方法为先，策略为上

赵杰

教学是教师与学生双方相互合作的过程，而教师作为课堂的引导者，无疑要担负起沟通的主要责任.如何让学生进入课堂教学语境，如何让学生跟上教师的思路，如何让学生自己发挥聪明才智，发挥想象力解决相应的问题，这是所有高中数学教师都需要解决的问题.尤其是在立体几何中，教师更需要引导学生纵横捭阖，从各个角度去思考问题，去拓展思维，才能最终解决问题.笔者认为，在高中立体几何教学中，方法为先，策略为上，有方法，有策略，才能最终解决问题.下文将对几种有效的解题方法进行探讨.

1.折与展，割与补的教学展示

从本质上看，立体几何其实就是折叠与展开的过程，因此，在折叠与展开的过程中就出现了割与补，这是对几何图形的分解与组合.而学生如果能够按照实际问题进行恰当的折与展、割与补处理，就能够将抽象的、陌生的几何体，转换为具象的、熟悉的几何体，也就能够快速的解决问题，同时也能够提升学生折与展、割与补的能力.

例如，教师可以通过图像的演示和推导，加深学生对立体几何的整体认识.比如通过求正方体、长方体表面积，来训练学生对立体几何的“展开”能力.

总之，高中数学教师在立体几何的教学中，如果能够引导学生对几何图形的折叠与展开割与补进行有针对性的练习，就能够培养学生运用图形解决几何问题的能力，也能够培养学生立体几何的观察能力.

2.直观图、三视图的转换训练

立体几何，需要学生具有透视图像的能力和意识.因此，高中数学教师在教学中，可以适当地增加三视图的相关内容，以此来帮助学生进一步理解立体图形与平面图形之间存在的内在联系，同时能够建立良好的空间观念，进而最终提升学生的空间想象能力.

因此，高中数学教师在教学中，可以适当地运用空间几何体的直观图画出它的三视图，让学生从三视图画出其直观图，通过“直观图—三视图”的空间图形与平面图形的相互转化过程，就能够提高学生的直观感知能力和立体透视能力.也只有这样，才能确保立体几何的教学目标得以实现.

3.提高思辨论证能力

实践证明，要提高学生解决几何问题的能力，一方面要保证学生学会观察、想象，另一方面，还需要提高学生的思辨论证和推理能力，毕竟，只有以数助形才是学生几何学习能力突飞猛进的动力.因此，高中数学教师在教学中，就需要有针对性地把观察、想象与思辨论证等推理方法相结合起来.

（1）强化学生推理语言的掌握能力

要想提高学生解决立体几何的能力，首先就需要让学生掌握几何语言及其转化的能力.例如，在几何中，“两条直线互相垂直”等同于“两条直线所成的角是90°”，这种语言转换的能力，也是学生解题能力的体现.

其实，学生对这种“推理语言”的把握，可以从有限的信息中得到更多的信息，这就有利于学生对问题的解决.在实际教学中，笔者就发现部分学生往往对几何学中这种语言的转化不理解，很难根据原有的信息条件进行转化，因此，无法产生几何的直观感知，也就不能通过几何直观寻找问题的切入点.为此，高中数学教师必须加强几何教学中自然语言、符号语言以及图形语言之间的转化演示，让学生能够掌握最基本的语言推理能力.

（2）几何直观与向量运算相结合

例如（如图2），正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=a（0

①求MN的长；

②a为何值时，MN的长最小？

③当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.

解析 教师在引导学生进行解题的过程中，可以建立图系（图3），求点F，E，B，C，D的坐标，取MN的中点H，求出二面角的平面角∠AHB等，这样能够让学生直观运用几何图形.事实上，以上解题过程体现了综合几何与向量坐标几何的结合，通过这种结合有利于学生几何透析能力和观察能力的形成.

4.结 语

综上所述，高中数学教师在立体几何的教学中，需要在对课标教材的整体认识和把握的基础上，根据自身的教学经验，以及学生的学习能力，设计有效的教学方案，让学生能够分阶段、分层次提升几何问题的解决能力，能够在系统的、直观的、辩证的教学系统中，全面提升自己的逻辑思维和想象能力，以及相应的几何推导能力.