小议十字相乘法在比较分数中的运用

李芳

[关键词]数学教学；十字相乘法；比较；分数；大小

[中图分类号]G623.5[文献标识码]A

[文章编号]1004－0463(2012)04－0078－01

“比较分数的大小”是九年制义务教育课本五年级数学第二学期的内容，教材中安排2课时来讲授课文内容，而其中一节安排了通分。由于比较分数的大小方法很多，对学生来说，如何选择适当的方法是个难点。本教学个案是在学生学习了分数的意义和性质，约分及求公倍数的基础上提出来的，目的是提高学生运算技能技巧的同时，使其理解十字相乘法，并进一步培养学生发现问题、探索问题和解决问题的能力。

一、利用十字相乘法比较分数大小的运算原理

十字相乘法即用第一个分数的分子乘以第二个分数的分母的积与第一个分数的分母乘以第二个分数的分子的积相比较。如果它们之间是大于，就用大于号连接；如果它们之间是小于，就用小于号连接。这一方法的运算原理可以用下面的例子来证明。例如，2/5○3/10，利用十字相乘法得到(2×10)/(5×10)○(3×5)/(10×5)，两分数的分母相同，只需比较分子大小即可。

二、十字相乘法在教学中的运用

让学生把比较分数大小的方法进行系统整理。通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动，将课本中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的、便于学生长久储存和随时提取的知识。

(一)根据题目判断是否能直接比较。

比较分数的大小时，可以通过分数的意义或找一个中间数作比较的方法直接比较出大小。如，2/3和2/5，这两个分数的分子相同，可以直接通过分数的意义进行比较；5/8和2.5，5/8是真分数，结果小于1，而2.5大于1。所以可以直接得出结果。可见。比较之前，先要让学生学会判断，哪些题目需要计算，哪些不需要，进而选择合理的方法。

(二)不能直接比较的题目再选择方法。

不能直接比较的题目就要通过化小数或者通分的方法来比较。如，4/5和8/15，这个分数由于分母5和15的公分母比较好找。就是15，所以最适当的方法就用通分进行比较；7/10，5/8，7/9三个分数比较大小，由于这三个分数的公分母比较大，计算起来不方便，相反，如果把它们化成小数就比较简单。因此，可采用化小数的方法进行比较。

(三)根据学生的习惯选择方法。

在选择方法的时候。要考虑学生个人的能力水平和解题习惯。比如，有的学生对分母是4或8的分数化小数非常熟悉，那么他就可以多采用化小数的方法进行解答。如，5/8和3/4比较大小，采用通分的方法比较简单。但是如果学生知道这两个分数化成小数是多少，就不必用通分的方法。

“比较分数的大小”看似比较简单，却包含了学生几个年级的知识经验。在教学时，教师不能只是简单教会学生能比较，而是要学生在能比较的基础上，会选择相对简单的方法进行比较，这需要教师对学生的知识基础和能力水平有足够的了解。

编辑：谢颖丽