浅谈图形计算器进课堂

向良辉

【摘要】 图形计算器具有“手持便携、图文并茂、能动会变、形象直观、即时反馈”的特点，将图形计算器技术整合到日常的教学实践中，能够提高教学质量和教学效率，有利于创建师生交互式共同学习的新环境，切实培养学生的动手能力、探究能力与创新精神. 图形计算器全新的人机交互方式对课堂教学中的“教”与“学”产生很多积极的意义.

【关键词】 图形计算器；多媒体教学技术；发现学习；优化

一、背景

教育部颁布的《普通高中数学课程标准》指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响. 它提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器进行探索和发现.

而做到每个学生人手一部电脑却不是很现实，这就造成学生的参与性不强. 这就需要一种能够让学生参与性强的仪器，且价格不是太高，又较容易普及，从而改变以传授和灌输为主要方式的课堂教学模式，实现以学生为主体的课堂教学.

图形计算器被喻为“移动的数学实验室”，它的特点是“手持便携、图文并茂、能动会变、形象直观、即时反馈”，在教师的指导下，许多内容的学习可以采用亲自动手操作、观察、分析、比较、发现、猜想、与同伴开展交流的学习方式，也真正实现数学学习与现代信息技术的有效整合.

图形计算器具有以下功能：

１． 代数运算功能. 它几乎囊括了中学（甚至大学）所需要的各种代数运算.

２． 图形、图像功能. 不仅能作出由函数表达式确定的图像，而且可以作出由参数方程、极坐标方程确定的曲线.

３． 统计功能. 可以根据给出的样本数据进行各种分析，获得各种统计量，绘制拟合函数的图像，实行预测分析.

４． 编程功能. 能使用类ＢＡＳＩＣ语言编制各种程序，满足高中算法学习的需要.

５． 几何功能. 它不仅能满足平面几何学习的各种需要，还能进行图形的各种变换，能够跟踪对象形成轨迹，能够根据几何约束条件绘制点的轨迹等，并能进行各种度量.

二、可行性

布鲁纳的认知结构学习理论提倡发现学习，即让学习者自己去发现教材的结构、结论和规律，并认为发现学习有助于开发学习者的智慧潜力，有利于调动学习者的内部动机，有利于学习者学会探索的方法.

图形计算器整合到中学数学课堂教学，倡导的就是自主探究、自主发现、自主质疑，学生自己提出解决问题的探索模型与步骤，探究解决问题的最优方法和策略，在不断地体验问题解决的喜悦中，学习者的学习内部动机与兴趣得到不断的正强化.

三、意义

结合高中数学新课程标准，将图形计算器技术整合到日常的教学实践中，可利用它探索教与学的新方式，提高教学质量和教学效率，创建师生交互式共同学习的新环境，切实培养学生的动手能力、探究能力与创新精神.

传统的多媒体教学具有视听合一的功能，而图形计算器全新的人机交互方式对课堂教学中的“教”与“学”产生很多积极的意义.

１． 图形计算器能促进教师教学能力的提升

数学的教学过程就是教师与学生在相互的配合下，对数学问题的解决方法进行探究，并不断地加以改进，为了完成好这个过程，教师就要考虑如何选择教学手段、如何呈现教学内容、如何设计数学问题、如何引导提问等，而将图形计算器整合到课堂教学中来，教师势必对这些问题进行再思考，有了图形计算器这个新元素，教师就能采取新的教学工具，重新设计教学内容，改变传统的教学模式，大大提高课堂教学效率，同时也促进了教师教学能力的提升，顺应了课程改革对新教师的要求.

例如算法案例“秦九韶算法”这一节，笔者听过一些公开课，自己也上过，总觉得没有新意，学生对于为什么要将关于ｘ的多项式中的ｘ提出来，不清楚其内部原因，教师在教学时，也只是告诉学生要将ｘ提出来. 上次在教这一节时，突然想，能不能让学生确切地知道计算机在运算时，乘法与加法这两种运算在速度上的差异呢？于是自己动手做了一段程序，输入图形计算器，把乘法与加法分别运行３０万次，并且把运算的时间显示出来，结果显示，乘法所用的时间远远大于加法所用的时间，这样学生就知道了，要提高程序的运行效率，就必须尽量减少乘法的次数，这很自然地就提出了一个探究活动，怎样减少乘法的次数，于是学生进行小组讨论，在讨论的过程中发现，不断地把ｘ提出来，就能不断地把乘法的次数减少，一直进行下去，就把一个ｎ次多项式的问题转化为ｎ个一次问题进行处理了，这就得出了秦九韶算法. 学生在讨论探究的过程中，发现了知识，提高了对数学的学习兴趣，获得了一种成就感，原来知识就是这样产生的，同时也掌握了一种优化策略，培养了学生的辩证思维能力.

２． 图形计算器对学生学习活动的影响

（１）图形计算器成为学生感悟数学的工具

学生可以利用图形计算器主动地参与到知识的构建中，在直观中感悟，激起他们更大的求知欲，通过图形计算器创设问题情境，鼓励学生自主质疑、发现问题、大胆假设，让学生由机械接受向主动探究发展.

以函数y = Asin（ωx + φ）的图像为例，让学生在图形计算器上做实验，先探索φ对y = ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图像的影响，在图形计算器上同时作出ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ － ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ － ■）的图像，通过观察可以发现ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ ■）的图像可以看作是ｙ = sin x的图像分别向左平移■,■个单位长度而得到，y = sin（ｘ - ■），ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ - ■）的图像可以看作是y = sin x的图像分别向右平移■,■个单位长度而得到，当φ取其他值时，也有类似的情况，因此ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图像可以看作是y = sin x的图像向左（φ ＞ ０时）平移或向右（φ ＜ ０时）平移｜φ｜个单位长度而得到. 再探索ω（ω ＞ ０）对y = siｎ（ωｘ ＋ φ）的图像的影响及Ａ（Ａ ＞ ０）对ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的影响，从而得到ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）与y = sin x的图像的关系，学生利用图形计算器主动参与知识本身的建构，在直观中领悟，激起了他们更大的求知欲，通过图形计算器创设质疑情境，鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问，让学生由机械接受向主动探索发展，使学生看到自己的创新成果，体验到创新的乐趣，进一步激发创新探究意识．

（２）图形计算器有利于激发学生的学习热情

面对新的问题情境，学生总是好奇的，他们对新颖的事物、没有见过的事物都感兴趣. 在过去的课堂教学中，学生封闭在枯燥的教材与课堂中，由于自身知识的局限与工具的不足，难以对这些问题获得一种即时的反馈，而图形计算器整合到课堂教学中，利用图形计算器的“图文并茂、形象直观、能动会变”的特点，学生只需经过简单的操作，就可以马上体验问题解决后的喜悦与成功的兴奋，从而激发学生的学习热情. 以函数为例，函数通常是以解析式表达的，而图形计算器的使用可以用更为直观的方式表达，只要一按键，屏幕上函数的图形、解析式便可很快切换，并且还能对图像进行多方面的分析，使学生从多方面、多角度理解函数的本质，也培养了学生的数形结合的能力.

（３）图形计算器能够为学生创设一个主动学习的情境

数学的学习并不是一个被动的接受过程，而是学习者的主动建构过程，是知识在学习者的头脑中积累与重新构架的认知过程，为此我们的教学就应当为学生提供一个主动学习、主动构建和探索的环境.而图形计算器的使用给学生提供了这种平台.比如在必修３的“算法初步”教学中，学生学习了这些基本算法语句后，就可以自己动手编制一些程序，来检测、验证问题的解决是否正确与完善，通过不断地尝试，学生可以获得第一手的资料，比教师在课堂上的任何讲解更具实效.

（４）图形计算器能提升学生的创新能力

利用图形计算器进行数字信息处理以及大量的探索性数据分析、观察、实验、函数的形表达、数值表达与代数表达，可使学生超越常规解决问题的方法，使得一些现代数学的内容能够及时地渗透到中学数学内容体系之中，解决许多复杂的数学问题，利于培养学生的创新精神和能力，促进学生成长为信息时代需要的新型人才.

图形计算器进入课堂，是一种教育思想的创新，是教学形式的创新，是教学方式的创新，也更是一种学习形式的创新，是学习方式的创新. 图形计算器与高中数学教学的有机整合，必然会带来课堂教学效率的全面提升，为学校教育人才的培养开拓一条全新的道路.