数学教学要注重培养学生的思维能力

张欣

【摘要】 思维能力是各种能力的核心. 思维包括分析、综合、概括、抽象、推理、想象等过程. 应通过概念的形成、规律的得出、模型的建立、知识的应用等培养思维能力. 因此，在学习过程中，不但要学到知识，还要学到科学的思维方法，发展思维能力. 要提高和培养思维能力，从数学角度说，我们要优化知识引入，创设教学情境，进行层次教学，学会全面分析问题，在解决问题的过程中培养学生的思维能力， 使思维的广阔性和深刻性得到提高.

【关键词】 思维能力；核心；培养

我国初、高中数学教学大纲中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质. 思维能力是能力结构的核心，是能力之树的主干，是创造的源泉. 思维能力强，思维往往就不拘一格，能突破定式，不仅有一定的灵活性，而且具有相当的发散性、深刻性、逆向性. 在解决问题的过程中表现出创造性的思维品质，不仅思得深、造得巧、解得妙，而且可促进联想，发展智力，有益于应用能力的提高. 那么在数学教学中如何培养学生的思维能力呢？现就此浅谈一下.

一、优化知识引入，有利于学生思维能力的培养

数学知识是客观事物数量和空间位置关系规律性的反映，是前人思维活动的结果. 而学生学习数学知识的过程，应该是一种“再发现”活动，这就要求教师必须优化知识，引入过程，阐明概念产生的背景，掌握性质和定理被发现的方法，让学生在学习活动的过程中掌握知识，从教师的思维导向中学会考虑问题的思维方法.

如函数奇偶性的概念，教学时可按如下方式引入概念：首先给出函数ｆ（ｘ） ＝ ■，ｆ（ｘ） ＝ ｘ２ ＋ １，ｆ（ｘ） ＝ ３ｘ － １，让学生对每一个函数计算－ｆ（ｘ）和ｆ（－ｘ），然后再和ｆ（ｘ）比较，在每一组里找出是否有两个相等的，接着，让学生思考：这里的三个函数展示出三种不同的现象，即ｆ（-ｘ） ＝ -ｆ（ｘ），ｆ（-ｘ） ＝ ｆ（ｘ），ｆ（－ｘ）≠±ｆ（ｘ），那么对这些现象及本质如何进行数学描述呢？在此基础上引出奇、偶函数的概念. 用以上方式引入概念，既搞清了知识的来龙去脉，又培养了学生发现问题、解决问题的能力.

二、创设教学情境，调动学生思维的积极性

情境是在具体场合下的情绪、思维等心理状态及其形成的气氛的总和. 课堂教学情境联系着学生的认识、动机、兴趣和意志信念，良好的情境能使学生产生浓厚的兴趣，激发学生主动、自觉地参与教学活动，充分调动学生思维，是教师主导作用的核心. 要创设和调控教学情境，教师必须深入分析新知识与学生已有认识结构中的有关知识间的关系，设计一些学生力所能及又富有挑战性的问题，以促进学生能力的发展. 设计问题时要考虑以下几点：（1）富有启发性；（2）具有导向性；（3）内容的连贯性；（4）与实际的结合性.

三、层次教学可培养学生的思维能力

“层次教学”能引导和帮助学生克服思维障碍，推动思维多层面逐步深入地发展，使知识和能力不断升华. 教师可根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在知识和规律内的复杂和隐蔽的内涵，层层剥离，进行多层面的展开，逐级推进和激发，既能使教学由表及里，深入清晰地揭示出整体知识的本质和内在的规律，又可训练学生思维的广阔性和深刻性.

例如，对“复数的三角形式Ｚ ＝ ｒ（ｃｏｓ θ ＋ ｉｓｉｎ θ）”的理解，首先通过观察，可作出表层认识：

① 复数Ｚ的模为ｒ；

② 复数Ｚ的幅角为θ；

③ ｒ 的取值范围为ｒ ≥ ０；

④ θ的取值范围为０° ≤ θ ＜ ３６０°.

在以上表层理解的基础上，可进一步扩展思维，使理解进入更深的、本质的层次：

⑤ 复数Ｚ可表示成向量ｚ；

⑥ ｒ为向量ｚ的长度，故ｒ ≥ ０；

⑦ θ为向量ｚ与ｘ轴正向的夹角；

⑧ θ的取值决定向量ｚ所在的象限.

至此，通过层次教学，揭示了“复数的三角形式”的本质，达到了全面深入地理解公式的目的.

四、在数学解题中培养学生的辩证思维能力

数学解题过程中饱含了辩证的思维方法，灵活地进行辩证思维训练有助于培养科学思考问题的习惯，迅速找到思维的起点，理清解答思路，从而优化解题方法，提高思维效益.

例如有一个正四面体与一个正四棱锥，它们的棱长均相等，设正四面体的体积为Ｖ，求正四棱锥的体积.

分析：本题常规解法是先由Ｖ求棱长，再由棱长求出正四棱锥的体积. 如此求解过程繁琐且易出错，若将两个几何体“组装”成一个整体（斜三棱锥），根据棱锥体积为同底面积同高的棱柱体积的■，则知所求体积为２Ｖ.