不对称拱桥的合理构造与设计计算

刘成章

摘 要 不对称拱桥突破了拱桥结构对称性的传统模式，作为一种新桥型，具有较好的适用性和经济效益。本文介绍了不对称拱桥的合理构造与设计计算方法，并运用MIDAS软件建立某不对称无铰空腹式拱桥进行模拟分析，总结了不对称拱桥的受力特点。

关键词 不对称拱桥 合理构造 设计计算 模拟分析

中图分类号：TU3 文献标识码：A

The Reasonable Structure and Design Calculation of Asymmetrical Arch

LIU Chengzhang

(School of Civil Building, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074)

Abstract Asymmetrical arch broke through the traditional mode of the symmetry structure. As a new bridge type,it has better economic efficiency and adequacy. This article introduces the reasonable structure and design calculation method of asymmetrical arch,and use MIDAS software to set up an asymmetric hingeless arch to simulation analysis it and thereupon the features of force bearing.

Key words asymmetrical arch; reasonable structure; design calculation; simulation analysis

1 概述

拱桥是我国公路上常用的一种桥梁型式，在多山地区特别适用。一般拱桥的拱轴线都以拱顶竖轴为对称，而不对称拱桥则打破常规，可根据河床断面的形状特点调整拱轴线， 以减少墩台的圬工体积。桥面也可任意设置纵坡，减少桥头引道的高填或深挖土方量。在某些特殊情况下，与一般拱桥相比，不对称拱桥具有比较显著的经济效益。以国内建成的第一座不对称拱桥贵阳潭眉冲公路桥为例，不对称拱桥的布置方案节省了15%的投资。

不对称拱桥的主要适用范围有：（1）适应桥位纵断面一边较低，另一边较高或陡峭的地形要求；（2）适应路线纵坡的要求；（3）适应桥下径孔和桥头标高的要求；（4）有特殊要求的多孔布置；（5）某些情况下，可采用中承式不对称拱桥方案。

2 不对称拱桥的合理构造

2.1 拱轴线的合理形式

不对称拱的拱轴线和一般拱桥相似，可采用圆弧线、抛物线或悬链线等，对于较大跨径的不对称拱桥，其拱轴线多由以拱顶为界的两条高次抛物线衔接而成。

2.2 拱圈断面选择

不对称拱的拱圈断面形式可选用对称拱桥的常用形式，如矩形板、箱形、双曲拱形，工字形等。拱圈厚度可参考同跨的对称拱，进行受力计算进行适当修改和调整。当采用对称拱拱顶截面经验公式时，宜取高限值。

2.3 拱跨和矢高的合理选择

借鉴设计和施工实践，不对称拱桥的拱跨和矢高的选择可参考以下原则：

（1）根据桥位地形和路线高程要求决定拱脚位置，使拱脚座落在较坚硬及稳定的位置上，同时初步确定出拱跨长度和矢高；

（2）矢跨比一般以1/10至1/4为宜，矢跨比愈大，拱圈和拱上建筑的施工愈难；矢跨比愈小，水平推力愈大，对地基要求愈高；

（3）短半拱与长半拱跨径之比，一般以l短：l长=1~0.35较为合适，同时考虑拱上腹拱的布置。

2.4 拱上建筑的合理布置

腹拱跨度一般不宜超过主拱跨径的1/8~1/15,其比值随主拱跨径增大而减小。左右两半拱腹孔个数可不相等，但应使腹孔跨径尽量相等；有时也采用两侧腹孔个数相等的方案，在视觉上给人“均衡、对称”之假象，富于动态美。从腹孔造型上看，一般多选用拱式腹孔；而对肋式不对称拱桥，选择梁板式空腹结构尤宜。

3 不对称拱桥的设计计算

3.1 设计计算原理

常用不对称拱桥的受力分析，一般均可采用力法原理，按三次超静定结构分析。从拱顶将拱圈分为两半，建立基本结构，以拱顶截面轴力、剪力和弯矩为冗力建立力法典型方程。通过求解方程，得到冗力，则荷载在原结构上所产生的效应，便等于冗力与荷载分别在基本结构上所产生效应值之总和。

3.2 拱轴曲线方程的确定

目前已建的不对称拱桥，多采用五次抛物线作为拱轴线。在以拱顶为坐标原点的坐标系（图1）中，采用五次抛物线的拱轴曲线方程为：

不对称拱桥以拱顶为界，两侧的拱跨不等，矢高不等，矢跨比和拱轴系数也不相同。长半拱和短半拱的拱轴曲线方程虽均由式（3-1）表示，但方程所对应的系数项互不相等，其分别用下列两式表示：

（2）

（3）

确定拱轴曲线方程的方法和具体步骤如下：

（1）根据桥位处河床、下穿结构物等断面形状及路线、桥面标高等具体情况，布设桥孔，初拟拱轴线；

（2）在初拟拱轴线的基础上计算包括拱上建筑和主拱圈本身在内的恒载；

（3）选择有代表性的坐标点（一般为除拱顶以外的四个控制截面处，即拱脚、半跨两个四分点及一个二分点），用逐次逼近法，依据拱轴线与不计弹性压缩的恒载压力线尽量吻合的原则，对初拟拱轴线进行调整和修改。通过确定函数逼近准则与约束条件，此过程可按编成的电算程序让计算机自动进行。

3.3 拱圈受力分析

运用Midas/Civil2010软件建立某不对称无铰空腹式拱桥（f短：f长 = 0.76）模型进行分析，可方便地查看拱桥在不同工况下的受力及组合。结合模型，总结不对称拱桥受力特点，主要有以下几点：（1）不计水平力影响时，左右两拱脚虽不在同一水平高度，但拱脚水平推力依然等值异号而自相平衡；（2）不考虑水平力影响，两拱脚的竖直反力也并不相等，长半拱拱脚的竖直反力更大；（3）拱圈所受压力在拱顶处最小，以拱顶为界向两边逐渐增大，长半拱拱脚处压力最大；（4）腹拱受力情况与一般平坡对称拱桥相似，对腹拱进行分析可按照一般拱桥情形进行。

3.4 拱圈强度与稳定计算

从大的方面来讲，不对称拱桥与对称拱桥的受力状况是完全相同的。就拱圈强度和稳定计算而言，应用于对称拱桥的计算方法，亦可用于不对称拱桥的计算。

强度验算的原则是，荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。Midas/Civil2010软件可以方便的查看拱圈截面在不同荷载及组合下的内力及应力，从而快速地进行拱圈强度验算。

在拱上建筑完成前，或早脱架或无支架施工的拱桥，应进行主拱圈稳定性计算。不对称拱桥的纵向失稳与对称拱桥一样，都遵从反对称失稳原理,因此，借用对称拱的计算方法，先计算拱的平均轴力，再按偏心受压构件计算其稳定性。拱平面外（即横向）的失稳性计算也与一般拱桥相仿，当拱圈宽度大于跨径的1/20时，一般不至产生横向失稳，可不进行验算。

3.5 预留拱度计算及分配

考虑拱圈在施工和运营过程中产生的弹性及非弹性变形，为使建成后拱桥的拱轴线符合要求，必须在施工中给拱圈设计预留拱度，其计算方法与对称拱相同。预拱度的计算，在工程实例中常用简单的方法进行估算。取不对称拱桥计算净跨，并按照预拱度随矢跨比减小而增大的规律，按下式计算：

（4）

预留拱度的分配可参考对称拱的方法，但不能完全套用。因不对称拱桥的最大挠度不在拱顶，而是位于长半拱。以上述所建立模型为例，其最大变形在23号节点，为3.327cm，偏离拱顶位置24号节点而位于长半拱。

实际计算时，不对称拱桥预留拱度的分配可按下述原则处理：

（1）当f短：f长=1~0.7时，拱圈最大竖向挠度接近拱顶，可视拱顶为最大预留拱度处。对无支架施工拱桥，预留拱度按拱顶推力影响线规律进行分配；对有支架施工者，按二次抛物线规律进行分配。

（2）当f短：f长＜0.7时，拱顶最大竖向挠度原理拱顶，且比值越小，偏离越多。将计算所得拱圈最大竖向挠度位置拱圈截面，作为最大预留拱度的分配始点，然后再按推力影响线或二次抛物线规律进行预留拱度的分配。

4 结语

（1）不对称拱桥能根据桥位地形进行灵活布置，达到造型美观、结构合理、适应性强、节约投资的目的；（2）不对称拱桥可以借鉴对称拱桥的构造与设计计算，进行相应的调整和修改；（3）在设计计算过程中正确地运用有限元软件进行模拟分析，能有效提高工作效率；（4）不对称拱桥在实际运用中取得了良好的社会和经济效益，具有良好的推广价值和广阔的应用前景。

参考文献

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