由理悟法 相得益彰

陈银培

“两位数乘两位数”是国标苏教版小学数学第六册的内容，这是小学数学计算教学中的必修内容. 传统教材认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后反复“训练”，就可以达到正确熟练的要求了. 结果不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种情况.

因此在进行教学设计时要特别重视学生对算理的理解和对算法的掌握，主要可以从以下几个方面入手：（１）如何将两位数乘两位数的口算与本节课的笔算建立自然地联系？（２）如何让学生借助已有的学习经验和创设的情境更好地理解算理？（３）如何利用学生课堂上即时的学习资源？什么时候教学验算比较适当？

一、初次实践：体验失败

（一）复习引入，揭示课题

１． 出示一幅订牛奶的情景图.

提问：订一年这样的牛奶要花多少钱？

２． 揭示课题.

（二）展开探索，算法多样

１． 估算２８ × １２的积大约是多少.

２． 启发谈话：２８ × １２的精确答案是多少呢？

３． 学生在小组内展开交流，说说各自的计算方法.

（三）深化研究，优化算法

１． 回顾：我们还没有学习２８ × １２的计算方法，你们是借助以前学过的哪些知识来解决的呢？

２． 赏析：在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法？

３． 讨论：如果要计算２９ × １３，你会选择怎样的计算方法呢？

４． 比较：这些都是用的竖式计算，你发现它们有什么异同呢？

（四）发现规律，学会检验

教师在黑板上出示１２ × ２８的竖式，与刚才２８ × １２的竖式比较异同.

（五）练习

二、反思

很遗憾，自认为有创意的教学设想就这样湮灭在课堂实践中，课堂中很多细节都没有处理到位，主要有以下几点：（１）教师对学生出现的各种２８ × １２的口算信息处理不到位，这些都没有为接下来的笔算教学提供帮助. （２）例题教学后的模仿性练习反映出学生对两位数乘两位数的算理没有完全理解，对为什么不写“０”学生根本没理解. （３）验算教学出现过早，造成了与新课笔算算法的混淆.

到底怎样才能利用最有效的材料构建学生对计算算理的深刻理解呢？经过一番深思熟虑，对原先的教学设计进行了适当地修改，并实施了第二次的教学实践.

三、再次实践：柳暗花明

（一）口算复习，导入新课

１． 直接写出得数.

２． 这是我们昨天学习的两位数乘整十数的口算，大家都学得不错. 你猜猜看我们今天会学习什么内容呢？

（二）自主探究，获取新知

你从图中获得了怎样的数学信息？怎样列式能？

１． 估算. 你想想看，这名同学大概要带多少钱比较合适？为什么？

２． 口算. 那么，２８ × １２到底等于多少？你能口算出来吗？

３． 笔算. 还有没有其他的方法呢？

（１）学生试做，板演各种出现的算式.

（２）教师示范.

① 第一步先算什么？积怎么写？表示什么？

② 第二步算什么？积怎么写？它又表示什么？

③ 第三步还要算什么？表示什么？

请学生解释该竖式，教师指导点拨，并与刚才的口算算式建立联系.

小结：正如这名同学说的，刚才我们用竖式计算２８ × １２时，先用个位上的２与２８相乘，再用十位上的１与２８相乘，最后把两次相乘的积相加.

（３）集体订正学生的几种板演情况.

４． 总结算法．

（三）练习巩固，教学检验

（四）课堂小结

四、收获

本节课以围绕感悟算理和深化算法的学习框架而展开，巧妙地利用板书将两位数乘两位数的口算与笔算很好地结合在一起，为学生正确理解算理提供了保证，同时合理地利用学生的错误资源，再一次让学生加深了对两位数乘两位数算理的理解.

五、感悟

1. 师生互动——学生感悟算理的有效手段

计算方法是一个逐渐领悟的过程，在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成动作思维到形象思维再到抽象思维的发展过程. 虽然学生有类似的生活经验，并且已经掌握两位数乘一位数的基本方法，但是两位数乘两位数的笔算，不仅仅是量的变化，而是发生了质的飞跃. 教学中，我引导学生结合生活实际，独立口算“２８ × １２”，及时板书有效的信息，为接下来的笔算算理提供了支撑材料，这完全符合小学生的心理特点和认知水平. 口算方法的交流与分析把数学知识、算法的习得溶于适合学生实际的探究活动中，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握.

2. 内化迁移——学生知会算法的主要途径

计算教学既需要让学生在操作活动中理解直观算理，也需要让学生在抽象思维中掌握法则. 三年级学生的抽象逻辑思维正逐步发展，而且有口算方法作桥梁来减缩思维过程， 因此，清晰地完成口算说理后，让学生独立完成教材“２８ × １２”竖式中的关键步骤，并鼓励学生写完之后想一想每一步计算是什么意思，引导学生把口算方法迁移到竖式计算中来，并联系操作活动解释计算过程，才能说学生对新知完全理解. 这样学生不但掌握了方法，还能说出道理，实现了算法与算理的有机融合.

总之，在教具展示、学具操作、口算对照等直观刺激下，学生通过数形结合的方式对算理和算法的理解可谓比较清晰，从而有效地提高了教学质量.