从求灯泡的容积谈发散思维的培养

伏海鹏

（翁牛特旗乌丹第五中学，内蒙古赤峰024500）

摘要通过举例，培养学生的发散性思维。在解决实际问题时，我们千万不要固守原来的方法，要开阔思维，灵活多变，活用知识，发展创新。

关键词培养；解决；创新

世界著名的美国大发明家爱迪生（1847～1931），有一个助手叫阿普顿，阿普顿毕业于世界名校普林斯顿大学数学系，后又在德国深造了一年，因此他的数学知识相当丰富，于是他自以为很了不起，甚至自认为比爱迪生要强得多，但事实非常有力地教育了他，使他明白的科学研究仅靠知识还是远远不够的，必须还要具备灵活的思维、开拓创新能力。

1878年的一天，爱迪生把一个有孔的灯泡玻璃壳交给阿普顿，要他迅速地把灯泡的容积求出来。阿普顿看着奇特的梨形灯泡壳，打量了一番，思考了很久，心想，虽然这个梨形灯泡的容积计算起来很复杂，但凭借自己具有的高深数学知识，奇特的计算本领，只要多用些时间，还是完全可以求出来的。于是，阿普顿拿起皮尺这样测，那样量，接着又用钢笔分别在几大张草稿纸上，画出了灯泡的剖面图、立体图和一条条复杂的曲线，密密麻麻地写满了数字、符号，列出了一道道算式……可是经过了几个小时的计算，弄得满头大汗，身心疲惫，但仍未得出结果。

这时爱迪生问道：“求出来了吗？”阿普顿仍然很自信地回答：“办法是有了，我已经算了一半了，不过需要再过一段时间，我才能得到准确的结果。”爱迪生走过来一看，阿普顿面前放着许多草稿纸，上面画满了各种图线和计算式。爱迪生虽然对阿普顿的工作效率感到很不满意，但他只是稍加思索后仍然微笑着对阿普顿说：“何必这么复杂呢？”只见他端过盛水的杯子，向玻璃灯壳里注满水，说道：“你看，把灯泡中的水倒入量筒中，量筒水的体积，这不就是这个灯泡的容积了吗？”爱迪生仅用了不到一分钟的时间，灯泡的容积就他被简单、快速、巧妙而又准确地“算”出来了。这时阿普顿恍然大悟，羞得满面通红，不得不为爱迪生巧妙而正确地处理实际问题的能力所深深折服。

这则故事给了我们非常有益的启示：一是掌握知识固然重要，但是在解决实际问题的过程中，寻找好的思维方法、找准简捷的解决问题的途径更重要；二是在遇到“难题”时，转变思路、发散思维。在求灯泡容积的这个实际问题中，阿普顿想到的仅仅是数学计算，难以准确地求出结果。而爱迪生却改变了思路，把计算灯泡的容积转化成为测量灯泡所盛水的体积，这样就使原本看起来比较复杂的问题变得极其简单易行。这一思维方法便是我们常说地发散思维。

下面我们一起来看几个实际问题。

⒈ 花坛分区：如图1，一个花坛分成了三个区域，四个小圆两两相交的公共部分是中心区，四个小圆以外的部分是外围区。中心区栽花，外围区种草。则栽花区域与种草区域的面积之比是多少？（亦即比较S、T的大小关系。）

乍一看，S与T的面积之间似乎没有任何关系，可是如果细细地想一想，由于圆是轴对称图形，发散我们的思维，来个脑筋急转弯，把图1过圆心对折，即能发现4块S的面积相等，4块T的面积也相等。然后再从总体看，中间4个S与外延4个T的面积是否相等？

因为图中大圆的半径是小圆半径的2倍，所以大圆面积等于4个小圆面积之和。四个小圆放在大圆里，假如能够既无重叠又无间隙，应该刚好铺满大圆，但是实际上是既有重叠又有间隙。在外围空出若干面积，是由于在里面重叠了同样的面积，因此4个小圆重叠部分的面积，应与4个小圆在大圆中的空隙相等，所以S与T的面积相等。也就是说，栽花区域与种草区域的面积之比是1:1。

⒉ 谁先回到家：如图2，沿着三角形ABC的三边有一条环形的宽阔大道，沿着三角形内部一些平行于边的线段有几条交叉相连的曲折幽径的小道。AC边上的D点有一处宾馆，住满了来自各地的游客。其中有两位游客是老战友，晚餐后他们出去散步，兴致勃勃地想要做一个实验：两人同时出发，甲走大道，沿着DABCD走一圈；乙走小路，沿着DEFGHKD走一圈。两个人用同样的速度步行，谁先回到宾馆呢？

粗看，乙走小路，拐弯抹角，似乎应是甲先回到宾馆。面对乙走的复杂路径，我们可来个脑筋急转弯，化整为零，分段比较，把小路的各段路程与大道的相应路程作一比较。利用图2中小许多平行四边形可知：DE=CF，EF=CD，FG=BH，GH=BF，HK=AD，KD=AH。由此可见，折线DEFGHKD的长度恰好等于三角形ABC的周长，所以两个人应同时回到宾馆。

从以上两例中你得到了什么样的启示了呢？由此不难看出发散思维的重要性。

思考：有一户人家，父女二人在同一所学校工作。他们从家到学校，各有自己的习惯路线。父亲喜欢尽量少拐弯；而女儿却喜欢一路穿街走巷，不放弃每次拐弯的机会。如图3中每一条路都是沿着南北或东西的方向，那么父亲与女儿谁走的路短一些？（两条路的长短相同）