适时追问,有效引领

项立新 程李根

《数学课程标准》指出：“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。那么，如何有效地发挥教师作为引导者的作用，形成高效的课堂学习呢？课标没有给出具体的、切实可行的方法指导，以致教师在教学中仍然是问不得法。本文拟从“课堂追问”这一角度切入，谈谈个人浅见。

一、问在词不达意处，使本质得到彰显

数学知识具有高度的抽象性，而小学生的理解与表达能力正处在逐步发展的阶段，他们往往对知识有所理解、有所感悟，但不能正确地表达出来或虽能描述但往往词不达意。这个时候，教师如果能及时追问、刨根问底，帮助学生除枝去叶，剥去儿童语言的外衣，就能让他们触摸到数学知识的本质。

在学习《长方形、正方形的面积》一课时，我出示如下的拓展题：把16根长1厘米的小棒围成长方形，有几种不同的围法？围成的长方形面积最大是多少？

在学生完成此题后，我将学生找到的四个不同形状的长方形（长7厘米宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长5厘米宽3厘米、长4厘米宽4厘米）依次呈现在大屏幕上，提出问题：仔细看看这些长方形，你有什么发现？

生1：长方形的周长不变，面积在变。

生2：长方形的长越来越短，宽越来越长，面积也越来越大。

师：你把面积的变化说得很具体了。

生3：我发现这些图形越瘦面积越小，越胖面积越大。

师（追问）：请问，你说的胖、瘦是指什么？

生4（抢着说）：瘦就是指长方形的长和宽相差很大，而胖就是相差很小。

师问生3：你说的是这个意思吗？

生3点头。

师：所以，当长方形的周长相等时，长与宽相差越大，面积就——

生：越小。

师：当长与宽相差越小时，面积就——

生：越大。

师：当长与宽相等时，面积——

生：最大。

上述片段中，当教师让学生交流自己的发现时，可以说，大多数学生都能发现长方形的长宽变化与面积的联系，苦于自己数学语言的匮乏，只能用“胖”“瘦”等非数学语言来描述。面对学生的词不达意，教师及时追问“你所说的胖瘦是指什么”，在学生的交流互动中，剥去“胖瘦”的外衣，露出庐山真面目，使长宽、周长、面积的变化规律得以清晰呈现，彰显了数学知识的本质。

二、问在由浅入深处，使算法抽象自然

人们常说算法抽象、算理直观，是指很多老师帮助学生理解算理时常常采用直观的手段，让学生通过教具演示、学具操作等直观刺激，以数形结合的方式，对算理达到一种直观的理解；而算法是在学生理解了算理之后，以文字、符号等显性形式，以一种更直接的方式，记录从算理中抽象出来的概念、公式、规律等，是数学化的过程。然而不少教师往往花费大量时间让学生去理解算理，却轻描淡写地揭示算法。表面上看，学生很快就能面对简捷的算法，可是在接下来的计算运用中却错误百出。因此，我们要重视算法抽象的过程，让这个抽象历程更自然，更符合学生的认知规律，此时，教师的追问就显得尤为重要。

在教学《分桃子》一课时，我提出问题：有48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分得几个？并在黑板上贴出桃子、猴子的图片，让学生用小棒代替桃子，先想一想，再分一分。

生：先把4筐桃子平均分给3只猴子，每只猴子分得1筐。（教师用图片演示）

师：剩下的1筐能都给一个猴子吗？

生：不行，把这一筐的10个桃子和8个桃子合在一起，再平均分给3只猴子，每只猴子分得6个。（师用图片演示）

师（追问）：刚才我们分了几次，才把48个桃子平均分给了3只猴子。

生：分了两次。

师：能把刚才的分法用竖式表示出来吗？

师（展示学生的两种竖式写法）：你们觉得哪种写法能体现出我们两次分的过程？

生：第二种。

师（追问）：你能说说第二种是怎样体现两次分的过程吗？

生：先把4筐平均分给3只小猴，每只小猴分得一筐。

师：在竖式中，十位上的4代表4筐，4除以3商1,1表示每只小猴分得1筐，也就是每个小猴分得一个十，所以1要上在十位上。

生：第二次把剩下的1筐和余下的8个合起来再分。

师（追问）：在竖式中，怎么体现这个合起来的过程？

生：把8移下来，与十位上的1合起来就是18,18除以3等于6，每只小猴再分得6个。

师：所以6要写在个位上。

上述案例，是学生第一次接触商是两位数需要除两次的除法。由于分的过程及商的定位是学生以前没有学习过的，所以，这是这节课的重点和难点。为了更好地突破这一难点，我首先让学生通过直观操作，初步获得“如何分”“分几次”的表象，然后由浅入深，让学生脱离直观材料的支撑，用语言来描述，并通过三次追问，让学生在头脑中自主抽象出商是两位数除法的计算方法，一切水到渠成，自然得出。

三、问在思维受阻处，使思维拓展广阔

数学教学不仅要使学生获得基本的数学知识，形成一定的技能，更重要的是要渗透思想、领悟方法、发展思维，这已成为每一个教育工作者的共识。然而，受已有知识水平与经验基础的局限，或者受思维定势的影响，小学生在思维训练中往往局限在一个较狭小的范围内，难以想得更远更广。那么，如何帮助学生打破思维发展的瓶颈，让学生跳出已有经验的藩篱，让思维得以广阔的发展呢？追问，有时成了一个必要的手段。

在《圆的面积》一课的教学中，我出示如下的习题：两根同样长的绳子，一根围成正方形，另一根围成圆形，哪一个图形的面积大？

大家信心十足，有的独立思考，有的合作讨论，不一会儿，就有学生要求发言。

生1：我是假设这两根绳子的长度都是1米，那么正方形的面积是0.25×0.25=0.0625（平方米）；圆的面积是（1÷3.14÷2）2×3.14≈0.08（平方米），所以圆的面积大。

生2：我也是用假设的方法，我假设绳子的长度为6.28分米，圆的半径就是1分米，面积是3.14平方分米；正方形的边长是1.57分米，面积是1.57×1.57=2.4649（平方分米），很显然圆的面积大。

生3：我也是用设数的方法，发现在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积。

师：在具体量不知道的情况下，运用设数的方法，是一个较为方便的思考问题的方法，那么，两根绳子的长度可以是多少？

生：可以有无数种情况。

师（追问）：我们用了3个数，就得到这个结论。这个结论一定正确吗？

生：不一定。

师：是呀，除非我们把所有的可能都列举出来，行吗？

生：那怎么可能！

师（追问）：那么，我们能不能不用数却能把所有的可能都列举出来呢？

生：可以用字母表示绳子的长度。

师：如果用a表示绳长，那么正方形和圆形的面积各是多少？

生：正方形的面积是c2/16，圆的面积是c2/4π，所以，圆的面积大。

在小学阶段，学生经历的大多是数的运算，所以，在面对绳子长度未知的情况下，他们自然想到用具体的数来表示绳长，然后通过计算得出结论“在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积”，这是运用了不完全归纳思想。不完全归纳是从一类对象中的部分对象具有某种性质推出这类对象全体都具有这种性质的推理方法，它重在发现。如果用它来证明，显然说服力不强，结论的可靠性差。如何让学生意识到这一点，并寻求更有说服力的方法呢？教师及时追问，让学生从纯粹的数的领域跳转到代数领域，从不完全归纳中寻找完全归纳的方法，实现了认识上的一个质的飞跃，也使学生的思维有了进一步的发展与开拓。

四、问在疑难迷惑处，让错误焕发精彩

苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在不知不觉中作出相应的变动。”学生是发展中的人，由于生活经验不足，知识基础薄弱，思维发展不够成熟，在课堂上时常会出现偏差或错误。有时这种种错误往往是教师难以预料的，但这些错误信息也能生成一些新的教学目标，为师生展开新的认识提供了方向。我们要善于在学生的错误中捕捉有价值的教学资源，并通过追问，引导学生从不同角度审视问题，让其在纠正错误的过程中，自主发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握。

在教学《有余数的小数除法》时，面对如下问题：有一根20米长的绳子，把它剪成3.3米长的几段，可以剪几段？还剩下多少米？同学们产生了争执：

生1：可以剪6段，还剩下2米。

生2：我也是剪6段，可是剩下的是0.2米。

师问生1：能说说你是怎么想的吗？

生1：把20米长的绳子剪成3.3米的小段，就是用20÷3.3，根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大10倍，也就是用200÷33=6……2，所以剪成6段，还剩下2米。

师：是呀，说得挺有道理的，那么到底谁说得对呢？我们有办法来判断一下吗？

生3：我觉得生1的答案不对，每段3.3米，6段就是19.8米，再加上剩下的2米就是21.8米，比原来的绳子还长呢！

生4：用200÷33可以看成把一根长度是200分米的绳子，剪成33分米的小段，那么剪成6段后，剩下的是2分米，而不是2米。

师（追问）：那生1为什么得到的余数是2呢？

生：他把被除数和除数同时扩大了10倍，余数也被扩大了10倍，所以等于2，其实余数是0.2。

师（追问）：这样看来，商不变规律中，不变的是——

生：商。

师：余数呢？

生：也随除数扩大相同的倍数。

师：所以，在找余数时应把转化后的余数再缩小到原来的十分之一、百分之一……

错误是学生最朴实的思想的真实流露。当生1说出余数是2时，他是根据除数是小数的除法的计算方法，把被除数和除数同时扩大10倍所得。这时他所关注的是被除数和除数扩大后的算式，而原来的信息则被忽略。这时，教师及时追问“有没有办法来判断他的结论正确吗”，把学生的目光聚集到本来的问题中，经过检验，发现自己的错误。紧接着，教师又追问“这位同学为什么得到的余数是2呢”，使学生对两道算式进行对比、分析，发现商不变规律中不变的只是商，余数是会发生变化的，使学生不仅知其然，更知其所以然。

追问既是一门科学，更是一门艺术。教师只有从根本上形成对课堂追问的正确认识，才能在教学实践中让追问的有效性表现得淋漓尽致。让我们的课堂交流波澜起伏，让课堂成为生成智慧的快乐驿站!