浅析中考数学培优的一些细节

赵盛甫

中考数学内容覆盖面广，涉及整个初中阶段的内容，科任教师一般都会沿着 “基础梳理、专题探究、模拟考试”这三部曲进行中考数学复习. 当然，这样做对提高整体成绩是不可缺少的. 但是，并不是平时基础好、成绩好的学生中考就能考得好成绩，平时成绩不突出的并不意味着他们中考成绩不优秀. 培养尖子生，提高优秀率，还要重视几个细节工作.

一、盲点要扫除

中考数学覆盖面广，遍及每个知识点. 中考试卷中有不少题目源自课本的例题、练习，把这些基础题稍作改编就变成了一道中考题. 不要小看这些基础题，有的同学因为答题不规范而出现笔误，有一部分却是出现了知识盲点. 为此，扫除知识盲点不容忽视，必须夯实学生的基础.

如：（２０１１广州）下列函数中，当ｘ ＞ ０时，ｙ值随ｘ值增大而减小的是 （ ）.

Ａ． ｙ ＝ ｘ２Ｂ． ｙ ＝ ｘ － １ Ｃ． y = ■xＤ． y = ■

这道题有４个考点：二次函数、一次函数、正比例函数、反比例函数等性质，出现任何一个知识盲点都会产生错误.

又如：（２０１０ 苏州）写出含有字母ｘ，ｙ的五次单项式 .

这道题给学生的印象是偏题，成绩好的学生往往不重视这类基础题. 学生答这道题时对“五次”有不同理解，一是最高次数为五次，二是ｘ，ｙ的总次数为五. 而第一种理解正是不重视基础的主要表现.

二、纠错要到位

一些数学优秀生在中考时发挥不好，是因为出现了一些不必要的错误. 复习时要重视引导、帮助学生纠错，才能最大限度地避免在中考时出现类似的错误.

１． 要求学生认真地审题，规范书写解题过程

（１）认真审题是正确解题的关键，这是最好的纠错方法，可以有效地防止出现考虑问题不全面的错误. 如：已知关于ｘ的一元二次方程（ｍ２ － １）ｘ２ － （２ｍ ＋ １）ｘ ＋ １ ＝ ０有两个不相等的实数根，求ｍ的取值范围.

错解：∵ Δ ＝ ［－（２ｍ ＋ １）］２ － ４（ｍ２ － １） ＝ ４ｍ ＋ ５ ＞ ０，

∴ ｍ ＞ －■.

错解分析：忽略了“二次项系数不为零”这一隐含条件，即ｍ２ － １ ≠ ０，ｍ ≠ ±１，故应为ｍ ＞ －■且ｍ ≠ ±１.

（２）认真规范地书写解题的过程，养成良好的解题习惯，可以有效地防止出现格式及逻辑性方面的错误. 考试时情况是复杂的，就算是优秀生也会出现一些漏写或写错符号、多写或少写条件、书写不工整而出现笔误的情况. 因此，复习时应注意强调，及时纠正.

２． 设置陷阱重重的练习，警示学生切勿大意

每个知识点的复习，设置一些容易但又有解题“陷阱”的练习锻炼学生，观察学生能不能绕开陷阱，以便找出学生的知识盲点，并有针对性地进行巩固. 其实这类专项练习也不难设置，如：需要分层讨论的问题有实数的绝对值、等腰三角形的腰长与底角等，包含隐含条件的问题有一元二次方程、二次函数、一次函数、三角形周长等，针对这些都可以设置一些“陷阱”.

三、方法要改进

培养更多的优秀生，关键是提高学生的数学分析、解题能力，这有赖于教师在复习中的引导，培养学生良好的学习习惯. 单纯的题海战术取得的效果往往是事倍功半. 为此，中考复习应该在练的基础上做好数学方法的指导，化“数量型”复习为“技术型”复习或者是“数量、技术结合型”复习.

１． 要教给学生好的方法

复习中教师应引导学生把数学方法和思维方式有机地结合在一起. 分析法、综合法、反证法是初中数学分析问题的常用方法，解答综合题的基本方法是分析法、综合法合二为一. 在学生由“已知”推断“可知”、由“未知”寻找“需知”时，要及时地启发学生用联想、类比、猜想等思维方式寻找“需知”. 若能将“可知”与“需知”联系起来，解题的方法自然就会浮现在学生的眼前. 在学生遇到疑问时，不要为了节省时间就直接告诉学生解题的思路，这不利于提高学生分析问题与解决问题的能力.

２． 重视学生解题后的反思

引导学生养成解题后进行总结、反思的良好习惯，正确认识自己的存在问题，从而寻找新的突破点. 如解答了某一综合性的大题后，让学生反思：一是考查了哪些知识点，二是如何审题，三是怎样找出解题思路，四是运用了什么方法，五是解题时的注意事项，六是本题还有哪些方法.

四、技巧要指导

１． 要叮嘱学生遵循“两先两后与两慢两快”的原则

即先审题后答题，先做容易的再做难度大的；审题时要慢，做题时要快，计算时要慢，书写时要快. 这样做看起来没有什么技术含量，但非常有实效.

２． 要重视指导学生巧妙运用解题方法进行简便运算

初中学生接触到的数学解题方法有很多，如排除法、代入检验法、整体代入法、公式法、待定系数法等，这些方法的灵活运用可以提高学生的解题技巧，解题时可以化繁为简，得心应手，节省时间，事半功倍. 如下题：

（１）已知ａ２ － ａ － １ ＝ ０，则ａ２ － ａ ＋ ２００９ ＝；（２０１０贵州遵义）

（２）（２０１１山西太原）分式方程■ = ■的解为（）.

Ａ． x = -1 Ｂ． x = 1Ｃ． x = 2Ｄ． x = 3

题（１）用整体代入法计算非常简便，如果先求ａ，再把ａ代入原式计算将非常繁琐，甚至出错；题（２）直接把选项答案代入方程检验就简便多了. 由此可见，技巧的提高是非常关键的. 细节决定品质，品质决定质量. 如果我们在中考复习时夯实基础，扫除盲点，纠错到位，就可以有效地避免不必要的错误，提高学生的解题技巧与方法，让基础好的学生能得到更好的发挥，做到遇难不弱，遇易更强. 只有这样，才能涌现出更多中考数学优秀生.