机则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式；另外通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图像”重点介绍使用常用软件做函数图像的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律.

信息技术的发展已经深刻地改变了数学世界. 数学与信息技术的相互促进与紧密结合，形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术. 信息技术使数学变得更加现实了，使数学模型思想发展到了前所未有的水平，它可以把数学家头脑中的“数学实验”变成现实：精深的数学概念、过程可以得到模拟；再难的计算、再复杂的方程，只要给出算法就能得到解决；总之，信息技术使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了.

下面两个案例均来自自己在教学实践中的体会，在教学中都取得了较好的教学效果.

案例一 “抛物线的概念”的教学

师：前几节课我们学习了椭圆、双曲线的概念，同学们还记得这两种曲线的定义吗？（学生很快回答了这两种曲线的第一定义）

师：能把这两种曲线的定义统一起来吗？

生：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e，当0 < e < 1时的点的轨迹为椭圆，当e > 1时的轨迹是双曲线.（利用几何画板演示）

师：那么当e = 1时又会是什么轨迹呢？（学生议论纷纷）.

接下来，教师利用几何画板演示，得出轨迹图形，揭示课题并请学生归纳定义.再拖动定点，使之与定直线相重合，再得出轨迹，进一步完善定义，突破疑点.

案例分析 本课的难点是：如何从椭圆、双曲线的概念自然过渡到抛物线，完善抛物线的定义；四种抛物线标准方程和图形之间的关系.在上例中，用几何画板的动画特性，通过改变e的值，就可以轻松的演示出抛物线，解决了学生凭空想象的难点.接下来是检验定义的完整性，要让学生凭空去想也是相当困难的.此时，教师还是利用几何画板，利用它操作简易的特点，通过拖动定点到定直线上，能让学生直接看到抛物线所发生的变化，意外产生，抛物线变成了直线，从而让学生直观的看到要怎样完善定义，从而突破了第二个难点.教学过程中的最后一个难点就是将抛物线标准方程的四种形式和图形结合起来.这时，教师采用PowerPoint的演示功能，将标准方程的四种形式和四个图形放在一张表格中，学生通过集中比较很快就归纳出了对应关系，顺利地完成数与形的合，从而突破了教学过程中的最后一个难点.

案例二 “函数y = A sin（ωx + φ）的图像”的教学

问题1：在同一个坐标系内，试画出函数y = 2sin x，y = ■sin x，x∈R的简图.

生：（寻找适当的五点，建立表格）

师：试多画几个周期，并比较这两个图像与y = sin x的关系.（电脑显示几何画板作图，并按取不同A的值，观察图像变化）

问题2：在同一个坐标系内，试画出函数y = sin2x，x∈ R，y = sin ■x，x∈R的简图，并比较两个图像的关系？

生：（寻找适当的五点，建立表格）

师：试多画几个周期，并比较这两个图像与y = sin x的关系.（电脑显示几何画板作图，并按取不同ω的值，观察图像变化）

问题3：试画出函数y = sin x，x∈R，y = sinx + ■，x∈R的简图，并比较两个图像的关系？

师：试多画几个周期，并比较这两个图像的关系.（电脑显示几何画板作图，并按取不同φ的值，并观察图像变化）

师：（板书相位变换规律）

案例分析 这节课特点就是容量大，使用传统教学方法，需要耗费两课时.如果分开授课，就会导致学生对三个变换的感知不全面，影响后面混合变换的教学.在本案例中，教师充分应用了几何画板的演示功能和动画功能进行教学.首先教师让学生动手画图，由于学生之间的学习存在着差异性，总有学生落在后面无法完成作图，这时就可以借助画板的演示功能来补偿这种差异性，使得后面的教学顺利进行；其次，教师让学生比较画出图像的关系，以前一个坐标系中最多画出三个图像已经看不清了，影响学生的观察，这时充分使用画板的动画功能，便能使图像产生连续变化，方便了学生的观察；再次教师只要精心设计课件的话，可以把后面两个问题的图像合并在问题1中，为后面图像的混合变换打下伏笔.本案中教师合理利用信息技术，同时揭示了三个变换之间的关系，提高上课效率，兼顾到了每名学生的学习能力和学习难点情况.信息技术在这里的使用既突破了教学的重难点，也使数学课堂教学更具人性化，符合素质教育的精神.

信息技术提供了理解、探索数学的平台，把数学变得容易理解，使得数学走向生活，更加情境化，使得数学教学更加生动活泼，真正从书本中、课堂上、考试中走出来，回到数学教学的本体上来. 利用信息技术之间的交互作用，创设逼真的数学学习情境，以视觉形式出现比以文本的形式出现使得数学材料更具有活动性、可视性，易于与其他学科相结合，使得数学知识与其他知识融通起来，进而使学生深刻体会数学的作用与价值，真正经历数学化的过程，从中真切地感受数学的优美、力量、统一性.