培养中学生创造性思维的有关数学问题

张翠云 范方亮

摘要： 本文提供一些有趣的现实问题，老师们可以在数学课堂教学中让学生分组讨论，从而达到调动学生学习积极性和培养学生创造性思维的目的。

关键词： 数学问题数学教学创造性思维

本文提供一些有趣的现实问题，老师们如果有兴趣，可以在课堂采取分组讨论的形式让学生讨论并加以解答，从而达到调动学生学习积极性和培养创造性思维的目的。

1.一位登山运动员从早上8：00离开大本营开始登山，下午5：00到达山顶。休息一夜后，第二天早上8：00开始返程，下午3：00到达大本营。试问路上会不会有一处，他两次经过的时刻相同？

2.有一个小孩掉进河里抱住了一根圆木随水向下游漂流。有甲乙丙三条船逆水而上，在对于河岸P点的地方，同时与圆木相遇，但都没有发现圆木上的小孩，已知三条船的速度是不相同的，分别是10km＼h，20km＼h，30km＼h。当三条船离开p点一个小时后，船员们同时从收音机里听到圆木上有小孩要求营救的消息，因此三条船同时返回去追圆木。当晚小孩的父母被告知，小孩已在距P点下游10公里的地方被救起，问是哪条船救起了小孩？

注：以上两题都属于行程问题，可用于代数，逻辑的学习，且都属于非常规的问题，按常规思想固然可以解答出，但若用非常规方法显然更简单。第1题中，我们可以想象第二天有另外一登山运动员从早上8：00以前一位登山运动员同样的速度从大本营开始登山，显然上山的和下山的运动员必然相遇，故而，此题的结论是路上会有一处，他两次经过的时刻相同。第2题中，我们应该注意到水流对各个船只及圆木的影响是一样的，此问题相当于是在静水中讨论，既然三条船离去了一个小时，那么他们返航也都需要一个小时，故而无疑他们是同时到达圆木的。

3.在你面前有十堆硬幣，每堆十枚。其中有一堆是假币，但是有以假乱真的效果，只不过每枚假币比真币重一克，现在已知每枚真币的重量，给你一架天平秤，要判断出哪堆是假的，至少要用几次天平秤？

4.四个烟头可以换一支香烟，某人有一包烟，他最多可以抽多少支香烟？

注：以上两题都属于没有一般套路的问题类型。第3题，我们不需要按常规思维去选取哪堆称，只要把十堆分别标号1至10号，然后每堆中选取与其号码数相同的硬币数，放在一起称量，所得结果减去55枚真币的重量的结果即是假币的号码数。第4题中一包烟20支全部抽完应该有20个烟头，而这些烟头可换取5支香烟，抽完这5支又可以换取1支香烟。故而他一共可以抽26支烟。

5.有3个人去投宿，一晚30元，三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板，后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元，这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3×9=27元+服务生藏起的2元=29元，还有一元钱哪去了？

6.有一个用来形容通货膨胀时金钱价值贬值的公式，大家看一下问题出在什么地方？1元=100分=10×10分=1角×1角=1角

注：以上两题都存在诱导学生，混淆视听的地方。通过这两题的学习，可以引导学生更加注重还原事物的本质，而不是任凭编者忽悠。第一题我们应该这样看：消失的一元钱与付账是吻合的。3个人开始拿出30元，后来退回3元，其结果是3人负担27元。27元的清单是会计收取25元和服务员私吞的2元，正好与付账的钱一致。服务员私吞的2元，包含在3人负担的27元内。会计收取的25元+服务员私吞的2元=3人负担的27元。因此，3个人负担的27元，加上服务员私吞的2元的29元的数字，实际上没有任何意义，因为这2元已经包括在27元里了。所以说，30元与这29元的差额的1元是无意义的。第二题我们错在第三个等式后面，只注意到了数与数之间的等式关系，而混淆了10与1角的本质区别，正确的解答应该是1元=100分=10×10分=10×1角=10角=1元。

7.某人组织一次乒乓球比赛，他让每位选手将写有本人名字的纸片放进一只帽子，完毕后由组织者成对抽出纸片，同时被抽到的就作为一对对手进行第一轮比赛，输者就此淘汰，赢了进入第二轮。如果帽子中有奇数张纸片，那么那个没被抽到的就第一轮轮空，直接进去第二轮，依此类推，直至帽子中只有2张纸片，便由这两人决出冠亚军。如果有20人参加此项比赛，那么将进行多少场比赛？如果100人呢？N个人呢？

8.如图1所示，智能手机屏幕解锁是在1到9九个数字中选取六个，规则是整个密码数据要连续不断使用横或竖的连接方式且解锁过程中手不能离开屏幕，你能找出多少种方案？

注：以上两个问题适合用在计数技巧中，答题时很多学生会尝试使用一些公式或复杂的表格来解读，其实问题并没有那么难。

9.有一个表面均涂有黑漆的方木块，现将它的每边三等分，平行于表面锯开。问：

1）可以将其分成多少个小方块？

2）三面涂色的小方块有多少个？

3）二面涂色的小方块有多少个？

4）一面涂色的小方块有多少个？

5）表面没有涂色的小方块有多少个？

10.假定你和朋友一起买了一个蛋糕，你朋友在蛋糕上任意选取一点，你必须通过这一点切一刀且只准切一刀，如何切法，可以是自己获得最大的蛋糕？

注：以上两题都是关于平面或空间几何的问题，通过练习可以培养学生对三维空间物体的想象能力和对圆的相关知识的理解能力。

参考文献：

[1]马国选.美国《数学杂志》漫谈.

[2]张在龙.加强思维方法教学，培养学生数学能力.

[3]中小学数学课程标准.