不同厚度上颌中切牙全瓷冠应力分布的有限元研究

胡建 章非敏 戴宁 李泷杲 顾卫平 马骏驰

（1.南京医科大学 口腔医学研究所，南京210029；2.南京航空航天大学 机电学院，南京210016）

目前，全瓷修复已成为临床常规，而陶瓷折裂则是其最常见的并发症。对全瓷冠应力分布相关因素的分析将有助于临床及技工室的制作改善。研究[1-6]发现全瓷冠的应力分布与以下因素相关：全瓷冠的材料、厚度、牙尖斜度、支持组织的性质及加载情况。Rekow等[7]认为，同样大小载荷下，全瓷冠的材料和厚度是影响应力大小的首要因素。Thompson等[8]通过临床研究发现全瓷冠折裂除制作缺陷外主要取决于冠的厚度。而对于冠的厚度研究，目前多集中于后牙[3，9-10]，前牙全瓷冠仅涉及到切端厚度的影响[11-13]。

前牙全瓷冠整体厚度的变化对于应力分布到底有何影响，尚需要进一步的研究分析。由于有限元应力分析方法便捷有效，参数可自由设计，本研究采用高精度的上颌中切牙全瓷冠三维有限元模型，针对不同牙体预备量及不同载荷进行应力分布研究，以期为临床修复设计与制作提供理论支持。

1 材料和方法

1.1 上颌中切牙三维有限元模型的建立

选用德国KaVo教学模型模具（KaVo公司，德国）中的预备前后左侧上颌中切牙作为原始人工牙模型，以3D CaMega光学三维扫描系统（MCS-30型，北京博维恒信科技发展有限公司）进行扫描。在Geomagic studio 8逆向工程软件（Raindrop公司，美国）中，以配准法建立上颌中切牙标准全瓷冠实体模型[14]，颈缘厚度为1.0 mm，切端厚度为2.0 mm，舌侧窝厚度为0.5 mm。在保持全瓷冠外部边界条件不变的前提下，以原全瓷冠（标准全瓷冠）内表面为基础，再通过均匀向内或反向抽壳等操作，分别生成厚型全瓷冠（颈缘厚度1.5 mm，切端厚度3.5 mm，舌侧窝厚度1.0 mm）和薄型全瓷冠（颈缘厚度0.5 mm，切端厚度1.0 mm，舌侧窝厚度0.3 mm）的实体模型。最后运用Marc软件（MSC公司，美国）自动划分结点和网格，生成四面体单元的三维有限元模型，共形成26 191个节点，22 720个实体块单元。

1.2 模型加载力学分析

实验模型中各种组织材料均假设为连续均质的各向同性线弹性材料，材料受力后的变形为小变形。受力时模型各界面均不产生相互滑动。氧化锆陶瓷、牙本质的弹性模量及泊松比（μ）分别为32.00×104MPa、0.28和1.86×104MPa、0.31。实验中仅分析了全瓷冠的应力分布，故以上颌中切牙牙根中份为边界行固定约束。

模拟临床正常咬合情况，加载部位在舌侧切1/3与中1/3交界处，加载面为长轴平行于近远中向的椭圆形，加载方向与牙长轴相交呈45°，载荷量分别为100、150、200 N。获得不同厚度全瓷冠不同载荷下的等效应力分布云图，计算200 N载荷下的最大压应力和拉应力。

2 结果

不同厚度全瓷冠不同载荷下的等效应力极值见表1。从表1可见，不同厚度全瓷冠的应力极值之间有差异，但差异并不明显；同一厚度全瓷冠载荷增加时，等效应力极值则明显增加。全瓷冠受载时主要产生压应力，其次为拉应力，其应力极值及分布部位见表2。

不同厚度全瓷冠不同载荷下的等效应力分布趋势相似，应力集中于冠的颈缘及加载点，沿牙冠中线对称分布。除加载点外，唇舌侧面由切缘至颈缘均呈应力递增趋势，应力极值位于颈缘内侧面，唇侧颈缘的等效应力值明显高于舌侧。随着厚度增加，应力集中趋势明显减弱。随着载荷增加，各部位的等效应力相应增加，加载点及颈缘的应力极值增加最为显著（图1）。全瓷冠受载时压应力较强，拉应力稍弱。压应力分布趋势同等效应力，以唇面颈缘内侧和加载点最高；拉应力以唇面切1/3的表面和舌面颈缘最高（图2）。

表1 不同厚度全瓷冠不同载荷下的等效应力极值Tab 1 Maximum von-mises stress of differential all-ceramic crown under differential loading MPa

表2 不同厚度全瓷冠200 N载荷下的应力极值及部位Tab 2 The location and value of maximum stress of differential all-ceramic crown under 200 N loads

图1 不同厚度全瓷冠不同载荷下的等效应力分布Fig 1 The von-mises stress distribution of different all-ceramic crown under differential loading

图2 不同厚度全瓷冠200 N载荷下的压应力及拉应力Fig 2 Press and strain stress distribution of different all-ceramic crown under 200 N loading

3 讨论

三维有限元模型是全瓷冠应力分析最为常用的手段。由于全瓷冠厚度较小（多为0.8～2.0 mm），特别是颈部的边缘厚度最薄，是传统的抗力薄弱环节，所以其三维有限元模型的精度对于应力分析的精确度有着重要影响。既往研究所用数值模型多来源于CT数据或切片法，结构单元数偏少，所得结果较粗糙，无法揭示颈缘精细结构对应力分布的影响特点[12-13]。本实验所用数值模型来源于三维激光扫描数据，细节再现性好，结构单元数为22 720个[14]，应力分布的层次多而清晰，特别是颈缘可见详细的应力分布模式，结果表明越接近颈缘应力梯度越明显。

临床工作中，牙体预备的多少和形态既影响预备体的自身抗力，也决定了全瓷冠的抗折强度。其中对于牙体预备形态的相关研究，多集中于边缘完成线的设计，关于预备量研究观点不一。研究[9-10，15]发现，随着后牙全瓷冠面瓷层厚度的增加，其抗折强度亦随之增大，而轴面瓷层厚度对压缩抗折强度无显著影响。Doyle等[16]研究表明，随着聚合角度的增加，Dicor后牙全瓷冠的抗压强度随之增强。也有研究认为不同厚度的全瓷冠的抗折强度没有明显差别。Anusavice等[11]在前牙Dicor全瓷冠切端瓷厚度（1.0、1.9、4.0 mm）与应力的关系研究中发现，切龈向牙体组织的磨除量对冠的应力分布无明显影响。

本研究结果显示受载区和颈缘表现为应力集中区，应力梯度变化急剧，自颈部向冠方应力逐渐降低，与其他研究一致[12]。与既往研究[15]不同的是，本研究发现应力极值点位于颊面颈缘的内侧而非外侧，提示冠的内表面易成为折裂的起始点。单层全瓷冠的破坏多发生于冠的内表面，故提出全瓷冠内层应设计抗折强度优良的核瓷以避免折裂的发生[17]。随着全瓷冠厚度的增加，等效应力略有下降，但差距不大，而应力梯度则明显和缓。

对于组织均匀的陶瓷材料而言，应力集中处往往是材料折裂的起始点，应力集中主要发生于结构突变处（如构件的末端、最薄处和弧度过大处）和受载区。全瓷冠不同区域的几何结构及受载情况不同，因此各区域厚度变化对于应力分布的影响不一。由于颈缘是全瓷冠末端同时也是较薄处，所以整个颈缘均为应力集中区。同时整个全瓷冠的等效应力极值位于颊面颈缘而非加载点，且远高于舌面颈缘。随着厚度的增加，等效应力极值相应降低，应力梯度显著和缓，提示临床上应适当增加颈缘厚度。由于颊面颈缘主要为压应力，舌面颈缘为拉应力，而陶瓷材料抗压不耐拉，所以特别需要保证舌面颈缘的足够厚度。而厚度的增加对于切端部位等效应力、压应力及拉应力均无明显影响，3种厚度全瓷冠均表现出较低的应力值，与前人[15-16]研究结果相似，提示切端预备量应主要考虑陶瓷材料美学效果的需要。舌侧窝为最大载荷时的咬合接触区，同时几何结构为凹面，因此当厚度过薄时，极易出现应力集中，本研究结果也证实了这一点。同时应力分布显示舌侧窝为压应力与拉应力的交界处，因此折裂风险较高。随着厚度的增加，该区应力极值下降，应力梯度趋于和缓。因此建议当牙体舌侧窝凹陷较深时，全瓷冠应适当增加厚度，以减小应力集中。

增加牙体预备量虽然能减小全瓷冠的折裂风险。但厚度越大，制作时潜在的内部缺陷越多。王航等[18]报道金瓷冠瓷层厚达3.5 mm时，烧结后易出现瓷裂，瓷层厚达4.0 mm时所有标本烧结后均出现崩瓷。因此，临床上要适当控制瓷层的厚度。而从力角度分析，0.4 mm厚度的全瓷即可满足临床需要。另外，瓷层厚度需不低于1.0 mm方可满足半透明的美学效果。故建议全瓷冠的唇舌侧厚度应不低于1.0 mm。

不同个体的咬合接触方式及力量亦有较大区别。在同一厚度的全瓷冠中，不同载荷下的应力分布趋势虽然近似，但各部位的等效应力值均有明显变化，随着载荷量增加，应力极值也相应增长。因此对于咬合过紧或力过大者，应适当调使之轻接触，以避免过大力，夜磨牙者应佩戴咬合板。

本实验结果表明，瓷层厚度的增加可降低等效应力，而调节咬合压力对于全瓷冠应力分布的影响更为明显。由于每个个体的牙体结构、形态、咬合模式及受载情况并不相同，故该有限元模型应力分析结果仍需要大量的实验研究和长期的临床研究来进一步验证。

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