“几何画板”在小学数学教学中培养学生空间观念的运用

程鹏

“几何画板”是Ｗｉｎｄｏｗｓ环境下的一个动态的数学工具软件. 它提供了画点、画线（线段、射线、直线）、画圆（正圆）的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能.

空间观念是“建立在对周围环境感知的基础上的，是对空间与平面相互关系的理解和把握”. 这种理解和把握以对周围环境的感知为基础，包括观察、想象、比较、综合、抽象等活动，在空间与平面之间往复铺排. 人教版小学数学从一年级到六年级十二册教材中，根据学生的年龄特征和认知水平均不同程度地安排了“空间与图形”领域的教学内容，都注意培养了学生的空间观念，注意发展了学生的空间观念.

把它和小学数学几何教学进行有机地整合，能为课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境，给学生进行探究学习提供了一个广阔的空间. 下面就如何利用“几何画板”进行小学生空间观念的培养谈几点思考.

一、运用几何画板的动态功能，建立空间观念

几何画板被誉为二十一世纪的动态几何工具，它可画出的各种几何图形，既是动态的，又可保持设定的几何关系不变，这就为师生提供了一个动态中观察几何规律的图板. 学生学习概念有时会遇到困难，思维受到阻碍，这时，可利用几何画板适时地巧妙演示，通过诱导、点拨，使学生相互沟通，从而突破思维障碍. 几何画板能把抽象的知识形象化、具体化.

如在教学“圆的认识”时，为了让学生更好地建立圆的概念，突破教学的难点，可以利用几何画板的动态演示功能，按照规定的要求进行画圆. 如图１所示，可以以规定的点为圆心，以任意长为半径画圆. 而且可以自由控制运动轨迹的密度，使学生更清晰他看到圆是定点到定长的点的轨迹（如图２）.

在圆概念的建立中，不仅在线段上能确定一个点，通过定长的旋转能产生圆，在一些平面图形中只要能确定一个点，通过定长的旋转也能产生圆（如图３、图４）.

二、运用几何画板的度量功能，获得空间观念

数学家柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化. ”几何画板可以为学生营造一个将代数、几何知识紧密联系的环境，使抽象的道理“看得见，摸得着”.几何画板提供了测量和计算功能，当被测量的对象变动时，显示它们大小的这些数量也随之改变，因此可以动态地观察它们的变化情况，从而进行定量的分析、探究、发现问题，获得空间观念.

如在“长方体的认识教学中”，让学生体会长、宽、高之间的关系，几何画板可以准确地标出刻度，教师可以轻易地拖住一个点进行拉动，长、宽、高便随着拉动自动地更换度量的数据（如图５、图６）.

三、运用几何画板的验证功能，增强空间观念

利用“几何画板”的图形演示功能，找出动态问题的一般规律，不仅能使数学的抽象问题得以解决，而且能对其结论进行化归和推广. 几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能. 对于初中几何教学中的条件不完备、结论不确定的开放性题目，可充分利用几何画板的这些功能，引导学生进行实验，有效地培养学生的探究能力、分析能力、发散思维能力等.

如在教学“观察物体”的过程中，学生不容易理解正方体的位置关系，几何画板可以从正视图、侧视图、俯视图进行水平旋转、垂直旋转，从各个角度让学生进行观察. 在学生猜测或者回答后，为了更好地验证，可以利用几何画板进行选择，让学生在验证的过程中充分理解位置关系，建立空间观念. （如图7、图8）

使用几何画板进行教学，把许多抽象的问题通过具体的感性的信息呈现给学生，不仅可以给学生留下深刻的印象，而且能够让学生深入地理解与掌握问题的内涵与外延，更好地驾驭数学这一基础学科的知识，增强数学思维能力，实现乐学、善学，学有所得，从而达到我们的教学目标. 还可以使一些抽象的概念、知识间的相互联系及知识的形成过程等通过动态的图形直观、形象地呈现给学生，直接、有效地帮助教师提高数学教学质量，发展学生思维，提高学生能力，同时有利于优化课堂教学结构，推动数学教学改革向纵深发展.