从字符串到图形——自我实现的意义

陈凯

1111111010000000100110100100101111100001111111111111111001101101这串数据究竟是什么意思呢？这是我计算机网卡MAC地址的二进制码，假如不点明“MAC地址”这一外在附加的设定，那么符号串本身对读者来说就毫无意义。然而，有没有可能，数据的意义会由符号自身的组织形式展现出来呢？

● 两种序列、一种图形

下面，笔者通过两种不同的方式，生成了两种不同的符号串。

方法一，打开写字板，写入一个0，然后反复执行以下“全部替换”过程，先将0替换成01，再将1替换成10，由此生成的符号串序列依次是0-010-01010010-010100101001001010010……很快能得到越来越长的符号串A。

方法二，打开Excel，在第一行单元格中写入0，第二行单元格中写入1，将第一行单元格字符与第二行单元格字符连接成的字符串（=A1&A2）作为第三行单元格生成公式，其后多行重复此过程，很快就能得到越来越长的符号串B，乍看之下，符号串A与符号串B并无相似之处。

然而，若借用Logo语言代码，用语句“ fd 8 lt 60 ”和“ fd 8 rt 60 ”分别对以上两个符号串中的“0”和“1”进行替换（注意语句前后留出空格，fd表示前进，lt表示左转，rt表示右转），将生成的代码在Logo环境中运行后，都会得到类似蜂窝的图案，如图1所示。若用语句“ fd 8 lt 90 ”和“ fd 4 rt 90 ”分别对以上两个符号串中的“0”和 “1”进行替换，将生成的代码在Logo环境中运行后，也都会得到同样的图案，如拼贴地板，如图2所示。这就说明，符号串1与符号串2的组成与演化模式本质上是相同的。较之于抽象符号，图形更直观地揭示出事物的真相。

● 循环的素数

众所周知，素数的出现没有固定模式可寻，但假如将所有自然数按螺线形排列起来，并且把其中的素数圈起来，就会发现奇怪的现象，如图3所示。

编写程序，使其生成如下由三个字符组成的字符串，用以表示螺线形图案中素数的分布情况：10210210020102100021010……（为避免程序复杂性，从自然数3开始检验素数分布）其中，“1”表示这个数字是素数，“0”表示这个数字是合数，“2”表示左转90度，然后借用Logo语言代码，用语句“ pd fd 3 ”、“ pu fd 3 ”和“ lt 90 ”分别对符号串中的“1”、“0”和“2”进行替换（pd表示落笔，pu表示抬笔），将生成的代码在Logo环境中运行后，会生成令人惊讶的图形，原来从统计学意义上来说，素数的分布也是有规律的，只是不能用这样的规律来精确地预测后一个素数出现的位置。（答案在本期找）