如何提高《矩阵与变换》复习的有效性

蒋晓勇

矩阵在高中只学二阶矩阵，主要是研究它与平面向量的乘法以及二阶矩阵自己的乘积.我们应从二阶矩阵的几何背景来了解矩阵，把矩阵看成一种运算.如何复习这一运算成了关键.复习是为了巩固并能够熟练运用已学的知识.但是要让复习更加有效单凭掌握和运用还远远不够，还需要对知识加以研究、加以总结，对已有的复习经验加以继承、加以拓展.如何更有效地复习好矩阵，我们可以从两个模块“一个中心，两个基本点”着手：“一个中心”指的是学习的重心线性变换，“两个基本点”是矩阵运算的基础，也就是矩阵的乘法运算和二阶行列式计算.下面就这两个方面内容进行初步探讨：

一、矩阵的公式运算

矩阵的公式运算由乘法运算即矩阵与列矩阵乘法运算、二阶矩阵与二阶矩阵乘法运算和二阶行列式计算组成.如何简单、快捷、有效地记住运算公式并能够熟练运用成了复习的重中之重.矩阵的运算特点即行列运算，乘号左边出一行，右边出一列，相同位置的数（式）相乘后求和，得到一个数（式）放置在所取的行列所确定的位置；矩阵相等不仅要矩阵形式一致，更重要的是相同位置的数（式）相同.二阶行列式运算就是“11”位的数乘以“22”位的数减去另外两个数的乘积.公式运用分两类：

1.乘法公式直接使用，即直接使用矩阵乘法运算公式及等量关系解决问题

例1（2010年福建高考）已知矩阵M=1a

2.乘法公式的间接使用，即求逆矩阵

矩阵作为一种运算也存在可逆运用，但并不是所有的矩阵都有逆矩阵，需用二阶行列式验证.二阶行列式不为零才有逆矩阵.逆矩阵求解方法是矩阵与逆矩阵的乘积为恒等变换矩阵，即使用矩阵乘法运算可得.当然借助二阶行列式我们也可以将逆矩阵求解公式化.

例2（2010年江苏高考）求矩阵A=32

21的逆矩阵.

二、矩阵的线性变换

研究矩阵运算主要为变换服务，按矩阵变换是近几年高考的重点.矩阵的基本线性变换主要有：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、切变变换、投影变换等.线性变换主要有两种：一般线性变换和特殊线性变换.

1.一般线性变换

主要解决按矩阵变换问题即通过变换将曲线（或点）变换为曲线（或点）.这种变换有三要素：像、原像、变换矩阵.如何掌握基本变换，使得线性变换运算更直接更有效成了复习研究的重点.通过研究发现按矩阵变换运算具有不变性.

情况一求点的问题.

例（2010年江苏高考）平面直角坐标系xOy，已知点A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，1)，设k为非零实数，矩阵M=k0

01，N=01

10，A，B，C在矩阵MN的变换作用下得到的点分别为A1，B1，C1，△A1B1C1面积是△ABC面积的2倍，求k的值.

解由题意，MN=k0

总之，新课改中新增模块的学习和复习的方法、策略需要我们不断去探索、去适应、去尝试、去转变、甚至去改变.为了提高矩阵复习的有效性，加深学生对矩阵的认知，我们应以新课改的教学理论为指导，通过自己的实践，不断完善创新，不断归纳总结，寻求更有效的复习方法和策略.有效复习作为一种理念，是一种价值追求，一种教学实践模式，必将引起我们更多的思考、更多的关注！