基于模糊层次分析法的可中断负荷信用风险评估

王蓉蓉，赵 飞

（1.华北电网有限公司 培训中心，北京 102445；2.怀柔供电公司，北京 怀柔 101400）

可中断负荷管理（interruptible load management,ILM）的实施以用户自愿为基础，双方签订合同，各自履行其权利和义务，如表1所示。如果用户因故（生产计划调整或缺电成本过高等）无法履行义务而选择违约，须提前向电力公司提出申请，以便重新安排调度和发电计划。电力公司在与用户签订可中断合同之前，要对用户的信用风险进行评估，以筛选出更理想的用户。

表1 可中断合同双方的权利和义务

由于用户信用风险评估中包含有很大的不确定性和模糊性，本文中采用广义模糊层次分析法计算权重。FAHP是层次分析法（analytic hierarchy process,AHP）的提高，弥补了AHP在专家使用1—9标度比较重要性方面的不确定性，应用模糊数学中的三角模糊数（triangular fuzzy number,TFN）得到成对比较矩阵，并运用模糊综合评价法来计算最终权重。此外，传统评估方法是建立在精确历史数据的基础上，而ILM中的信用风险评估是针对未来事件，具有许多可能价值，因此系统使用的方法需要包括这些可能性。本文利用概率论解决这一问题，为管理者提供更为现实的选择。

1 模糊层次分析法

1.1 层次分析法

层次分析法主要应用在社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中，是面临一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统时，可以提供的一种简洁而实用的建模方法，可按下面4个步骤进行。

（1）建立递阶层次结构模型

分析决策问题时，需要构造出一个有层次的结构模型，将有关因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，整体上分为目标层、准则层和方案层。

（2）构造各层次中的判断矩阵

AHP的特点在于当影响某因素的因子较多时，使用两两重要性程度之比的形式表示出2个因子的重要性程度等级，使用“同等重要”、“稍微重要”、“明显重要”、“十分重要”、“极其重要”等定性语言，并引入函数f(x,y)表示对总体的重要性标度，如表2所示。

表2 比较重要性的离散1—9标度

设x={x1,x2,…,xn}是全部因素的集，按表2对全部因素作两两对比，构建比较矩阵A=(aij)n×n，其中aij=f(xi,xj)。

（3）层次单排序及一致性检验

判断矩阵A对应于最大特征值λmax的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。为保证比较结果前后完全一致，矩阵A的元素还应满足

式中：i，j，k=1，2，…，n。需要检验构造出来的（正互反）判断矩阵A是否严重地非一致，以便确定是否接受A。

对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：

步骤一：计算一致性指标CI。

步骤二：查找相应的平均随机一致性指标RI。RI的值可通过随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1—9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值λ'max，并定义

当CR＜0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

（4）层次总排序及一致性检验

表3 B层各因素的层次总排序权重

1.2 模糊层次分析法的改进

AHP所使用的离散1—9标度没有考虑到人判断的主观模糊性，不能处理在决定不同指标属性上的不确定性和模糊性，很可能受到打分者主观判断的影响，与实际情况偏差较大。

考虑到ILM受气候、经济、社会等不确定因素的影响较大，不同评估指标之间的相关性判断包含了很大的主观判断和个人喜好，传统AHP的离散1—9标度不能充分的处理ILM指标在数字的映射上的不确定性。此时，区间判断比固定价值判断更具信服力。因此，采用FAHP中的TFN来决定指标变量的比较重要性，并以此为基础来确定决策变量较其他变量的优先权，这种综合评价方法即为模糊层次分析法。

1.2.1 模糊数的概念

设N为实数论域R上的一个模糊集，若λ∈［0,1］，Nλ是R中有限闭区间，则称N为R上的一个模糊数。

1.2.2 三角模糊数的概念及计算

一个典型的三角模糊数如图1所示。其中n1、n2、n3分别表示最小可能值、峰值和最大可能值。若N的隶属函数为uN，满足

式中：n1≤n2≤n3，则称N为三角模糊数，记作(n1，n2，n3)。

图1 三角模糊数

1.2.3 三角模糊比较矩阵

由TFN取代AHP中的离散1—9标度来比较2个指标之间的相关重要性，所建立的模糊比较矩阵如表4所示。

表4 三角模糊比较矩阵

2 ILM信用风险评估指标体系

通常来讲，在电力公司与用户签订了ILM合同后，在某一时刻用户认为可中断成本过高而无法承受时，将会诉诸于违约。因此可知，ILM用户的信用风险与其机会成本呈正相关关系，机会成本越大，用户的信用风险越大。按照AHP的步骤，将指标体系建立如图2所示。

图2 ILM信用风险评估指标体系

在确定指标体系各层次之后，应根据上述三角模糊数的判断方法分别对各层次的指标进行两两比较，得到ILM模糊判断矩阵，并计算各指标的权重。

3 信用风险综合评价

3.1 单层次指标权重计算

对准则层的各层次指标进行权重计算，得到单层次的各指标权重。根据三角模糊数和模糊判断矩阵的定义，令x（x1，x2，…，xn）为一个评估指标，则xi（i=1，2，…，n）与其他指标相比的相关重要性能通过专家的判断获得，并由TFN表示如式（6）所示

基于FAHP的指标权重计算步骤如下：

（1）针对每个用户，对第i个指标进行单因素分析，可得用户的第i个指标相对其他指标的综合TFN

式中：a、b、c分别是TFN Sk和Si的3个参数；d为uSk和uSi的交点处的横坐标，如图3所示。

图3 Sk和Si比较

（3）模糊数Si大于其他所有模糊数Sk的可能性的程度

V（Si≥S1，S2，…，Si-1，Si+1，…，Sn）=min V（Si≥Sk）（11）式中：i、k=1，2，…，n，且i≠k。

（4）计算第i个指标在准则层C中的指标权重

通过FAHP计算得到的ILM信用风险评估体系的单层次指标权重

3.2 多层次模糊综合评价法

考虑到同一个因素对不同用户的信用风险贡献程度不同，建立了模糊评价矩阵，最后通过模糊传输得到了目标层对于所有用户的综合评价。

（1）根据指标体系的构建层次，对因素集合进行划分，将其分成如式（15）所示的4个子集，每个子集表示了对象所具有的属性。

（2） 就每个子集 C1、C2、C3中的 Ai因素，作单因素评价。因为同一个因素对不同用户的信用风险贡献程度不同，首先要构建单因素评价矩阵。

对于每个因素Ai，都会有一个模糊评价Ri={ri1，ri2，…，rij}，rij为参与ILM信用风险评估的第i个用户相对于第j个用户的三角模糊数，因此可构建出单因素评价矩阵

若已知模糊评价矩阵R和因素的权重分配W，则可由R和W求得模糊综合评价B，即得到了用户相对于该层次指标的综合评价。这一运算可写成

式中：“◦”代表合成运算。

在广义模糊运算下B的各元素

（3）把每个Ci作为一个因素，B（Ci）作为Ci的单因素评价。O={C1，C2，C3}，按步骤（2）中的方法进行综合评价，得

由此得到用户相对于目标层的综合评价结果。

4 算例分析

假设某地区有3个用户符合参与ILM的基本条件，S1用户为外资电子加工基地，S2用户为国营纺织厂，S3用户为民营矿业集团，现需要对其信用风险进行评估排序。依据图2中给出的指标体系，专家给出各指标重要性程度比较数据，原始参数见表5—表8中三角模糊数，通过计算得出各层指标权重。

对每个子集因素做单因素评价，以C1为例，建立如下模糊评价矩阵R（C1），如表9所示。权重W（C1）已由表6得出，根据公式（17），得到C1子集因素的评价值B（C1）。

同理可得到C2、C3的单因素评价B（C2）=（0.29,0.34,0.37），B（C3）=（0.34,0.37,0.29）。

将单因素评价所得作为一个单因素进行分析，得到目标层O对3个用户的综合评价，见表10。

通过模糊综合评价，最后可得3个用户的信用风险权重B（O）=（0.38，0.33，0.29），风险从大到小排序为（S1，S2，S3）。

5 结束语

本文首先建立了可中断用户信用风险指标体系，接着应用模糊层次分析法得到基于三角模糊数的专家判断矩阵，解决了专家在判断两两指标相关重要性方面的不确定性。然后对用户进行信用风险的综合评价，包括单层次指标权重计算和多层次模糊综合评价，从而对所有用户进行权重排序，筛选出风险较小的用户参与到可中断负荷管理当中。最后的算例通过对3个拟参与可中断负荷管理的用户进行风险评估，验证了该机制的有效性。

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