运筹学课程教学的模式分析与改革

刘 霞，刘艳伟

运筹学课程教学的模式分析与改革

刘 霞1，刘艳伟2

(1.河南师范大学数学与信息科学学院，河南 新乡453007;2.周口师范学院数学系，河南周口466001)

通过分析运筹学课程的内容、特点及实际教学情况，探索基于培养创新和应用型人才的教学模式。阐述了以数学建模为主线的实践性教学方法和符合不同专业培养目标的分类教学模式，并提出了试卷、论文和平时成绩相结合的考核体系，以期为提高运筹学课程教学质量提供借鉴。

运筹学;教学改革;实践性教学;分类教学

引言

运筹学是一门起源于第二次世界大战时期的新兴应用学科，它是多种学科的综合体，也是最早形成的一门软科学。其根本特点是以系统化、数量化及最优化为目标，用数学方法和思维模式去解决实际应用中的众多问题。其主要目的是在决策过程中为管理者提供科学的依据，是实现高效管理、正确决策的重要方法之一，被广泛应用在工农业生产、科学技术、科学管理、工程技术、社会经济、军事等方面。在大学教育中，运筹学是数学、计算机、运输和经济管理专业的一门专业基础课程，其应用的广泛性，决定了运筹学课程的重要性。单从增强学生学习运筹学课程积极性和提高教学效果方面来讲，对运筹学课程教学进行不断的探索与实践是有必要的。这也是许多运筹学教育工作者关注的焦点［1～5］。如王芳华等［1］指出运筹学课程教学要以学生为本，精选教学内容，改进教学方法，以提高学生学习的积极性为根本前提，把问题驱动作为教学的主导思想;韩秀［2］针对管理运筹学中的“重教学，轻管理”现象，探索出多媒体辅助教学、案例教学、交互式网络平台教学;何丽红［3］等强调在教学中应增加实验教学的课时，以提高学生对运筹学求解模板的建立和运用能力;王小林［4］在运筹学教学中开展了多媒体和板书相结合的兴趣教学、启发式教学、案例教学等教学模式改革;王吉权等［5］提出运筹学教学方法与现代教育技术手段相结合，并适度采用互动式教学方式，使得学生能够真正地参与到教学之中。这些改革探索在教学实践中均取得了较好效果。下面笔者将从自身从事运筹学教学的体会和实践出发，分析运筹学课程教学中的若干共性问题，并探讨相应的改革措施。

一、运筹学课程的特点及现有教学中的共性问题

运筹学是一门理论性和应用性较强，内容涉及面较广的学科，在实际的教学中难免会存在以下问题:

(1)教学过程侧重数学理论讲解，忽视或省略了所讲方法的几何意义和应用背景。使得学生被动学习，其结果可能会造成学生一知半解，形成一个运筹学难学、难懂的印象。

(2)某些学生由于自身数学知识结构的不牢固，认为运筹学是一门难学难懂的科目，从而产生畏惧了心理，这样便难以激发学生学习和运用运筹学的兴趣。

(3)忽视了不同专业运筹学课程教学内容、教学过程和考核方式的差异性。往往不同专业的学生却使用相同版本的运筹学教材，被授与相同课程内容。

(4)运筹学所涉及到的试题，求解过程往往比较复杂和烦琐。由于学生缺乏运用数学软件的能力，而视运筹学为一门计算复杂的课程，这势必会影响学生学习该课程的积极性。

(5)课堂教学过程中的师生互动较少，侧重于教师在教学过程中的主导作用，而忽视了学生在学习过程中的主体地位。

(6)教学方式较为传统，以板书和讲授为主，没有充分利用Matlab、Maple、Lingo、Lindo等数学软件辅助教学过程。

(7)考核方式单一，一般以试卷考试为主，很难起到考查学生实际应用能力和创新能力的作用。

导致上述问题的主要原因可归结为如下几个方面:(1)运筹学的教学内容理论推导较多，实例应用较少;(2)学生对前续课程掌握和运用不足;(3)运筹学的课时限制(一般为72学时左右)，使得课堂教学不能过多地讲解实例;(4)运筹学教学大纲制定得不够科学，应充分考虑不同专业之间的差异性和侧重点;(5)学生对运筹学课程的认识程度不够，相当一部分学生认为，运筹学的学习就是应付期末考试。这些方面是造成学生被动学习的主要因素，也在不同程度上减低了学生求知的积极性。针对上述问题，接下来，我们根据自身的教学经验提出若干运筹学教学改革措施。

二、改革措施

(一)进一步优化开课计划，提高学生对各科知识的渗透和运用能力

我们知道课程计划开设得是否合理，对教学进度和学生学习都会产生一定的影响。所以进一步优化各课程的开设计划是有必要的。在具体实施上，可组织教师对关联性较大的课程的安排进行讨论，把相关度大的课程尽量平行开设，或者安排在同一学年的两个不同的阶段开设。如对数学专业来讲，可以把数值分析、数学模型、控制理论基础，常微分方程和运筹学安排在同一学期或同一学年开设。这样可以增强这几门课程的教学效率，加深学生的理解，同时也提高了学生对各科知识的渗透和运用能力，从而真正形成学生自身的知识结构，起到融会贯通的作用。

(二)加强运筹学的实践性教学

从运筹学课程的特点和教学的目标来看，如何培养学生运用和发展运筹学，才是开设该课程的重要目标。所以说在实际教学中，我们要重视培养学生利用运筹学中的方法和理论去分析和解决实际问题的能力。在实际操作中，可以把与学校教学工作相关的一些课题，分解给学生进行分析和讨论。如，对学校安排新生住宿的问题，学术会议的组织问题等一些相关课题，由教师组织学生参与研究，指导他们运用运筹学中规划论的知识进行建模和求解，从而制定出一套可行的方案。这无疑是为教师和学生提供了一种运筹学实践性教学的好途径。另外，对大部分学生来讲，经常参与各种形式的数学建模竞赛，是加强运筹学实践性教学的一种重要途径。众所周知，数学建模竞赛是把与实际生活密切相关的社会问题，进行简化，并加以要求，让参赛者运用自己所掌握的知识去剖析问题的本质，建立模型，并借助于数学方法和Matlab、Maple、Mathematics等数学技术进行求解和分析。其过程不但调动了学生进行积极的思考，也无形中巩固了学生的知识结构，是一种效果较好的实践性教学。

当然并非所有的学生都能参与到数学建模竞赛中，所以我们在平时的运筹学教学中应注重讲解典型的数学建模竞赛试题。但是被选择讲解的试题所涉及的知识尽量不超越学生的能力范围，所需运用的运筹学方法，必须是前面已讲或将要讲解的内容。这里值得一提的是将数学建模的思想融入到运筹学的教学中，目的不是强调数学建模的重要性，而是把运筹学的教学内容和学生的知识结构有机地结合起来，培养学生发现、分析和解决实际问题的能力。

(三)明确教学目标，对不同专业进行分类教学

学校在制定教学大纲和为学生定购运筹学教材时，应根据不同专业方向、人才培养目标来确定教学目的和购买教材。在经济、管理类专业的运筹学教学中，其目的是使学生掌握运筹学的基本理论和常用的一些方法，培养他们利用计算机软件对所要解决的问题进行编程和计算的能力。一般来讲经济、管理类的学生，数学基础较为薄弱，所以在运筹学的讲授内容和教材的选择上，应以介绍运筹学的基本模型和如何使用应用管理软件为主，重点学习线性规划、整数线性规划、动态规划、网络计划技术和决策分析等基本内容。而对于数学等理工类专业的学生来讲，不仅要掌握上述运筹学的基本的理论和方法，还应学习排队论、对策论、图论与网络分析等方面的知识，并且在平时教学中适当地引入运筹学的前沿知识，把运筹学的最新发展和动态介绍给学生。其目的是充实运筹学课程的教学内容，紧密结合学科前沿，激发学生学习兴趣，引导学生深入学习，为培养有创新意识的人才打下良好基础。

(四)变换教课方式，注重理论讲解和直观教学相结合，加深学生对所学知识的理解

运筹学的方法和理论众多，在讲解时应注重理论分析和几何直观相结合，使学生容易理解和接受所学的知识，不至于产生“运筹学难学、难懂”的现象。比如，非线性规划中Newton法的讲解。我们可以按照Taylor展式的方式讲解，即把函数f'(x)在xk点用Taylor展式展开，并取其展式的线性部分f'(xk)+f″(xk)(x－xk)作为f'(x)的近似表达式，通过令f'(x)≈f'(xk)+f″(xk)(x－ xk)=0，解出 x的表达式，我们可以得到 Newton法的迭代格式 xk+1=xk－f'(xk)/f″(xk)，其中k=1，2，…。再者可以借助于几何直观的方式讲解，即可以在 x－y平面上给出f'(x)的草图，记 x*为f'(x)的零点，则可以在x*附近找到一个点xk，求得f'(x)以(xk，f'(xk))为切点的切线方程，并求解该切线方程的零点，同样可以得到Newton法的迭代格。并且在这种讲解方法中，我们还可以直观地向学生展示迭代点逐步收敛于x*的过程。这种方法与用Taylor展式作近似表达式的方法相比较，更能使学生理解并掌握Newton法的构造原理和局部收敛性。类似于这种几何直观的问题，在运筹学中是常见的。问题的重点是在教学中要采取灵活多变的教课方式，把理论讲解和几何直观解释有机地结合起来，改善运筹学的教学效果。

(五)改革考核方式

建立合理的考核方式，是确保教学质量和检验教学效果的重要机制。对于运筹学的考核方式上，笔者尝试了结合试卷考试占50%、论文形式的数学建模求解占30%、平时作业占5%和上机实验占15%的考核方式。这种方式与单一的试卷考试相比较，既考查了学生对基本理论和方法的掌握程度，也锻炼了学生运用运筹学知识解决实际问题的能力，增强了学生学好运筹学的兴趣和信心，使得教师的主导地位和学生的主体作用均得以体现。

结语

通过分析运筹学课程的特点和现行教学中的不足之处，阐述了进一步优化教学计划的必要性，其目的是增强运筹学与相关学科的渗透力，从而提高学生的学习效率。在运筹学的教学方法上，应倡导以数学建模为依托的授课方式，目的是增加学生对运筹学的学习兴趣和运用运筹学知识分析和解决实际问题的能力。并针对不同专业的学生，提出以培养目标为依据的分类教学模式。对于考核方式上，采取试卷理论考试、数学建模论文、平时成绩和实验相结合的新方式。这些改革措施在运筹学教学和考核中均取得了较好的效果，得到了学校和学生的认可。对于运筹学课程教学，仍有许多有待改进的地方，如，如何使得学生较好地使用运筹学中涉及到的应用管理软件，如何加强理论讲解与实验课之间的联系等等。这也是我们日后教学中所要思考的问题。当然这些问题的解决和改革尝试，既要依托于科学的分析，又要依赖于广大学生的积极配合和学校的支持。

［1］王芳华.运筹学课程教学中的探索与实践［J］.大学数学，2011，27(5):185 －188.

［2］韩秀.关于管理类专业运筹学课程教学改革探讨［J］.数学教学研究，2011，30(7):53 －56.

［3］何丽红，陈士成.管理运筹学课程的教学改革与实践［J］.教育教学论坛，2011，(34):21 －23.

［4］王小林.《运筹学》课程教学探讨与实践［J］.长江大学学报:自然科学版，2010，7(3):683 －685.

［5］王吉权，王福林，夏吉庆.运筹学课程的教学改革研究［J］.黑龙江教育学院学报，2010，29(8):76 －78.

Mode Analysis of Operational Research Curriculum Instruction and Reform

LIU Xia1，LIU Yan-wei2
(1.College of Mathematics and Information Science，Henan Normal University，Xinxiang 453007，China;2.Department of Mathematics，Zhoukou Normal University，Zhoukou 466001，China)

By analyzing content，characteristic and practical teaching of operation research curriculum instruction，we study a new model of teaching which is based on the idea of cultivating the innovative and applied talents.This paper sets forth the practical teaching combined with mathematic modeling and the classified teaching according to the different specialized training goals and puts forward the examination method composed by exam，paper and scores of common course in order to provide reference for the improvement of operational research teaching quality.

operational research;teaching reform;practical teaching;classified teaching

G642.4

A

1001－7836(2012)05－0044－03

10.3969/j.issn.1001 －7836.2012.05.018

2012－03－23

河南省教育厅自然科学基金(12A110012)，河南师范大学博士科研启动基金(1001)，河南师范大学青年基金

刘霞(1980－)，女，河南周口人，讲师，博士，从事动力系统及运筹学教学研究。