大学数学科目融合教学论

王磊杰

【摘要】指出科目独立教学的弊病，提出科目融合教学的观点及一些可行性想法和措施.

【关键词】高等数学；科目融合；综合课程

我国高等数学(这里指数学分析、高等代数、抽象代数及泛函分析等数学系本科阶段课程的统称)的教育已将近一百年的历史，已形成独特的教学体系和成熟的教学科目，但还是有不尽如人意尚需改进的地方.当今，各大高校数学专业本科阶段开设课程主要包含数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计、常微分方程、偏微分方程、抽象代数、复变函数、实变函数、拓扑学、泛函分析及微分几何等，教学安排上这些科目自成系统，相对独立，但每个数学工作者都清楚这些内容是密切联系的.科目独立教学既无法让学生深刻理解这些最基本的数学内容，更不利于数学的传承！

一、科目独立教学的弊端

1.各科目内容都是从基本工具、基本概念循序渐进讲起，导致各科目重复内容太多，浪费课时，如集合论常识和点集拓扑基本概念在实变函数、泛函分析等科目中屡次出现，向量内容也是多次讲授.

2.各科目内容都遵从循序渐进的原则，基本内容讲得过细、过长，以至于理论上和应用上重要的内容无暇讲授，学生接触不到学科的核心内容及学科前沿.

3.各科目概念、定理间的联系没有讲授，致使学生对概念、定理理解得不透彻.

4.由于各科目内容封闭，自成系统，导致应用内容少，学生无法见识所学内容的威力，知识应用能力弱.

由于科目独立教学的这些缺点，就非常有必要将相近科目融合，这就是科目融合教学. 下面是科目融合教学的一些措施和想法.

二、科目融合的建议和措施

1.联系紧密的科目合并为一科，编写相应的书籍和参考书，这样做既符合数学的发展规律也利于学生理解运用数学.例如，传统的微积分和复变函数理论可以合并在一起讲授，实变函数、测度论、概率论可以并在一起讲授，泛函分析、点集拓扑可以并在一起讲授，线性代数和抽象代数可以并在一起讲授，欧美有很多书籍都是这样做的.齐民友教授的《重温微积分》一书就包含了数学专业本科阶段几乎所有的分析学课程，可以看作是科目融合的一个尝试.

2.教师要尝试讲授各种科目，这样教师才能发现学科间的联系，进而传授给学生.另外，同一批学生学习的相近科目最好由一位教师自始至终地承担，这样做教师可以将各科目联系起来融合讲授.若教师只讲授某几门固定的课程，则教师在科目的理解上就会有局限性，既不利于教师个人的发展，也不利于学生的学习，导致教和学都不成功.此外，高校教师要不断学习新知识，广泛涉猎，提高学术水平，才能更好地教育学生.

3.弱化循序渐进的原则，授课内容可以有跳跃性，删去过于细致、过于简单和无关大局的理论推导，拿出课时讲授核心内容及工具性内容，删去的内容可以作为课外学习和讨论.这样做学生不仅可以学习更多的知识，而且由于科目的交汇点越来越多，数学的魅力层出不穷，学生就更容易沉醉于数学王国.

4.科目融合需要一个较长的过程，对此持谨慎态度的教学机构可以在科目独立教学完成后，将各学科的交汇点另组织成一门综合课程讲授，对学生的学习可以起到画龙点睛的作用.

历史表明，数学是一个统一的整体，各分支协调并进，高校数学教师应该拿出部分精力思考怎样将数学各分支科目融合.