退休职工养老金数学模型的研究

吕博 孔雅文

【摘要】本文根据陕西省职工78-10年历年平均工资，合理建模并预测未来25年的企业员工平均工资，并且根据2009年陕西省企业各年龄段工资分布表以及养老金分布，建立养老金替代率、养老保险基金缺口数学模型，通过模型分析提出了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，应该采取的有效措施。

【关键词】养老金缴费指数替代率养老保险基金缺口

一、问题提出

建立了养老保险基金缺口的数学模型。计算出了养老保险基金的缺口情况和该职工缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到的收支平衡年数，对结果进行了分析。

分析模型得出如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，应该采取的措施。

二、模型建立与求解

（一）合理预测未来25年的年平均工资

利用matlab画散点图并发现1978-2010年的年平均工资收入数据与指数增长模型拟和效果较好，考虑到近30年我国经济发展迅速，工资增长率较高。中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要确定，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入分别将年均增长7%以上。预测我国2011-2035年（未来25年）年人均收入年均增长率为7%.

（二）计算缴费指数的参考值

利用excel计算得（计算收入时采取每个月收入范围的中间值作为该月收入范围的月平均收入）。考虑到需要各年龄段的比值不全面（60-65岁没有提供），取各年龄段的比值平均值作为缴费指数参考值。

（三）养老金替代率模型

1.“指数化月平均缴费工资”的计算公式为：

（1）

公式（1）中，为参保人员退休前1年、2年、……、年本人缴费工资额；为参保人员退休前1年、2年、……、m年全省“职工平均工资”或称“社会平均工资”；为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计。

指数化平均缴费工资=全省上年度在岗职工平均工资×本人平均缴费指数，为退休前第年的缴费指数，。由以上缴费指数参考值的假设有： （2）

参保人员年度的本人缴费工资通过工资指数得到指数化缴费工资，从而使各年度不可比的换算为相当于参保人员退休前1年社会平均工资水平的、可比的各年度指数化缴费工资，各年度指数化缴费工资加总再除以参保人员实际缴费月数和，进而得到本人指数化月平均缴费工资。由此，该指标能够反映参保人员在整个缴费年限的缴费工资平均水平。

2.基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%。将（1）和（2）式代入，得月基础养老金的计算公式：

其中表示从30岁、40岁开始缴费到退休（55岁，60岁，65岁）缴费年数，即m1=25，m2=30，m3=35，m4=15，m5=20，m6=25；表示企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数，即，。

3.根据所提供的材料，职工个人工资按8%缴纳到个人账户，并统一按利率3%计息，故个人账户储存额的计算公式为： （）

其中和分别表示退休年份为的前i年的个人缴费工资和省平均工资，。又个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数，故个人账户养老金：

其中表示从30岁、40岁到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金计发月数，。

4.职工退休时的养老金由两部分组成：养老金=基础养老金+个人账户养老金，即月养老金，故得养老金替代率：

其中表示从30岁、40岁（2000年）开始到退休（55岁，60岁，65岁）前一年全省平均工资；表示从30岁、40岁到退休（55岁，60岁，65岁）的前一年工资；综上所述，得养老金替代率的数学模型：

利用excel软件计算出各年龄段职工养老金替代率。我国现行的养老金制度下，各年龄段养老金替代率总体上还较低，与未来国家基本养老保险的目标替代率58.5%还有一定距离，且替代率随着缴费年限的增加而增加。

（四）建立养老保险基金缺口模型

养老保险基金是由企业职工工资总额的20%缴纳到社会统筹基金与职工个人账户两部分组成，养老金缺口指养老保险收入与支出之差，从而得到养老保险基金缺口模型：

其中表示从退休（55岁，60岁，65岁）领取养老金至75岁领取年数，即，，；表示缺口差额，。

当，达到收支平衡；当时，不必考虑个人账户的余额继承；当时，个人账户尚有余额，余额可继承，故缺口额还应减去继承额，设表示养老保险基金收支平衡领取年数，此时缺口应为

利用以上模型，计算出职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡的缺口结果和收支平衡领取年数。

根据计算结果，收支平衡年数远低于领取年数，养老保险基金缺口较大。自2005年起，国家已连续六年七次提高企业退休人员基本养老金，故此模型若考虑养老金随社会平均工资的增长而增长，当缺口差额时，则缺口会更加严重；当时，也可能会缺口。

综上所述，大力发展国民经济，企业和职工收入不断提高，在此基础上采取适当考虑增加在职人员的工资和工作年限，延迟退休年龄，提高缴费比例等措施，可以增加养老基金账户额，从而既达到目标替代率，又维持养老保险基金收支平衡，以保证养老基金正常运转。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（3版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]宣明.数学建模与数学实验[M].杭州：浙江大学出版社，2010.

[3]中国经济网：美国2009年个人收入及纳税综述.

作者简介：吕博（1985-），男，陕西宝鸡人，西安财经学院2010级统计硕士研究生，研究方向：经济统计；孔雅文（1988-），女，陕西西安人，西安财经学院2010级统计硕士研究生，研究方向：经济统计。

（责任编辑：陈岑）