《平移和旋转》教学实录和评析

杨惠娟 袁玉霞

教学内容：

苏教版三年级下册第三单元第24～26页。

教学目标：

1．感知平移与旋转现象；了解平移、旋转的特征，并能正确区分物体的运动方式。

2．了解平移的本质特征，并能在方格纸上数出平移的格数，初步学会画平移后的图形。

3．感受数学与日常生活的紧密联系。

教学重、难点：

教学重点：了解平移、旋转的特征，并能正确区分物体的运动方式。

教学难点：根据要求正确画出平移后的图形。

教学过程：

一、直观感知，建构概念

1．从玩具入手，初步感知平移和旋转现象

师：同学们，课前我们一起掌握了“华容道”游戏（“华容道”游戏取自著名的三国故事，属于滑块类游戏，通过移动图中各个“块”，设法用最少的步数把曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口处逃走）和魔方的玩法,发现它们的运动方式是不同的。现在，我们用手势来演示一下它们分别是怎么运动的,好吗?

师：“华容道”。（学生做移动的手势）

师：魔方。（学生做转动的手势）

师：“华容道”游戏的运动方式，在数学上我们称之为平移，而魔方的运动方式就叫做旋转。（板书课题：平移和旋转）

师：其实，在生活中像这种平移和旋转的现象还有很多，咱们一起来看一看。（多媒体出示）

师：上面哪些物体的运动方式是平移，哪些是旋转？

师：火车的运动是——（生：平移）

师：直升机螺旋桨的运动是——（生：旋转）

师：钟面上指针的运动是——（生：旋转）

从第四个开始，学生一起边比划边说。

师：现在，我们给它们分分类。（电脑移动：平移的一排，旋转的一排）看，上面的四个物体（火车、电梯、缆车、窗户）都是沿着某个方向移动一定的距离，这种运动方式就是平移；下面的四个物体（风扇叶片、螺旋桨、方向盘、指针）都是绕着一个点转动的，这种运动方式就是旋转。

2.在举例中，加深对平移和旋转现象的理解

师：生活中还有很多平移和旋转的例子，谁来说一个？注意要说清什么样的运动是平移，什么样的运动是旋转。

生1：我觉得陀螺的运动就是旋转。（学生赞同）

生2：老师擦黑板时，黑板擦的运动是平移。（全体学生认可）

生3：自行车的运动也是旋转。

生4：我觉得自行车从整体上看是平移，但轮子是旋转的。

师：大家认为呢？

生3：自行车的运动是平移，但轮子的运动好像又不仅仅是旋转，它还往前走的。

师：是的，旋转是物体绕着一个点所做的运动，这里轮子的运动中的确有旋转，但还包含其他更复杂的运动方式，你能想到旋转已经很不错了。

师：嗯，还想说？看来生活中平移和旋转的例子有很多，时间关系，我们不一一说了。

3. 操作泡沫棒，初步体悟平移和旋转的特征

师：看，杨老师还带来一根泡沫棒，谁能用这根泡沫棒来演示一下平移与旋转。

一位学生在前面演示，其他同学判断是旋转还是平移。

师：真棒，掌声鼓励。

二、定量分析，探究如何刻画平移的特征

1．借助铅笔的平移，明确平移的两个要素：方向、距离

师：好，现在咱们继续研究。看，这里有两支铅笔，仔细观察，它们的运动方式是什么？

生：平移。

师：同样是平移，有什么不一样的地方吗？

生1：铅笔1是向左平移的，铅笔2是向右平移的。

生2：铅笔1走的近，铅笔2走得远。

师：不错，我们研究图形的平移，既要观察平移的方向，还要研究平移的距离。（板书：方向和距离）

师：方向我们通常就说是向上、向下、向左、向右平移。

师：接下来一起研究平移的距离。为了研究的方便，杨老师提供了格子图。来数一数②号铅笔向右平移了几格，在自己的学习单上数一数。

生：5格。

师：都数得这么快啊，咱们用电脑来验证一下你们的答案。

多媒体演示后教师统计：数到5格的举手。

师：真厉害，这么多人都数对了。

２.借助房屋的平移，探究如何确定平移的距离

师：看来这问题太简单了。下面杨老师要出一道难一点儿的问题，敢不敢接受挑战？

师：(多媒体)小房图向什么方向平移了几格？

师：拿出学习纸，同学们可以边想象边数，还可以边数边作些记号。

（１）独立思考，寻找平移的距离。

师：现在来说说你们的答案，如果能说出你的想法、数法就更棒了。

生1：向右平移了2格，中间隔了2格。

生2：向右平移了4格，我看出来的，中间隔了4格。

生3：我觉得是向右平移了6格。

师：孩子们，小房图到底是平移了几格呢？

生4：老师，你给我们验证一下吧。

师：好，同学们可以先想象一下小房图怎么平移的，平移了几格呢？现在请用手势出示你的答案。

师：好，现在我们就请电脑来验证一下。（多媒体播放“小房图平移了1格”）仔细看，到哪里了？可以变化你们的答案。（多媒体继续播放）小房图平移了2格，可以继续修改你的答案。（这时有大部分学生的答案是6格了，多媒体继续播放小房图的移动）

师：小房图到底向右平移了几格？

生异口同声地回答：6格。

（２）合作交流，概括正确的数法。

师：现在，咱们静下心来好好思考思考，没有电脑的帮助时，我们到底怎么数才能比较准确呢？有什么好办法吗？请把你的想法画在或写在纸上，待会儿我们在小组里每人说一种方法。

学生汇报。

生1：我是整体想的，像刚才一样整体移动想象。

生2：我是看房屋的一面墙壁的，也就是看这里的一条线段。

生3：我是看房屋边上的一个点的，就是从这点跳到最右边的这个点。

师：同学们，他的方法你们听懂了吗？我们形象一点说，他就是看房屋的右耳朵的。那还可以看哪些点？

生1：房屋顶上的这个点。

生2：房屋的左耳朵。

生3：每个点都可以，但必须是对应的。

师：这是为什么？具体解释解释。

生：就是每个点都要跳到对应的地方。

师：真棒！像这种数法，我们归结为数对应线段或者数对应点。（板书：对应线段、对应点）

师：那么，现在我们猜测一下，数其他对应点会不会有一个点平移了7格或者8格呢？

生：不可能。

师：请大家另外找一个点来数一数，验证一下。

师：都是6格吗？（是）

师：孩子们，看来，要数图形平移的距离，我们可以用怎样的办法来数?（对应点、对应线段）好办法!

（3）集体探究，理解平移的特征。

师: 看，一个图形就是由无数个点组成的，请大家注意看这个小动画。

师：注意看所有点的平移方向、平移的距离是否一样？

生1：这些点平移的方向一样，平移的距离都是一样的。

生2：平移前后图形大小、形状都不变。

师：对啊。从而也就证明了数对应点、对应线段的方法是科学合理的。

（４）即时练习，内化平移的方法。

师：下面我们就用数对应点的方法数一数下面两幅图向什么方向平移了几格，可以边数边画出弧线。

找一错例出示。

生：他的错误在于没有从点数到它的对应点，所以我认为是错的。

师：看来数平移前后两个图形之间的间隔是不对的，我们关注的应该是对应点之间的格数。

3．学以致用，画平移后的图形

师：既然数对应点的方法这么灵，那么能不能用这种方法画出平移后的图形呢？让我们来试一试。

学生独立作业后出示三份作业：

师：谁来评价一下这三份作业。

生1：作业1不对，三角形右边的点应该仍然和右边的点对应。

生2：作业2是对的，他寻找的是三角形上面这个点的对应点。

生3：作业3很好，我觉得他是把三角形三个点的对应点都找到了，然后把三个点连起来就可以了。

师：看来在画平移后的图形时，我们需要先找到一些对应点，然后画出整幅图。画图时，要尽量多找几个点，这样画出的图形才比较准确。注意平移前后的图形大小和形状都是不变的。

三、游戏激趣，巩固提升

师：大家学得真不错。下面我们就用平移和旋转的知识一起来玩个游戏，好吗？游戏名称是“汽车拉力赛”，游戏规则是：下面有两辆轿车，红色代表女生，蓝色代表男生。答对了，小汽车就向前平移1格。比一比男女生谁的汽车走得更远，好吗？请大家作好准备。

1．第一关： 想一想

下面物体的运动是平移还是旋转？

图一：矿泉水生产线的运动

图二：旋转电子门的运动

图三：冉冉升起的国旗

图四：钟摆

学生回答后，教师强调：钟摆的运动方式其实是旋转的，只是它没有旋转到一整圈，而是旋转了一小部分。课后，大家可以留心观察一下。

2．第二关：判一判

下面哪幅图可以由左边的菱形平移得到。

师追问：为什么①和②都不是？

生1：图形①和②中都要靠旋转才能得到。

3．第三关：涂一涂

哪一幅图是绿色小船向右平移4格后的图形？

师：静静地想一想，再画一画。

学生画完后，比较一下，男生和女生中错的人数少的一方获胜。

师：其他两个为什么不是？

生：第一艘船是向左平移得到的，最后一艘船我数过了，要向右平移7格才能得到。

4．第四关：数一数

蘑菇图向（）平移了（）格。

师：拿出作业纸，安静地想一想、数一数，数完后写下来。注意这时你代表的不仅仅是自己，而是整个女生队和男生队。同样看哪一方错的人数少，他们的小汽车就前移一格。

生：蘑菇图向上平移了4格。

5．第五关：转一转

师：娃娃脸变了样，谁来帮他恢复原样。你们用平移和旋转的知识来指挥，我来操作。

生1：左眼向下平移2格。

生2：右眉毛旋转。

生3：嘴巴向左平移2格。

师宣布获胜方。

四、日记欣赏，回归生活

师：其实今天大家都学得很好。下面就奖励大家欣赏杨老师写的一篇关于平移和旋转的日记，读读，找找有没有平移和旋转的身影？

（注：下面的图片都是运动的）

评析：平移和旋转是图形变换的基本形式，它们是课程标准新增的内容，目的在于引导学生用运动的观点来学习并研究几何问题，使学生会用数学的眼光去认识和把握生活中的变换现象。本节课是学习平移和旋转的开始，杨老师紧扣儿童已有的生活经验，注重使学生在具体的情境中认识平移和旋转现象，同时创设多种形式、富有特色的观察、操作和验证活动，让学生在活动中体会平移和旋转的特征和应用价值。

一、精选生活实例，导入研究问题

平移和旋转现象，在生活中有很多实例，选择既贴近学生生活又能凸显平移和旋转特征的实例是杨老师首先考虑的问题。基于学生的生活经验，本节课选用的实例有两个层次：一是校园文化，二是日常生活。杨老师根据学校的校园文化建设内容，将数学课外活动中开展的有趣的“华容道”游戏和魔方作为教学导入，既自然贴切又生动活泼。这一素材的导入一方面展示了海门实验小学数学课外活动内容的丰富、视野的开阔，另一方面也体现了“数学是人类的一种文化”这一重要的课标理念已落实在教师的教学行动之中。二是将教材提供的素材和学生的生活经验融为一体，用多媒体展示八种常见物体的运动，引导学生在司空见惯的生活情境中，适时地应用分类的方法来认识平移和旋转现象。这一引人入胜的开头在课始阶段就使学生全身心地投入到数学活动中来。

二、创设操作活动，感受平移特征

“使学生了解平移的本质特征，能在方格纸上数出平移的格数，初步学会画平移后的图形。”这一教学目标既是本节课的教学重点又是教学难点。杨老师是怎样突出这个重点并突破这个难点的呢？

1.创设了一条符合学生认知过程的教学路径

不难看出，本节课突出教学重点的教学路径是：借助铅笔的平移，初步感知平移的两个要素：方向、距离；借助房屋的平移，探究如何确定平移的距离；学以致用，画平移后的图形。

这条教学路径为学生铺设了一个个观察、操作和验证的平台，使学生在一个个的活动中明确平移的两个基本要素——方向、距离；知道确定平移距离的基本方法——找对应点或对应线段；能正确地画出平移后的图形。这是本节课的亮点之一。

2.设计了四个细腻而精彩的教学细节

如何确定图形平移的距离，是学生学习的难点。如下图中房屋右移的格数，不少学生不会去找平移前后两个图形对应点或对应线段之间的格数，而是找两座房屋之间空白的格数。

为了突破这个教学难点，教师设计了四个细腻而精彩的教学细节：

①独立思考，寻找平移的距离；②合作交流，找到正确的数法；③集体探究，理解平移的特征；④即时练习，内化平移的方法。这四个教学细节注重引导学生从整体感知图形的平移，转移到细致刻画图形的基本元素点、线的平移上。在这个过程中注意了将独立思考和合作交流相结合，实践操作和空间想象相结合，个别解法与归纳提升相结合，使学生在寻找平移距离的过程中，理解了平移的本质特征，培养了抽象概括能力和空间观念。这是本节课的亮点之二。

三、渗透思想方法，积累活动经验

学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生会运用数学的眼光、运动的观点来观察周围的世界。要有数学的眼光，就必须要形成一般的数学思想方法。在本节课中，教师根据教学内容有意识地进行了如下方法指导：

1.分类比较的方法

在平移和旋转学习的起始阶段，教师精心安排了两种运动方式的分类活动。鼓励学生在对两种运动方式进行分类，在区分它们的差别的过程中去关注运动的基本特征——方向、距离、角度。

2.化归的方法

正确找到平移的距离是本课学习的难点，教师通过精心设计的四个细节，刻意引导学生用化归的方法找到解决的途径：“房屋的平移→线段的平移或点的平移”，使学生体悟，应将“房屋的平移”化归为构成房屋的基本元素“线段或点”的平移，这样就将复杂问题化归为简单问题来研究了。学生在上述操作活动中逐步积累了用比较的方法、化归的方法来解决一些简单的实际问题的经验，日积月累，这些经验就能内化为一般的数学思想方法。

四、练习生动有趣，促进巩固提升

本课的练习以儿童喜闻乐见的游戏、比赛的形式逐次展开，教师不仅设计了想一想、判一判、涂一涂、数一数、转一转等形式多样的观察、操作活动，而且还设计了需要学生进行实例想象和验证推理的探究活动。这一连串的练习活动，巩固和提升了学生对平移和旋转的理解，培养了学生动态感知图形变换的能力。

在积极有效引导学生感受图形平移和旋转的应用阶段，教师借助信息技术，动态呈现“日记欣赏，回归生活”的美丽画面，使学生进一步感受平移和旋转在生活中的应用价值，感受其中蕴涵的动态美，知道要用运动的眼光去观察周围的世界。同时也激发了学生学习图形变换的兴趣，为后面进一步学习旋转变换、轴对称变换、相似变换奠定了良好的基础。