基于Excel的向前增选法多元线性回归在体育教学中的应用

李传伟

［摘要］ 直线回归研究的是一个因变量与一个自变量之间的回归问题，但是，在社会经济领域的许多实际问题中，影响因变量的自变量往往不止一个，而是多个，比如血压受年龄、性别、体重、性格、职业（体力劳动或脑力劳动）、饮食、吸烟、血脂水平等因素的影响，因此需要进行一个因变量与多个自变量间的回归分析，即多元回归分析。其中最为简单、常用并且具有基础性质的是多元线性回归分析，许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决，因而多元线性回归分析有着广泛的应用。目前，在体育统计学中大多采用SPSS统计软件进行回归分析。本文利用Excel的数据分析工具，通过建立“最优”回归方程对因变量进行预测或控制。

［关键词］ Excel； 向前增选法； 多元回归； 体育

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 05. 049

［中图分类号］G642；TP317.3［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）05- 0089- 02

1引言

很多时候，我们研究的问题是受多个因素影响的，需要建立多元回归方程，进行多元回归分析。在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

多元线性回归模型的一般形式：

Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

多元线性回归预测的步骤：

第一步，获得候选自变量和因变量的观测值；

第二步，采用向前增选法从候选自变量中选择合适的自变量；

第三步，确定回归系数，判断回归方程的拟合优度；

第四步，根据回归方程进行预测。

２应用实例

采用随机抽样的方式从４０个学生中抽取２２个样本，记录其肺活量、体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩、脉搏跳动次数等。将这些数据汇总显示在工作表Ａ２５：Ｆ４７单元格区域，如图１所示。试根据这些数据找到肺活量与体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩、脉搏跳动次数4个自变量之间的关系，以便进行肺活量预测。试根据这些数据建立回归模型。如果某学生体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩、脉搏跳动次数分别为：７０千克、１４秒、１８厘米，７０次／分，试预测其肺活量。

３建立模型

3.1采用图表法判断各变量与肺活量的线性相关关系

分別选中体重与肺活量、速度灵巧项目与肺活量、柔韧力量项目与肺活量，脉搏跳动次数与肺活量，利用图表向导建立x、y散点图，观察是否是线性相关。在此基础上右击散点图添加趋势线，在打开的“添加趋势线”对话框中作如图２的设置。其中在“类型”选项卡中选择“线性图”, “选项”选项卡中选中“显示公式”和“显示Ｒ平方值”。结果如图３所示。其他同理。

其中，Ｒ２ 为拟合系数（相关系数），分别为：０．８３６ ９ 、０．６０１、０．９３７ ４、０．５０６ ６，从中可以看出体重、速度灵巧项目、柔韧力量项目、脉搏跳动次数都与肺活量高度相关，即它们都对肺活量产生影响。

3.2利用向前增选法进行自变量筛选

筛选结果如图４所示，其分析过程如下。

第一轮比较：Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４分别代表体重、速度灵巧项目、柔韧力量项目、脉搏跳动次数，利用数据分析工具—回归分析报告或添加趋势线的方法得到相关系数Ｒ２。

数据分析工具—回归分析报告的操作步骤如下：

首先选择“工具”菜单 “加载宏”命令，在打开的“加载宏”对话框中选中“分析工具库”；单击“工具”菜单 “数据分析”命令，在打开的“数据分析”对话框中选中“回归”，作如图５的设置。得到的体重回归分析报告如图６所示。

其中Ｒ为０．８３６ ８６４，截距为８６４．７５３ ８４４ ３，斜率为１７．２２９ ３４７ ９６，与图表法相吻合。按照同样的方法分别建立速度灵巧项目回归分析报告、柔韧力量项目回归分析报告、脉搏跳动回归分析报告，经比较结果Ｘ３为最优。如表１所示。

第二轮比较：自变量分别为Ｘ３，Ｘ１；Ｘ３，Ｘ２；Ｘ３；Ｘ３，Ｘ４

其结果如表２所示。

第三轮比较：自变量分别为Ｘ３，Ｘ１，Ｘ２；Ｘ３，Ｘ１，Ｘ４

其结果如表３所示。

3.3建立“最优”回归方程

经过3轮比较，找出最优的自变量分别为：Ｘ３，Ｘ１，Ｘ２，建立回归分析报告，如图７所示。

以此建立回归方程：Ｙ＝ ２２０．７１２ ３９２ ２ ＋ ３．４７９ ４５３ ７９６Ｘ１ ＋ １０．４４３ ０２０ ７３Ｘ２ ＋ １１４．６６４ １０２Ｘ３

从回归方程也可以看出，肺活量与体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩均有线性正相关关系。

3.4进行预测

根据体重—速度灵巧项目—柔韧力量项目回归分析报告，已知：回归方程截距为２２０．７１２ ３９２ ２，斜率１（对应体重）为３．４７９ ４５３ ７９６，斜率２（对应速度灵巧项目）为１０．４４３ ０２０ ７３，斜率３（对应项目柔韧力量项目）为１１４．６６４ １０２，根据前述已知条件，预测的肺活量为２６７４．４３毫升。