CAPM资本资产定价模型的应用

王蔚杰

［摘 要］CAPM模型的关键在于β系数的衡量计算,它是资本系统性风险的度量指标,反映了资产价格对市场价格平均水平的敏感程度。掌握了β系数,也就基本可以掌握这个经典模型从而为投资决策服务。本文选取事后估计β系数(其中以日β系数(一个交易日为一日)为代表,同理可得周β系数(5个交易日为1周)和月β系数(30个交易日为1月),就不再一一赘述)对股票市场进行有效的预测。以金融产业中浦发银行这只股票作为代表。在传统计算方法之外,运用布鲁姆修正,统计学ARMA模型预测等方式对β系数进行改进,并通过比较分析其数学内涵和经济含义,以期得到更好的预测结果。

［关键词］CAPM；浦发银行；β系数估计

［中图分类号］F832［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2012）31-0065-02

1 模型的建立与求解

首先运用马克维茨投资组合理论均值方差模型以及资本资产定价的经典模型CAPM对浦发银行的股价进行预测。数学模型如下：

在证券市场中,各种证券的收益及其相互关系由于受到各种因素的影响,所以时刻处于变动之中,因而没有理由认为证券或证券组合的β系数恒定不变。而证券收益和定价是不断变化的,从而整个证券市场是一個面向未来的市场。本文基于这点以浦发银行股票为例,选取回归分析的样本。

根据所考虑的收益率的时间记录单位不同,可将估计的β系数分为：日β系数、周β系数、月β系数。但本质上三种β系数的计算方法一样,只是选取收益率的日期发生改变、而且对于同一只股票的三种β系数并没有太大的差别,所以本文只以浦发银行近三个月以来的日β系数为例进行模型的研究。

预测2011年11月28日该股票的收益率：

通过CAPM事后公式：

而实际11月28日的股价为8.6元,误差为0.016865185元,误差达0.195723%。

2 模型的改进

2.1 布鲁姆修正

3 模型检验与预测

3.1 模型检验

对模型残差平方序列进行白噪声检验,所得自相关函数及偏自相关函数均为正弦波衰减。基本满足时间序列平稳性,且大体上服从正态分布。

残差波动均在小范围之内,样本数据中不存在异常值,模型拟合度较好。

3.2 模型预测

(1)动态预测。动态预测的结果为几乎为0的一条直线,预测效果很差。

(2)静态预测。静态预测的效果图可以看出该预测显然优于动态预测,由静态预测所得 2011

从预测汇总表中可以看到浦发银行的风险波动一般情况下都是小于整个市场风险的。而其预测的股价总是要高于实际收盘价,从经济层面来看,说明民众对浦发银行的未来走势普遍看好,认为其优于一般水平的上市股,所以预测浮动程度会变大,也会略微高估其市值。而我们看到预测与实际之间的误差值非常小,那是因为我们选择的大盘指数是上证指数,它是上海证券交易所编制的,以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围,以发行量为权数综合,可以说上证综指反映了上海证券交易市场的总体走势,而浦发银行股票作为其中代表,以此预测是再适合不过的。

4 结 论

三种计算方法横向比较发现,ARMA模型的预测效果最好,这说明了现下很流行的一个观点,即β系数的时变性。这与ARMA模型的核心思想不谋而合,但是也要知道,ARMA模型适合做短期预测,若样本数据量过大,可能效果就并不理想。

借此说明了哪怕再传统经典的模型也要切合实际步步发展,才能在新时代发挥新的魅力。CAPM以其本身理论基础的扎实性实用性,又经一次次的修正,迎合时下市场特征,捍卫了其现代金融学理论基石的地位。