重视估算教学 着眼能力发展

方玉春

在执教苏教版小学数学教材的过程中发现，教材中并没有独立的“估算”教学内容。因此，“数量与运算结果的估计”对于学生来说，仅仅是出于老师要求估计而估计，并没有真正成为学生的一项运算技能；在解决实际问题的过程中，学生也很少自觉运用估算技能帮助问题的分析、解决、检验。估算教学的缺失究竟在哪里？以国标苏教版小学数学三年级（上）《两位数减两位数的口算》为例，简明阐述自己的观点。

一、估算教学的缺失

（一）教学内容的“隐蔽”，导致估算教学的缺失

结合《两位数加两位数的口算》和《两位数减两位数的口算》的内容综合来看，估算的内容只是分别在一道练习题中出现，题型为“先估一估，再算一算”。这样的“一闪而过”，不要说孩子容易忽略，有很多教师都会把它仅仅当做“算一算”来解决，“隐蔽”只是表面现象，真正原因何在？

第一次执教《两位数减两位数的口算》时，笔者认为这一部分内容是非常简单的，很多孩子早就会了。课后，大部分学生的感受也是“很简单！”“课前我就会了！”“上和没上一个样”！笔者反思：教和不教一样的教学内容有意义吗？通过认真解读教材发现：口算固然是一项重要的教学内容，但在解决问题的过程中形成和发展估算技能也是重要的内容，而这就是容易被教师忽略的部分。为什么会导致这样的忽略？原因有二：其一是教师对于学生的学情没有做到充分的了解——导致教学目标定位单一地停留在口算技能的掌握上、对于学生所要掌握的内容定位过于简单，忽略了学生的“发展区”；其二是教师对于教材的解读不够深刻——没有深入理解解决问题、口算、估算之间的关系——只重视了口算的教学，忽略了解决问题、估算的教学。因此，教师将教学目标重新定位：“1.经历两位数减两位数口算方法的探索过程，体会算法的多样化，掌握其口算方法；体会口算的实际应用价值。2. 在解决问题的过程中，体验数学与生活实际的密切联系，进一步发展解决问题的策略；形成估算的意识和技能。3. 在学习活动中享受成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣。”

通过这样的例子，笔者深刻地感受到：教学内容的“隐蔽”也好，教师个人的解读不够深刻也好，关键在于：教师想通过数学课堂传递给学生什么？当你想传递一种知识、一项技能的时候，教学必然失之于浅；当你想传递给学生的是一类问题的解决过程和一项方法的掌握的时候，教学才有了“厚度”；当你想传递一种文化、一种思想的时候，教学才有了“深度”。既有深度又有厚度的教学，才是我们所追求的。

二、学习方法指导的缺失，导致“估算能力”成为空谈

针对制定的教学目标，笔者设计了如下的新知教学过程，重新借班又上了一次课：

师：生活中用到口算的地方也很多。例如，购物。（课件出示）

4□元3□元□8元

（课件演示）男孩提问：我带了65元，要买一辆玩具轮船，够吗？为什么？估一估，可能找回多少（几十多）元？（一十多、二十多）有可能是几元吗？为什么？

师：什么情况下，找回20多元？你能举例子吗？

师：什么情况下，找回10多元？你能举例子吗？

师：在这一题中，结果是一十多还是二十多，关键看哪一位？（个位）个位够减，就是不退位减法，结果是二十多；个位不够减，就是退位减法，结果就是一十多。（板书：不退位、退位）

师：我们顾客可以估一估，谁必须算出准确的结果？（营业员）生活中我们可以根据不同的需要适当地选择估算或是精算。

这一次的设计，教师突出了“口算”之前“估计”的作用，通过“估计差可能是几十多、不可能是几十多”让学生体会到估计的重要性，可是真正在实施教学的时候，笔者发现：学生能够说出结果可能是一十多元，也可能是二十多元。当教师追问：你是怎样估计的？学生无外两种反映：一种是说不清楚自己是怎样估计的；一种是举例子算出来的。课后，教师再次仔细地反思了整个教学环节，认为环节设计、思路是正确的。究竟问题在哪里？我追问自己：如果我是学生，我怎样估计？我列出了两种方法：一是举例子估计，就像孩子那样；一种是将被减数、减数看成最接近的整十数，用整十数减整十数。两种方法更简单？对于学生来说是第一种；哪种方法更接近估算的本质？第二种。循着这样的思路，我发现：教学环节中缺失了指导学生将被减数、减数看成最为接近的整十数来相减的过程，因此，学生在估计时都采用了原本就会的“算”的方法！但是，如果将被减数、减数同时看成最接近的整十数，有可能会出现退位相减差变小的情况。怎么办？最精确的方法是什么？和组内的教师研讨后，最终发现：最为准确的方法是被减数可以不变，只要将减数看成最接近的整十数相减即可。于是，在第三次上课的时候，教师加进了两个环节：一是出示一组数，让学生说一说最接近的整十数是多少？二是追问：4□元可能接近几十元？如果是40、50元，各可能找回多少元？有了这两个问题的铺设，估算的方法解决了，学生在回答“估一估，可能找回多少（几十多）元？（一十多、二十多）有可能是几元吗？为什么？”“你是怎样估计的？”的问题时，变得很轻松，思路也异常清晰起来。

由此可见，教师只教估算的“意识”是不够的，更重要的是精细化估算方法的细致指导。只有细致的学法指导，才是渗透估算意识、培养估算能力的核心途径！

三、估算教学体系的缺失，导致“估算能力”的弱化

如果仅仅是针对上面的这样一个环节，这一节课新授环节中估算的方法教学目标已经达到。教师在后面进行练习的时候，又发现了问题：还有约1/3的学生对于上面的估算方法“说不清”或是不能“自觉运用”。原因何在？难道是第一次接触到这样的方法，还比较生疏吗？于是，教师仔细翻看教材发现：在前一单元《万以内数的认识》中就有估算教学的内容，要求：将千以内、万以内的数看成最接近的整百数、整千数，估计所带的钱够不够解决购物中的问题；在前一课时《两位数加两位数的口算》中，也有估计和最接近几十多的内容。为什么在相继如此接近的内容后，学生仍然对接近的整十数相减的方法还比较陌生？教师针对这种情况对几个班的数学教师和学生进行了调查，发现了几个有趣的现象：一是学生只能在类似的问题情境中才想到要估计。例如问题是“带的钱够不够？”没有主动估计的意识；二是教师从没有意识到“估算”在整个教学中是如此紧密联系的！仔细想来，问题的症结就在这里！

根本原因是：教师很难意识到“估算”在整个教材体系中的重要地位与其内在体系！从三年级开始起，逐渐重视学生“估算能力”的形成：从万以内数的估计、整十数加（减）整十数的结果估计、（三位数除以一位数、整十数、两位数）商的估计、两位数乘两位数积的范围估计……整个三四年级运算教学过程中始终贯穿一条暗线“估算”的教学。这些“暗线”散落在各个知识点的教学过程中，教师往往认为这是教学内容的“附属产品”，忽略了“估算”对于学生数感发展的关键性作用，忽略了“估算”对于养成良好的检验习惯的作用！教师的这种忽略，导致在教学中不能细致地指导学生掌握估计的方法，不能及时小结各种运算教学中“估算”的共性特点：一是看成最为接近的整十（百、千）数简化计算数据，粗略得到结果的大致范围；二是“估为算用”、“估为解决问题用”——估计的最终目的是为了帮助“算”、帮助“解决问题”！因此，学生学习时就会出现“估时算”、“算是为了估”的现象，学生就会出现这类问题会估计、那类问题不会估计的现象，学会了就会出现计算题中知道估计、解决问题不会估计的现象！

【案例反思】

要发展学生的“数感”，笔者认为数学教师在实施课堂教学过程中要注意以下几点：

1. 注重估算教学的“渗透”。估算教学很少有独立的课时进行教学，需要教师有意识地在各种数学知识内容的教学中予以渗透：

（1）计算教学中要“先估再算、算完二估”——先估计得数的取值范围或接近的数，计算结束之后将估计的结果与计算结果进行对比，体会估算的实际价值，并将这种练习持之以恒，持续渗透。

（2）解决实际问题的教学中，要结合实际情境对结果的合理性进行估计。主要可以从这样两个方面渗透估算意识：运算结果与原题目条件关系之间的估算与反思、运算结果的合理性与题目情境的相符性的估算。

2. 注重估算教学的“指导”。估算意识的培养是一个由扶到放的过程。通常学生们认为估算就是找出得数接近的整百数（整千数），其实估算的方法远远不止这一种。有“最接近的估计”、有“范围类估计”、有“合理性估计”……这些方法的难度是层进的，教师需要根据学生的实际学情由扶到放地指导学生循序掌握这些方法。

3. 注重估算教学的“算法多样化”。教材中呈现的估算方法条理清晰、逻辑性强，而儿童的实际情况很可能达不到一开始的预设，怎么办？尊重学生的实际思考，让学生说清自己的数学思考过程，往往比估算的程序性表达更有价值。而且，每个学生进行估算的方法都不一样，只要能够体现出估算的意识，都可以视为正确的。

正如特级教师王凌所说：“对于教学，首先要考虑的是为什么要教该内容？如果没有该内容，又会如何？如何让学生也体验到该知识存在的必要性？”“学习数学，必须从方法论的角度关注数学教学。从数学知识的社会属性关注数学知识。”作为一名数学教师，我们要时时警醒地追问自己这样的问题，关注学生，关注学生在数学学习过程中的能力发展！