小学数学中的几个关键量的例析

刘飞

（大方县牛场乡牛场小学，贵州 毕节 551600）

摘要数学，主要是通过数学思想方法的灌输，培养学生的逻辑思维能力、分析能力、综合能力和解决简单实际问题的能力。这一切，都离不开对数学语言的思考与分析。然而，对数学语言的思考与分析是一刻也不能离开数学中的量的。只要抓住了数量关键，就可以以四两拨千斤。笔者通过归纳分析，列举以下一些重要的量：参照量、同步变量和正比例变量、反向变量和反比例变量、平均量。并举例分析巧抓关键，仅供同仁参考。

关键词数学；能力；逻辑思维

一、标准参照量

标准参照量：是指为了描述其他量的变化而选作标准的量。阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就可以撬起地球。”可见，这一“支点”是何等的重要。在对相关数据进行分析与处理时，找准这个“支点”——标准参照量就是是处理问题的关键。

1.被看作单位”1”的参照量

通过分析与归纳,被看作单位”1”的量在语言的表达上主要有以下几种:

⑴A 比B 的几分之几多（少）B是被看作单位“1”的参照量

⑵C 是D 的几分之几D是被看作单位“1”的参照量

⑶E 占F的几分之几F是被看作单位“1”的参照量

⑷X 的几分之几X是被看作单位“1”的参照量

只要抓住关键语句具体分析,不难看出:

（1）“比、是、占”后面的量即是被看作单位“1”的量。

（2）“的”字前面的量即是被看作单位“1”的量。

如果能教给学生“定位”参照量的这一方法，那么他们遇到类似问题就会迎刃而解。

2.被看作参照量的其他量

其实这种量和被看作单位“1”的量基本一致。也是：

（1）“比、是”后面的量即是被看作参照量的量。

（2）“的”字前面的量即是被看作参照量的量。

例题：九年级有50个学生，八年级比九年级少10人。八年级有多少人？

分析：比九年级就把九年级看作参照量，是在九年级的基础上少。

解答：50 — 10 = 40（人）

答：八年级有40人。

二、同步变量和正比例变量

1.同步变量

同步变量：两个量（a和b）同时增加或减少相同的某个量。即：a增加X，b就增加X；a减少X ，b就减少X。

2.正比例

正比例：两个量（a和b），如果其中的一个量（a）扩大到若干倍，另一个量（b）也扩大若干倍；或一个量（a）缩小到若干倍，另一个量（b）也缩小若干倍，这两个量之间的变化关系叫正比例。

在行程问题中如果速度不变，路程和时间就是成正比例关系的。 也就是S=vt

如果v不变，则S与t成正比例。t扩大n倍，S也扩大n倍；t缩小n倍，S也缩小n倍。

要注意对比和区分同步变量和正比例变量。它们是性质完全不同的两组量。关键是分析时要把它们区分开来，并且把每一组里的两个量联系起来分析，不能单独孤立地分析其中一个量。

三 、反向变量和反比例

1.反向变量

反向变量：两个量的关系是一个量增加或（减少）某一个量，而另外一个量恰好是减少或（增加）这一个量。即：A增加X，B就减少X；B增加X，A就减少X。实际上是A+B的值一定。

2.反比例

反比例：两个量（a和b），如果其中的一个量（a）扩大到若干倍，另一个量（b）反而缩小到原来的若干分之一；或一个量（a）缩小到原来的若干分之一，另一个量（b）反而扩大到若干倍，这两个量之间的变化关系叫反比例。 在行程问题中，如果路程不变，则时间和速度成反比例关系。也就是： V=S/t,如果S不变，则V和t成反比例。t扩大到n倍，V缩小到原来的n分之一；t缩小到原来的n分之一，V扩大n倍。

关键是要注意区别和对比反向变量和反比例变量，他们是代表不同的数量关系。分析时要每一组里的两个量联系起来分析，不能单独孤立地分析其中一个量。

四 、平均量

明明要走路去上学，要走过一段上坡路和一段下坡路。上坡坡长80米，下坡坡长120米。明明上坡速度为2米/分，下坡速度为3米/分。求明明走完全程的平均速度是多少？

错解：（机械平均，毫无根据）

（2+3）÷2=2.5（米/分）

分析：全程的平均速度应该等于路程除以时间，而此处的结果实际是速度的平均值，而非平均速度。

正确解答：

（80+120）÷（80÷2+120÷3）

=200÷80

=2.5（米/分）

答：明明走完全程的平均速度是2.5米/分。

虽然答案一致，但是错解的思路是不对的。不妨换个数据试试：如上坡40米，下坡90米。

则：平均速度为：（40+90）÷（40÷2+90÷3）=2.6（米/分）

由此可见，一定要注意“平均”二字的含义。

对于这些量，我们必须仔细思考，对比分析。同时归纳总结相关特征，指导学生运用掌握的这一特征去分析处理问题。这样，通过长时间的培养，学生定会对量的分析更到位更准确。在教学中，就会取得意想不到的效果。