几何画板在初中数学中的运用

王丽群

几何画板作为一个有力的数学教学工具，作图方便准确，色彩鲜艳，富有动感，可使课堂高潮迭起，妙趣横生，从根本上改变了数学学科枯燥、乏味的特点，极大限度地激发了学生的学习热情. 多年来，我坚持用几何画板进行几何教学，经过长期的研究与实践，积累了一点经验，现将几何画板在初中数学中的运用归纳成以下几个方面.

一、利用“隐藏与显示”功能，在同一位置上存放不同时显示的内容，而互不干扰，随意调用，克服了幻灯片上课必须按固定设计程序放映的弱点

例如：在复习圆的概念时，先给出一个大前提“⊙Ｏ的半径为２， 弦ＡＢ ＝ 2”，如图1，再提出多个小问题，“弦ＡＢ所对的弧的度数是 ，圆周角是 ”，“ 弦ＭＮ ＝ ２，ＭＮ∥ＡＢ，则ＡＢ与ＭＮ的距离是 ”，“ 弦ＡＣ ＝ ２，则∠ＣＡＢ ＝”等等，这些小题目则可隐藏起来，随意调用，随时添加、删除线段，更排除了不同题目的相互干扰.

二、利用“度量”功能可以从数据上直观地显示线段、角、周长、面积的变化趋势，为学生探索结论起到验证的作用

例如：在讲解圆周角定理时，如图2，可以任取一点Ｄ，拖动Ｄ点，观察∠ＡＤＣ的变化，在圆上任取点Ｂ，观察∠ＡＢＣ的不变性.

三、利用“追踪”功能动态地、逐渐地画出点的运动轨迹、线段扫过的区域，将学生难以想象的过程直观化

例如：旋转过程中线段扫过的面积（图3），圆沿着正方形的边缘滚动一周圆心的轨迹（图4），学生难以想象，画板的演示则可清晰地看出全过程，加深了印象，探索二次函数的图像时，学生描点画图不到位，画板可以演示准确的图形（图5）.

四、利用“运动”特点显示不同位置时图形的变化

例如：在讲解圆与圆的５种位置关系时，幻灯片一般都要画出５个图来，再逐个显示，用画板演示只需画两个圆，随意拖动表示圆心的点改变位置就可以了（图６）. 中考题中的运动问题的分类讨论，学生难以想象变化过程，在学生探索后，用画板演示则一目了然.

例：如图7，△ＡＯＤ是边长为２的等边三角形，Ａ点在ｙ轴上，Ｂ点是ｘ轴上一动点，以ＢＤ为边作等边三角形ＢＣＤ，当△ＡＯＣ为等腰三角形时，求Ｂ点的坐标. △ＡＯＣ为等腰三角形首先分为Ｂ在原点左边与右边两种情况，每种情况又要分３种情况讨论，学生不易思考全面，利用画板则可将所有过程清晰呈现，弥补学生思维的不足.

五、利用“变换”功能展示图形的平移、折叠、旋转和位似变换

图形的变换也是学生学习的难点，学生平时的操作活动较少，对于这几种变换缺少直观想象，平时多看看这些变换的演示，可以增强学生的空间想象能力.

例如，讲解图形的旋转时，可以让学生观察图形旋转的动画，如图9，运动中的折叠问题是中考热点之一，平时多让学生观察这种运动过程，获得直观感受，考试时学生自然就会很快画出图形.

例如，如图10，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝ ８，ＡＤ ＝ ４，动点Ｅ从Ａ点出发以２个单位／秒的速度向终点Ｂ运动，同时动点Ｆ从Ａ点出发以１个单位／秒的速度向终点Ｄ运动，运动过程中，将△ＡＥＦ沿ＥＦ翻折，点Ａ的落点为Ｐ点，设运动的时间为ｔ （秒），△ＰＥＦ与△ＡＢＤ重叠部分的面积为ｙ，求ｙ与ｔ的关系式.

制作成如下的课件，学生可以清楚地看到△ＰＥＦ与△ＡＢＤ的重叠部分的图形.

六、利用“绘制函数”功能，不仅可以把各类函数的图像在坐标系中准确地描画出来，还可适当地建立参数，观察图像随着参数的变化而变化，体现了数与形的完美统一

例如，对于二次函数的顶点式ｙ ＝ ａ（ｘ ＋ ｈ）2 + k，将系数a，h，k设计成变量，可以观察抛物线随着a，h，k的变化的位置变化规律（如图12）.

七、利用“着色”功能将要研究的图形突出显示出来，达到将复杂图形简单化的效果

例如：求等腰直角三角形从左向右运动时与矩形重叠部分的面积ｙ与时间ｔ的函数关系，会出现５种不同的图形，可将此三角形与矩形分别着色，则重叠部分的面积自然会显示出来（如图13，14）.

八、利用“制表”功能准确收集、统计数据，迅速找出规律

数学中有许多问题需要收集数据、统计数据、分析数据，学生通过工具测量获得的数据不准确，借助几何画板，准确收集、统计数据，从而迅速找出规律.

例如，在探索三角形内角和公式时，让学生画任意的三角形再进行测量、计算，由于量角器测量存在误差，不一定能验证定理，可以在学生探索后，再用几何画板产生随机数据进行验证.

几何画板在数学教学中的强大作用是毋庸置疑的，但它也是一把“双刃剑”，使用不当则会适得其反，成为阻碍学生思维的罪魁祸首. 切忌以课件的演示代替学生的思考，更不能因此而加大容量，不能让重要的知识点一闪而过，该停顿的地方要停顿，让学生充分体会，动态的演示要放在学生思考、探索之后，恰到好处，这样才能使几何画板发挥它真正的作用.