让每名学生在数学课堂中动起来

李军 矫洁

小班化教育体现了以人为本，以人的发展为目标的先进教育思想.2010年我校经过区教育局批准为区小班化试点学校.笔者深感跟以前所任教的大班截然不同，如今小班人数少了，每名学生都处于同样突出的地位，都有机会参与到课堂的活动中来，都能够真正地动起来，走进丰富多彩的数学课堂，成为课堂的主人.欣喜地发现在小班化的课堂上，新课程理念得以较好体现.我们的数学课，也因小班化教学而更加精彩！

一、把握核心，引导每名学生积极参与

新课程理念认为：课程不仅是知识，是文本课程，同时也是一种经验的活动，一种体验的课程.课程不再只是知识的载体，而是教师和学生共同探求新知识的过程.课程是教材、教师、学生、环境四因素的整合.每名学生都带着自己的经验背景，带着自己独特的感受来到课堂，教师和学生都是课程资源的开发者，他们共创共生，形成学习的共同体.学生获取知识的过程，不是被动接受的过程，而是自我建构的过程.

课程是一个动态的过程.教材承载的知识，需要每名学生参与到学习活动中去，才易于理解教学的内容，因此，让每名学生参与是课程实施的核心.教学活动的基本形态是交往与探究.交往是一种互动，表现为课堂教学中教师与学生、学生与学生之间的对话.探究是教师不把现成的结论告诉学生，而是学生在教师的引导下自主地发现问题，探究问题，获得结论的过程.

课例1三角形三边之间的关系

师：我们知道三角形是由三条线段首尾顺次连接而成的封闭图形.请同学们用准备好的几组硬纸条和图钉，试一试看能构成几个三角形，对出现的情况互相讨论.

几组硬纸条的长度：（1）20，10，15；（2）10，10，20；（3）8，10，21.（单位：厘米）

生：第（1）组可以，第（2）（3）组不可以.

师：同学们再比一比，能构成三角形三边的线段和不能构成三角形三边的线段长度之间有什么关系？

生：能构成三角形三边的线段，其中较短两条线段长度的和大于第三条线段的长度；不能构成三角形三边的线段，其中较小的两条线段的和小于较长的线段的长度，无法首尾相接构成三角形.

师：从同学们尝试的过程中，能发现三角形三边之间有什么关系吗？

生：三角形任意两边之和大于第三边.

师：对！同学们用尝试的方法得出了正确的结论.请同学们思考一下，谁能用数学知识来说明其中的道理呢？

生：可以用两点之间线段最短的公理来说明.

在此课例中，教师设计了三个环节：第一个环节是感知操作，教师让学生动手用硬纸条、图钉建构三角形.动手是学生感兴趣的事情，并且每个人都准备了硬纸条，学生进行了全面地参与.学生在实践中感受到了任意三条线段不一定能构成三角形，由此，学生的脑海里产生了问题和求知的欲望.第二个环节是观察总结，从实验中发现三角形三边之间具有的关系.第三个环节是抽象证明，就是教师引导学生用抽象的数学知识来证明这个结论.整个教学过程，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中，而是经过亲自体验、主动探究、合作交流得到的.体现了问题让学生自己去发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结的新课程理念.

二、链接生活，激活每名学生的主体经验

课程由科学世界回归到学生的生活世界，是新课程理念的一大飞跃.学生首先接触的是生活世界而不是科学世界，学生每时每刻都与自然界、社会、他人发生联系，积累了一定的经验和知识.学生原有的知识和经验是学习的基础.学生对知识或信息的获得，是通过新旧知识、经验间反复相互作用的过程而建构的，不是简单由外部信息决定和外部信息输入的.如果没有主体已有的知识和经验作为基础，这种信息对于主体来讲，是毫无意义的.小班化的教学为教师了解每名学生已有的知识和经验提供了更有利的条件，这样就可以让学生通过自己的经验来学习，让学生从自己的经验中学会认识并建构自己的认识，是教学成功的有效策略.

课例2平面直角坐标系

师：同学们喜欢看电影，你怎样在电影院里找到自己的位置？

生：根据电影票上的排数和号数找到位置.

师：班上要开家长会，希望家长坐在你的位置上，你怎么样向爸爸妈妈说明你的位置呢？

生：要说明第几行和第几排.

师：有补充说明的吗？

生：行和排要说明是从什么地方开始数.

师：对！这名同学补充得好，要说明从什么地方开始数排数和行数.如果把排和列看成直线，请同学们把自己在班级中的座位用图形表示出来.

（学生开始画图，教师在黑板上画出班级座位图，请几名同学到黑板上准确地圈点出自己的位置.）

师：在这个图中确定一个点需要几个数？

生：两个.

师：由此，你能得出什么结论呢？

生：两个数可以确定一个点.

师：有谁能说出为什么吗？

生：当我们在画图时，把排和行都看成是直线，并且垂直相交.根据两条直线相交只有一个交点，那么这个点就确定了.

师：很好！但是我还有一个问题：这里的两个数都是正整数，如果换成小数或负数，你怎样来确定这个点？请同学们交流各自解决的办法.

生：如果是正小数，可以把两个整数之间分割成若干点；但如果是负数，不知道怎么办，只想起，如果是负数，可以在数轴上找到一个点.

师：这名同学想得非常好！若是一个负数，我们可以借助于数轴找到一个点，那么两个数我们为什么不借助于两条数轴呢？观察我们教室的座位图，排和行是垂直的，那么画两条互相垂直的数轴，垂足为原点，这种图形就称作平面直角坐标系.

此课例教师首先联系每名学生经历过的看电影找座位和向家长描述自己的位置等生活问题，让学生在原来生活经验的基础上，引导学生形象地画图、圈点，把生活问题数学化，明确两个数可以确定一个点.接着又在学生已有数轴知识的基础上，引导学生建构直角坐标系的概念.体现了教师把课程面向学生所熟悉的生活经验和问题，引起学生的求知欲望，使学生在自己经验的基础上自己建构新的知识.

三、巧设问题，启迪每名学生智慧的大门

诱发创新的需要，产生创新的动机，问题是创新的源头.问题的出现可以使学生产生一种求知的需要，产生一种解决问题的渴求.一方面通过问题来进行学习，把问题看成是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线；另一方面通过学习生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.在小班化的教学中，教师可以充分考虑每名学生已有的基础和学习能力，根据每名学生的情况对不同层次的学生提出不同层次的要求，更有利于让不同的人在数学上有不同的发展，让有能力的人在数学上得到更好的发展，在更大程度上开启每名学生智慧的大门.

课例3证明三角形内角平分线性质定理

师：三角形一个内角的平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例.请同学们根据题意画出图形，并经过充分的独立思考过程，然后四人小组相互讨论、交流，尽量找出不同的证法.

（经过独立地思考，有的同学添出了一种辅助线，便开始了证明；有的同学同时还想到了两种、三种，分别开始证明；也有部分同学没有思路.在小组讨论、交流后，不会的同学也有了一些办法.）

有三名同学添加了如图的前三种辅助线，并说明了他们的思路.

师：三名同学做得都很好，他们构造了不同的平行线，利用相似三角形得比例，使问题获证.谁还能想出不同于利用比例的方法来证明呢？同学们要善于联想，善于另辟蹊径.

（思考了许久.）

生：用面积的方法证明.

师：对！用面积的方法很简单，请说说你是怎么想到的？

生：由角平分线想到角平分线上的点到这个角两边的距离相等，作出表示距离的线段，发现它们也是两个三角形的高线.再由高线想到三角形面积，问题就证明了.

课例中教师提出要证明的问题，引起同学们的思考，然后进行小组讨论、交流，当学生们说出三种思路较雷同的方法后，又鼓励同学另辟蹊径，寻求更简单的方法，来引发学生创新.在寻求解决问题策略的过程中有常规的思考，也会有超常的想法.教师要及时引导和发现学生独特新颖的方法，让学生敢于在独特和新颖中创新.学生在思考用多种方法解决问题的过程中提高了逻辑思维能力和求异思维品质.知识、能力和创新是相互依存、相互制约的，没有离开知识的能力与创新，也没有离开能力的知识学习.在创新教育中，知识由目的因素变成过程因素或手段因素.知识再也不是教育追求的目的，而是实现创新教育的手段.因此，课堂教学中，教师要善于利用知识、利用问题，给学生一定的时间和空间，培养学生的创新素质.

四、活用教材，适合每名学生的主观需求

新课程倡导“用教材”，而不是简单地“教教材”，尤其是在小班化课堂中，课程不只是“文本课程”而更是“体验课程”.课程不再只是知识的载体，而是教师和学生共同探求新知的过程.教材只是课程的一部分.新课程强调教师要引导学生学会观察，学会思考，学会如何学习，要培养学生终身学习的能力.教师和学生在教学中的地位也发生了变化，从以教师为中心转向了以学生为中心，从独立学习转向了合作学习，学生的学习方式也从接受式学习转向了探究式学习.因此，教师要创造性地用教材，要融入自己的科学精神和智慧，对教材知识进行重组和整合，选取更适合的内容，进行深加工，充分将教材的知识激活，设计出活生生的、丰富多彩的课堂，形成有教师教学个性的适合小班化教学的教材知识.

五、策划活动，点燃每名学生的“思维导火线”

苏霍姆林斯基说，“‘思维导火线也就是在所讲的学科中应当使学生有某些已知的东西”.无独有偶，几乎在同时，美国的著名教学论专家奥苏伯尔提出了“先行组织者”的概念.所谓“先行组织者”，是先于课堂学习之前呈现的一个引导性材料或活动，它在概念和包容水平上都高于课堂学习材料，从而构筑了与课堂学习内容之间的桥梁.对于用“思维导火线”或“先行组织者”促进学生注意力集中、提高教学效率的重要性，苏霍姆林斯基和奥苏伯尔都不约而同地作出基本相似的分析，即：就提高学生的思维活跃程度，达到最终的教学合一而言，在从事新的学习之前，使学生认知结构中具有与新的学习任务相关联的认知内容，更有利于激发学生的内部思维，提高其注意力和学习兴趣，从而能更好地发挥学生在教学中的主体作用.

小班化的课堂中，由于学生人数相对较少，教师有条件在课堂学习之前安排5~10分钟与课堂学习内容有关的活动，以点燃学生的“思维导火线”，促进学生注意力集中、提高教学效率.

新课程理念是课程设计者蕴涵于课程之中，需要课程实施者付诸于实践的教育教学信念，是课程的灵魂和支点.

新课程理念具有深刻的内涵和丰富的内容，小班化课堂在很多方面有利于新课程理念的实施，但从理论到实践之间有一段艰难的路要走.教师不仅要认同新课程理念，更要在实践中进一步理解和感悟这种理念，把这种理念转化为教师的行动和素质，创设出更多美好的课程，促进现代小班化教育的发展.