空间竞争理论研究综述——基于Hotelling模型扩展的视角

王伊攀，郑 敏

（1.东北财经大学 产业组织与企业组织研究中心，辽宁 大连116025；2.杭州万向职业技术学院 国贸系，浙江 杭州310000）

一、经典空间竞争理论模型

空间竞争理论的产生背景需要追溯到寡占模型。Cournot于1838年提出的双寡头竞争模型研究了生产同质产品的厂商如何进行产量竞争。Bertrand认为厂商改变价格比改变产量的速度快、成本低，所以提出了生产同质产品的厂商进行价格竞争的双寡头模型，即伯川德模型。在该模型中，伯川德证明在市场均衡时，价格等于边际成本，企业利润为零，与完全竞争市场均衡相同。但在现实中很难看到价格竞争到如此激烈的程度，这就是所谓的“伯川德悖论”（Bertrand Paradox）。为解决这一问题，Edgeworth假定企业在短期受到既定生产能力的约束，在此假定下，伯川德模型的均衡不一定存在［1］。而解决“伯川德悖论”的另一种方法是引入产品的差异性。产品存在差异，价格就不是消费者感兴趣的唯一变量，均衡价格不会等于边际成本［2］。

产品差异有多种形式，有一种特殊空间上的差异就是经典Hotelling［3］模型。在经典Hotelling模型中，产品在物质性能上相同，差异主要体现在空间位置上。因为在不同的位置上，消费者要支付不同的交通成本，因此他们关心的是价格和交通成本之和，而不单是价格，这就解释了为什么同一个产品会存在不同的价格。

经典Hotelling模型成功解决了同一产品不同价格的困惑，但也存在一个问题，即D'Aspremont等［4］证明的Hotelling模型不存在均衡。如果两个企业位置太近，他们就开始相互削价，导致一个没有收敛于均衡的削价过程。①更进一步地讲，Hotelling模型不存在纯策略均衡，因为Dasgupta和Maskin（1986）证明了混合战略均衡是存在的。以后对Hotelling模型的各种修正，几乎都是围绕均衡不存在性问题的解决来进行的。

为解决均衡存在问题，D'Aspremont等将Hotelling模型中线性交通成本改为二次交通成本，这样就存在均衡结果了。不过，当存在二次交通成本时，企业往往会向两端移动，即所谓的“最大差异化原则”（the Principle of Maximum Differentiation）。此后开始了“最小差异化原则”与“最大差异化原则”的争论，在很大程度上促进了空间竞争理论的发展。

二、经典空间竞争理论模型扩展

空间竞争理论关注企业在价格和位置两个方面的竞争，但是这两个方面的竞争并不是完全一致的：一方面，企业试图选择接近竞争者位置来争取更多的消费者，以增加利润；另一方面，接近即意味着较少的差异化，这样会增加厂商间的价格竞争，减少利润。在不同的模型中，不同的假设使得两种效应中的一种更显著，因而导致厂商进行“最小差异化”或“最大差异化”的均衡结果。经典模型的扩展是通过放松或改变假设条件实现的，大致分为以下六个方向。

1.放松交通成本假设

由于受到D'Aspremont的影响，经济学家想到设定不同的交通成本类型对Hotelling模型进行扩展。Economides［5］将交通成本函数设为f（d）=da，其中d为距离，1≤a≤2。其对所有1≤a≤2的区间求解市场均衡后得出结论如下：首先，对于1≤a≤5/3，存在对称均衡结果，但并不一定是“最小差异化原则”。其次，当5/3≤a≤2时，存在市场均衡，均衡时两家厂商分别在市场的两个端点设厂，此时“最大差异化原则”成立；当5/3≥a≥m≈1.26时，存在市场均衡，均衡时两家厂商会在市场的内部设厂，“最大差异化原则”不成立。最后，当1≤a≤m≈1.26时，不存在市场均衡。模型中交通成本被外生给定的情况比较多，曹韫建［6］讨论了交通成本由厂商内生决定的情况，内生的交通成本可被解释为厂商所选取的目标市场，产品集中于某一特定细分市场意味着较高的交通成本，产品具有广泛性则意味着较低的交通成本。

2.改变城市形状设定

解决均衡存在问题的另一方法是改变城市形状的设定。随着空间竞争理论的发展，对城市形状的设定已由早期的线性城市模型扩展到环形城市模型，之后又扩展到其他平面模型，甚至是多维模型。Salop［7］的环形城市模型假设城市是单位圆周的圆形物，消费者均匀分布在圆周上。圆形市场模型即是将Hotelling模型的线性街道两端连接成一点，这样使得厂商不再存在腹地，因此，当厂商像对手靠近时，需要考虑自己原来的领域，其结果最终可能造成厂商在圆形市场的分散区位均衡［8］。对于其他平面模型，Chen和Riordan［9］提出了非局部空间竞争①局部空间竞争（localized spatial competition）是指单个厂商价格的变化只会影响与他相邻的两个厂商，而不是所有的厂商。与之相对应的，非局部空间竞争（nonlocalized spatial competition）是Chamberlin1933年提出来的，单个厂商价格的变化会影响其他所有厂商。的辐条模型（Spoke Model），Hotelling模型只是其只有两家厂商的特例。辐条模型不同于Salop环形模型的特点：首先是当有新进入企业时在位企业无需重新定位；其次单个厂商与其他厂商直接竞争；最后是市场总产出依赖于均衡价格和厂商数目。Tao［10］讨论了消费者与厂商位于两条平行线上的情形。Larralde等［11］建立了正方形模型（square city），并可以推广到 n维空间的超立方体模型。②当然，n维超立方体在城市形状设定上讲是不必要的，可以粗略地理解不同的品牌特征。

3.放松产品差异假设

随着对产品差异性及其相关模型研究的逐步扩展，产品差异被区分为横向产品和纵向产品差异。简单地说，横向产品差异是指如果产品以相同的价格出售，不同的消费者会选择不同的理想产品；纵向产品差异是指所有消费者都对其有相同的排序，比如质量，如果产品价格相同，消费者都会选择质量好的产品。Hotelling模型被归为横向差异模型，Avner和John［12］将质量特征引入修正Hotelling模型形成纵向差异模型。在一个纵向质量差异模型中，每个企业会选择生产与竞争对手的产品有最大差异的产品，即适用“最大差异化原则”。原因在于企业专门生产适用某一特定消费群体所需质量的产品，最大差异可提高对目标消费群体的市场势力。之后，陆续有学者将影响产品差异的其他特征引入模型，如丁国荣等［13］在Hotelling空间竞争模型的基础上引入了网络外部性差异，并且放松了厂商必须定位于线性空间内这一过于主观的假设。刁新军等［14］通过将纵向差异引入到二次函数运输成本下的Hotelling模型中，研究具有不同质量、网络外部性、兼容性和转移成本的两个垄断厂商的竞争策略。

4.增加厂商数量

空间竞争模型以双寡头市场结构为基础的较多，然而随着研究的深入，多寡头市场结构下位置与价格策略等研究开始受到关注。Palma等［15］认为三厂商 Hotelling模型不存在均衡是由于“消费者就近购买”的假设造成的，如果消费者到每个厂商购买的概率都为正的情形下，三厂商的Hotelling模型有可能存在均衡结果。其实，Salop的环形模型不仅在城市形状上拓展Hotelling有贡献，在厂商数量上容许任意数量的寡头厂商存在也是很大的改进。巩永华和李帮义［16］内生地考虑三寡头市场垄断力的不同情形，基于Salop环形城市模型，研究了不同博弈构式下基于单一价格策略的差异化策略：Bertrand－Nash博弈均衡为三企业之间遵循最大差异化原则，均匀分布于整个市场；而 Bertrand－Stackelber博弈达到均衡时，Salop模型退化为Hotelling模型，表现为两个挑战企业发生集聚，与领导企业分别居于线段的两端。

5.引入消费者差异

关于消费者的差异也成为学者关注的重要方面。Takatoshi和 Thisse［17］对此进行了拓展，假定消费者的分布密度函数为三角折线形式，在此模型中没有得到预期的最小差异的结论。由于反应函数是不连续的，最后得出两个不对称的均衡点。顾峰等［18］学者建立了存在消费者选择购买的模型，得出理性商家总是选择最大化产品的差异，他们还建立了消费者分布密度为三角函数的模型，研究了厂商采用最小差异化策略的条件。彭靖等［19］在研究Hotelling模型时假定消费者具有不同的价格承受能力，且市场未被完全覆盖的情形。

6.放松需求弹性假设

Hotelling模型的假设消费者购买单位数量产品，即消费者对产品的需求完全无弹性，但现实生活中一般是存在需求价格弹性的。Smithies［20］最早在Hotelling模型中使用线性递减需求函数，允许需求为弹性但是线性的。之后，Eaton［21］对Smithies的结论进行了更为严密的数学论证。Tonu［22］研究了弹性Hotelling模型下不同产业组织形式的特点。罗勇等［23］研究了商品存在弹性需求的情况下，企业销售功能相同但有差异产品时的选址和定价问题。

综上所述，目前空间竞争理论大致可以分为六个发展方向，分别是对交通成本、城市形状、产品差异、厂商数量、消费者差异和需求弹性进行不同假设，讨论均衡结果，从而得出厂商的定价定位策略。当然，由于空间竞争理论文献非常丰富和繁多，这六个方向不可能完全概括空间竞争理论的所有内容，还有很多细节没有涉及到，比如，没有区分位置—伯川德竞争和位置—古诺竞争，未讨论厂商产品的覆盖范围及厂商序贯进入等情形。

三、空间竞争理论应用

空间竞争理论可以很好地解释现实生活中的一些现象，仅以经典的Hotelling模型为例，就可以解释为什么麦当劳和肯德基在市场中心“背对背”经营；政党选举时走中间路线的原因等等。国内学界在空间竞争理论的应用方面的文献比较丰富，总结来看，模型应用主要分为以下两个方向。

1.应用模型来解释现实经济中的商业选址问题

朱涛［24］将Hotelling模型应用于商业布局分析，考查了在4种情形下企业的选址定价策略，得出城市商业定位格局应是“一大多小，一全多专”的结论，认为商场过分集中是计划经济的产物，是政府行为的结果，几家大型商场聚集在市中心不符合经济发展规律。周鑫和李建华［25］通过Hotelling模型推导出港口的需求、利润函数，在此基础上构建了港口竞争合作模型，运用演化博弈的方法研究了在不同条件下港口的演化稳定策略。

2.将原模型中企业间距离的远近比拟现实经济中商品的质量差异、品牌差异等特征来考查产品质量、品牌的定位

刘志忠等［26］沿用将距离远近比拟品牌差异这一思路，将Hotelling模型中距离比拟品牌差异对跨国公司并购东道国企业后的品牌策略进行研究。研究表明：跨国公司并购我国企业后，在大多数情况下并不会选择弃用我国民族品牌，现有民族品牌被弃用的例子，可能是因为我国部分民族品牌原有的运作方式同跨国公司的品牌运作方式不兼容，造成跨国公司并购后的多品牌经营的维护成本过大。所以，不必将外资并购视作洪水猛兽，我国企业和外国资本合作可能使民族品牌得到更好的发展。喻瑛和张卫［27］则用商家免费提供购物车来比拟商家采取的促销活动，因为在现实中，厂商们为了提高自己产品的竞争力与尽可能的拓展属于自己的市场份额，往往会搞很多促销活动，比如免费提供购物车、买产品附赠小礼品等。这样运输成本就从消费者转移到了厂商。其研究了原模型中的交通成本由商家承担后对商家销量，价格和利润的影响。研究结果表明：当促销成本较低时，商家采取促销活动策略可以扩大市场份额。

四、空间竞争理论的研究方向展望

空间竞争理论还有许多理论空白需要填补，这为后续研究者提供了广阔的研究空间。结合相关文献的不足，我们认为空间竞争理论有以下五个研究方向。

1.企业间的合谋问题

现有的空间竞争理论不论是位置—古诺竞争模型还是位置—伯川德竞争模型，这些都是考虑企业间非合作博弈的情形。但是，我们知道在市场上只有少数几个寡头厂商时，合谋是比较容易达成的。曹昆仑［28］认为Hotelling模型不能解释两厂商的串谋的根源在于假定消费的绝对刚性，因为这会导致一个无穷大的串谋价格。之后，其放松原模型中消费者的刚性需求假定，引入需求密度函数，把研究角度锁定在价格博弈层面上，有效解释了双寡头之间的串谋。我们可以做相应的扩展：在环形市场模型中，存在部分厂商合谋时，企业之间如何做出定位定价的决策还有待研究。

2.不完全信息问题

消费者与厂商之间的信息不对称问题有学者研究，如Aghion等［29］在Hotelling模型的基础上假设消费者知道但厂商不知道“交通成本”。消费者之间信息交流的问题，李明志［30］建立了两阶段的Hotelling模型，其中第二阶段的消费者可以学习第一阶段消费者的经验。但是企业之间的不完全信息的文献资料比较少。米建华等［31］运用Hotelling模型研究上市公司信息披露在竞争中的溢出效应，研究表明当上市公司披露高质量信息时，博弈双方的最优决策均为降低价格；当披露的是低质量信息时，博弈双方的最优决策均为提高价格。但这只是双寡头企业中的一个企业单方面披露信息的情形，如果另外一个企业控制信息披露会产生什么效果还有待研究。顺着这个思路继续延伸：在现实经济中一个产业中只有部分上市企业的信息相对透明，其余企业的信息获取相对较困难。也就是说，如果市场上有多个厂商，只有部分厂商披露信息会对企业的定价策略有什么影响，这是一个有趣的问题。

3.产品成本内生化问题

现有的模型大多假设产品的生产成本是外生给定的，不会发生变化。假定产品生产成本发生变化的文献也有，如米建华等中构建的三阶段博弈假定在第二阶段产品的生产成本会降低。但是该模型只是考虑了厂商对其自身产品生产成本的影响，实际上，厂商也会影响其他厂商的产品生产成本。通常比较容易想到的例子是R＆D的溢出效应。在不同的空间竞争理论模型中，引入内生的产品成本，是否能够得出原有结论，值得研究。

4.区位博弈的外部性问题

目前的空间竞争理论博弈只关注于企业之间的博弈，考虑企业在利润最大化的原则下如何进行定位定价的决策，很少考虑企业决策的外部性问题。在实际应用中，企业的选址定位需要受到政府干预，因为企业做出的决策具有外部性。但是政府干预的程度需要把握。这里引用洪开荣［32］在文中分析的例子，在具有两个开发商的Hotelling模型的博弈中，可能都愿意在城市中心开发建设，这就可能造成中心城区过度开发。从分析可以看出，企业之间的区位博弈会产生无效率结果，而政府干预又有“政府失灵”的风险。因此，从空间竞争理论应用的角度来看，建立一个由政府、企业和社会等多主体博弈的分析框架，分析企业的均衡和社会福利问题，为政府相关的政策制定提供有益参考是很有必要的。

5.加强实证研究

目前已有学者采用实证的分析方法研究空间竞争理论，如Mangani和Patelli［33］对最大化最小化原理进行了实证分析。考虑了一个多维产品差异化模型，产品可以从两个横向维度进行差异化。研究证明厂商可能并不对其产品进行差异化，并定位于消费者分布区域的中心附近。

另外，对于原有的模型扩展可以进一步延伸。比如，交通成本可以设定为更一般化的形式；城市模型设定为多边形；产品差异化可以从更多的维度讲，比如消费环境和售后服务等；消费者不均匀分布可以将概率密度函数设置为指数分布等。

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