古典概率教学的意义

黄志容 袁蕾

摘要概率论是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科, 古典概型是概率论中最基本也是最重要的内容之一。古典概率部分被作为重中之重，自然有其道理，其内容抽象，思维转换度大，对于学生学习能力的培养是极大的提高。因此，古典概率的学习是十分有必要的。

关键词古典概率；教学；能力；培养

概率论是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科, 古典概型是概率论中最基本也是最重要的内容之一。古典概率部分被作为重中之重，自然有其道理，其内容抽象，思维转换度大，对于学生学习能力的培养是极大的提高。另外概率论在实际生活中应用十分广泛，因此，古典概率的学习是十分有必要的，也正是基于此在新课程中把这一内容添加进去。

一、 提升学生的各种能力

1.抽象概括能力

古典概率题目五花八门, 对初学者来说是较难掌握的, 在解题时, 常常不知道何时用排列数, 何时用组合数。这时, 教师引导对内容进行小结, 与学生一起把各个知识点串联起来, 进行抽象概括、提炼,总结出带有一般性的结论，对学习者的抽象概括能力是很好的锻炼。

例如, 产品抽样中, 计算基本事件总数时, 可以归纳为以下三种情况：

(1) 产品一次性抽出几个时, 用组合数；

(2) 逐个无放回抽样时, 用选排列数；

(3) 逐个有放回抽样时, 用重复排列数；

2. 语言表达能力

古典概率中大多数问题都与实际问题联系较紧密，是用普通语言叙述的，因此表达能力极为重要，而表达又是学生的薄弱环节，学习中表达不清楚，词不达意的现象经常发生，教师可以采用如下方法：

（1）在讲授基本概念时，必须加强转译能力的训练和培养。例如，“事件A与B 至少有一个发生”表达为“AUB”事件；“两事件AB同时发生”转译为“A∩B”事件；“AB互斥”转译为“A∩B”等。加强这方面的训练不但能加深对概念的理解，而且能提高数学语言表达概念的能力。

（2）在教学中，首先应注意如何把概率问题转化为事件的能力。其次是训练把所求的事件用已知事件表示的能力。

抓住这两点，解题过程的表达才会清楚。对学生的语言表达能力也有极好的培养作用。

3.逆向思维能力

逆向思维是指换一个完全不同的角度分析和解决问题。逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。逆向思维会使人在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。概率论中有关问题的解决是对逆向思维能力极好的培养方式。例如：

已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2。假定有5 门这种高炮控制某个区域, 求敌机进入这个区域后被击中的概率。

思路: 事件A:“敌机被击中”即至少有1 门高炮击中, 包含情况较复杂可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)门炮击中。而事件A 表示为: 敌机未被击中即五门高炮都没有击中, 情况简单, 故本题应采取求对立事件概率方法来解。

解:设敌机被第k 门高炮击中的事件为Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 门高炮都未被击中的事件为A1、A2、A3、A4、A5,因为事件A1、A2、A3、A4、A5 相互独立,所以P( A1·A2·A3·A4·A5) =P( A1) ·P( A2) ·P( A3) ·P( A4) ·P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5

二、满足社会应用的需求

近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。将实际生活中概率的应用引入课堂，如大部分同学都感兴趣的彩票的中奖率等，可以极大的提高学生进一步探索学习概率的兴趣。所谓兴趣乃成功之母，有了兴趣的投入，学生学习的效率、教师教学的质量都会大大提高。同时，学生可以反过来将所学知识灵活应用到实践中。

三、保持教育的连续性

排列组合不但是学习“ 概率统计”的重要基础, 它的应用和学习也广泛地涉及到数学的其它分支。可以说, 排列组合知识以及相密切联系的二项式定理是学习数学的重要基础之一。如果这个基础打不好势必会影响今后的学习。不少大学的本科生都要学习“ 概率统计” 这门课, 许多工科院校以及经济类专业的文科专业都开设了此课。可以说, 如果没有排列组合的知识, 不管跨进哪个大学的门坎，在学习上都会碰到巨大的困难。学习是连贯性的, 学习的好坏又影响今后的工作。一个具有良好数学头脑的学生, 在今后的工作中, 特别是在科研上往往会做出优良的成绩。所以, 在高中阶段的学生, 认真对待古典概率是非常有必要的。

总之,古典概率学习,不管是对学生的思维方式、解题能力还是对其后面在大学中得继续学习都有非常重要的作用。

参考文献：

[1]崔鸿志.古典概率教学与能力的培养［J］. 甘肃广播电视大学学报，2002,(6):55-56.