信息论与编码系列课程教学研究

向良军，刘东华，雷 菁

(国防科技大学电子科学与工程学院，湖南长沙 410073)

我校已为通信专业的本科生、硕士研究生和博士研究生已经分别开设了“信息论与编码基础”、“纠错编码”和“高级编码技术”系列课程。然而在不同层次听课对象的教学方面还存在重点不突出、内容重叠和针对性不强等问题。针对这些问题，笔者结合这三门课程教学过程中的一些体会，对系列课程进行了改革尝试［1-3］，获得了较好的效果。

1 本科生教学内容设计和授课重点

在本科教学中信息论与编码技术的内容是一起作为一门专业课开设的。在讲授信息论与编码技术内容时，注重信息论的基础理论和编码的基本思想及其相互之间的关系，即如何在信息论的信道特性和Shannon三大定理的指导下展开对编码技术的学习和研究［4］。

对于编码的知识，本科阶段我们注重基本概念和线性分组码的基本编译码思想的介绍。课程中主要介绍Shannon三大编码定理、线性分组码的基本概念、译码规则和伴随式译码等基本内容。

Shannon信道编码定理是纠错编码的基础，该定理证明了在给定信道条件下好码的存在性，这部分首先介绍联合典型序列和联合渐进分割等思想，然后给出Shannon信道编码定理并进行证明。通过该定理的学习，让学生掌握在给定信道条件下设计好码的理论限，明确设计好码的三个原则:①随机性编码;②码长尽可能长;③采用最优的概率译码，即最大似然译码。

为了解决纠错编码的实际应用问题，课程中讲授最基本的纠错编码方法——线性分组码。由于纠错编码技术涉及近世代数和线性代数等方面的数学知识，因此首先阐述整数、群、环、域、矩阵和线性空间等数学知识，重点是域和线性空间的概念。译码规则是实现纠错码应用的关键，因此在译码方法还重点讨论最大概率译码的思想，介绍对错误译码概率分析纠错码性能的方法，使学生掌握判断具体编码方案优劣的基本思路。

在“信息论与编码基础”课程中，纠错编码部分讲授16个学时，一个关于汉明码的实验占2个学时，总共占总学时的37.5%。

2 硕士生教学内容设计和授课重点

我们为硕士生开设了一门单独的课程“纠错编码”，共计36学时。课程的重点是对纠错编码所用的数学知识进行深入介绍，重点分析循环码及BCH码、RS码的具体编译码算法和性能分析［5］。

在教学内容设计方面，首先用8个学时介绍数学知识;2个学时回顾线性分组码。循环码和BCH/RS码的编译码思想和方法是重点，占用18学时;另一个重点是软判决译码算法的思想，用4个学时，最后4个学时介绍卷积码的编译码方法和纠错码的最新发展:级联码、Turbo码和LDPC码等。

在课程中我们用比较大的篇幅讲述相关数学知识，重点是循环群、有限域及其扩域的概念和相关定理的证明，以及有限域上多项式的运算和性质等。

在循环码方面，重点介绍循环码的特点、生成多项式的性质及码的构造方法、捕错译码和大数逻辑译码的思想和方法。考虑到对学生今后实际工程应用的指导，在循环码技术内容中，还讲述不同的编码电路、捕错译码电路以及大数逻辑译码电路的实现。

在BCH码和RS码的教学上，由于其具有严格的代数结构，且在实际应用中比较普遍，因此是教学重点之一。这部分的重点是本原BCH码的构造、RS码的构造、Berlekamp迭代译码算法和钱搜索电路的实现。

由于软判决译码能够比硬判决译码能提供多2-3dB的编码增益，在现代通信系统中得到了广泛应用，因此对其基本思想进行介绍。卷积码作为纠错码的一个重要分支，也得到了广泛应用，但是鉴于学时限制和教学目标，本课程中也仅对其基本编译码思想进行介绍。

3 博士生教学内容设计和授课重点

博士生“高级编码技术”主要是针对以纠错编码技术相关内容为研究课题的学生开设的，共计36学时。教学主要内容包括软判决译码算法、卷积码和Turbo码。

在软判决译码方面，首先回顾最大概率译码的基本思想，然后介绍实现软判决译码的方法，首先是软判决度量的不同定义和译码规则、然后是具体的算法，包括GMD算法、Chase算法、LRP重复处理算法和MRP重复处理算法等。

卷积码方面，重点之一是卷积码的矩阵和多项式描述方法，使学生能够透彻地了解卷积码的机理以及达到较好性能的理论依据。另外重点介绍软判决Viterbi译码算法，并对卷积码的纠错能力和译码错误概率进行分析，给出卷积码的设计原则。

Turbo码的发现是Shannon信息论提出以来纠错编码技术最重大的历史性飞跃，翻开了纠错码研究的新篇章。目前在高校纠错编码课程中，大都是仅对Turbo码的基本思想进行简单介绍。据了解，目前我校是惟一将Turbo码作为一门专业课的重点内容来设计的。“高级编码技术”课程中，不仅对其基本编译码原理进行介绍，还将分专题对Turbo码的性能分析、分量码设计、交织器设计、迭代译码设计分析以及Turbo原理在信道估计、系统同步、多用户检测等通信问题的解决进行深入分析和讨论。

在课程内容设计上，软判决译码部分占8学时，卷积码部分占8学时，Turbo码部分占16学时，另外安排课程讨论4学时。

4 结语

我校信息理论教学组一直非常重视专业课教材的建设，本科生教材“信息论与编码基础”已经出版［6］。硕士生课程教材“纠错编码”已经定稿，准备出版;博士生课程教材已于“Turbo码原理与应用技术”由电子工业出版社2004年出版［7］。

笔者提出了分层次和有侧重的课程内容设计方法，使学生能够循序渐进地掌握纠错编码技术。本文针对本科生、硕士生和博士生的课程设计既相对独立，又互有联系，使每个层次不再继续学习的学生都能掌握所需的技术的设计和研究。我院的系列课程建设已获得校优秀教学成果奖。实际教学实践和学生反馈信息表明，这样的系列课程设计对于学生理解和掌握相关知识，并利用所学知识指导学习和工作大有裨益。

［1］邓家先.信息论与编码课程教学改革探讨［J］.南京:电气电子教学学报.2007(4):111-114

［2］宋晓秋，曹德欣等.关于研究生系列数学课程建设与改革的思考［J］.徐州:煤炭高等教育.2005(5):96-97

［3］经柏龙，刘亚臣.论高等教育教学系列课程建设［J］.沈阳:辽宁教育学院学报.2001(1):51-54

［4］Claude E.Shannon.A Mathematical Theory of Communication［J］.Bell Syst.Tech.Journal，1948，27:379-423(Part I)，623-656(Part II)

［5］王新梅，肖国镇.纠错码－原理与方法(修订版)［M］.西安:西安电子科技大学出版社.2001(4)

［6］唐朝京，雷菁.信息论与编码基础［M］.长沙:国防科技大学出版社.2003(1)

［7］刘东华.Turbo码原理及应用技术［M］.北京:电子工业出版社.2004(1)