优化复习教学 提高复习效率

刘春艳 杨开志

我国著名数学家华罗庚先生曾指出：“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄.”前者是“量”的积累，后者则是“质”的飞跃.九年级的综合复习恰是实现“质的飞跃”的关键期.教师的引领作用显得尤为突出.应在四轮复习中既巩固学生的“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验，又培养学生的综合数学素养.

一、章节复习，善于联系

综合复习并不是对以前所教的知识简单的回忆和再现，最主要的是要通过对知识系统复习，使学生将每一章节中的各个知识点联系起来，寻找其内在的知识体系，运用基本的数学方法，逐渐形成能力，学生才能把所学的知识融会贯通.

例如复习“平移”时，我设置了不同背景下图形的平移.在网格中画出平移的图形，培养学生观察、动手操作的能力；从直角坐标系内点的坐标平移规律，再进一步深化到与函数相联系，如：直线y=-3x+3向上平移3个单位，得到的直线解析式为，抛物线y=x2-4x+5向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为；再复习平移后产生的重合的图形的周长、面积等问题.例如：

1.如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为；

2.如图①，两个等边三角形△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为.

图 1 图 2

最后综合运用相似、解直角三角形等相关知识解决平移问题.

例如：有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如下图1），连接BD，MF，若此时他测得BD=8 cm，∠ADB=30°，

（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°<β<90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少.

图 1 图 2 图 3

这样设计的数学知识的复习，注重了知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，较好地处理局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解.如“数与代数”的领域内，函数、方程、 不等式之间均存在着实质性联系，帮助学生理解类似的实质性联系，是数学教学的重要任务.

二、例题讲解，善于变化

“数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念”，它们是“课程标准”义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线.复习课例题的选取也应该遵循并突出以上几点，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变.

由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的.从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力.

三、解题思路，善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维.对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路.在数学复习时，不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的.

四、专题复习，善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律.

为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径.