高考复习中推理方法的专题教学

黄国龙

（镇海中学 浙江 宁波 315200）

推理能力是物理高考考查的一项重要能力，如何培养学生的推理能力是广大教师十分关注的问题．笔者认为，正确灵活地把握推理方法有利于学生认知中形成稳定的推理能力，在高考复习教学中，注重对学生进行推理方法的教学是培养学生推理能力的十分有效的策略．本文通过结合具体教学实例就高考复习中实施推理方法专题教学谈笔者的几点做法．

1 运用一般化方法和特殊化方法推理 解答定性描述问题

学生在解答一些定性描述的选择题时，由于思维缺乏严密性，凭经验和感觉做出判断，往往得出错误的结论．事实上，解答这些定性选择题需要进行严密地推理才能得出正确的结论，一般化和特殊化推理方法是解答这类问题的有效方法．

一般化推理方法指的是运用基本的物理概念和规律进行演绎推理得出正确的结论或做出正确的判断．特殊化推理方法指的是通过例证方式来论证选择题中某种可能性阐述的合理性，通过证伪方式否定选择题中一般性阐述．

【例1】一个物体在运动过程中所受的合外力始终不为零，则它的

A．动能一定发生变化

B．速度方向一定发生变化

C．加速度一定变化

D．速度方向可能不变

解析：运用一般化方法进行推理，即由W＝FL cosα，及W合＝ΔEk，可知，F合≠0，W 不一定不等于零，从而推得ΔEk也不一定不等于零，因而选项A错误；由F合＝m a和a＝可推得，F合≠0时，Δv≠0，即速度一定改变，速度变化可以大小变化或方向变化或大小和方向都变化．F合变化时，加速度a也变化．因而选项B，C也错误，选项D正确．

运用特殊化方法进行推理，即由反例1物体做匀速圆周运动时，F合≠0，但动能不变，因而A选项错误；由反例2物体做自由落体运动时，F合≠0，但速度方向和加速度不变，因而，选项B，C也错误；由正例1物体做自由落体运动时，F合≠0，但速度方向不变，因而，选项D正确．

由例1分析解答可知，一般化推理方法是解答定性描述选择题的基本方法；但它具有局限性．当题中出现“可能”情形选项时可运用特殊化推理中例证方法进行推理；当题中出现“一定”情形选项时，可以运用特殊化推理中证伪方法进行推理；但如果题中“一定”情形选项是正确的话，则找不到反例，证伪方法就失效，此时还需要运用一般化推理．因而在解答具体定性描述选择题时，应正确灵活运用两种方法做到互补结合．

2 运用数学方法进行推理 解答定量物理问题

2． 1 运用函数方法进行推理

动态变化问题的特点是在某一过程中，所求解的物理量随着某些自变量的变化而变化．运用函数方法进行推理是解答动态问题的一个有效方法，基本思路是：

（1）正确灵活确定自变量xn（x1，x2，x3，…）；

（2）运用物理规律写出所求解物理量yn（y1，y2，y3，…）与自变量xn（x1，x2，x3，…）的函数关系式；

（3）运用函数方法进行定量推理得出结果．

【例2】（2009年高考宁夏卷第21题）如图1所示，水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）．现对木箱施加一个拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，在θ从零逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则

A．F先减小后增大 B．F一直增大

C．F的功率减小 D．F的功率不变

图1

解析：本题中以θ为自变量，运用共点力平衡规律得出

解得应变量F与θ的函数关系式

得出F的功率由数学推理可得在θ从0°逐渐增大到90°的过程中tanθ逐渐增大，则功率P逐渐减小，选项C正确．

2． 2 运用图像方法进行推理

运用图像方法进行推理主要表现为如下几个方面：

（1）若函数图像为一直线，则可以运用图像外推进行推理，通过图像外推可以求出坐标轴上截距所代表的物理量；

（2）运用图像“斜率”大小以及变化规律，推出所代表物理量的值和变化规律；

（3）根据图像与横轴所围成“面积”及变化，推出所代表物理量及变化情况；

（4）同一坐标上二个图线相交，相当于图线对应二元方程组问题，运用图线相交不仅可以简化解题过程，而且能够解答比较疑难的非线性问题．

【例3】（2009年高考江苏卷第9题）如图2（a）所示，两质量相等的物块A，B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力，A，B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的是

A．当A，B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A，B加速度相等时，A，B的速度差最大

C．当A，B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A，B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

图2

解析：若用常规方法解答本题，则解题过程比较复杂．而用v－t图像进行推理则可以大大简化解题过程．令F1为弹簧的拉力，当加速度大小相同为a时，对A有F－F1＝ma，对B有F1＝ma，得在整个过程中A的合力（加速度）一直减小，而B的合力（加速度）一直增大．在达到共同加速度之前，A受到合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）两物体运动的v－t图像如图2（b）所示．由图可推得：t1时刻两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大；t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值．即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其他力对系统正功，系统机械能增加．t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值．因而，得正确答案为选项B，C，D．

2． 3 运用图示方法进行定量推理

图示方法就是运用物理规律构建几何图形，然后运用几何方法进行数学推理得出结果．高中物理中最重要、最常见的图示方法有如下几种情形：

（1）运用力的合成三角形法则进行推理；

（2）运用速度合成三角形法则进行推理；

（3）运用几何学知识构建几何图形进行推理．

【例4】（2005年高考上海卷第20题）如图3（a）所示，带正电小球质量为m＝1×10－2kg，带电荷量为q＝1×10－6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB＝1．5m／s，此时小球的位移为s＝0．15 m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g＝10 m／s2）

图3

解析：首先根据运动学知识求得小球运动加速度a满足：vB2＝2as，a＝7．5 m／s2．由牛顿第二定律求得小球受到合外力为F＝ma＝7．5×10－2N．令小球受到重力mg和支持力N，合力为F1＝mg－N，方向竖直向下，大小范围为0≤F1≤mg．合成矢量三角形，画出如图3（b）所示的动态变化图，由图可知，电场强度与电荷量乘积的最大值为E1q＝，其最小值为E3q＝ma．由此推得电场强度范围为7．5×104N／C≤E1≤1．25×105N／C．

3 运用物理思维方法进行推理 简化解题过程

3． 1 运用特殊化方法进行定量推理

当选择题中条件或选项以字母形式表示时，表明题中条件和提供的选项带有一般性，若从一般化角度进行推理，虽然推理过程比较严谨，但推理过程比较复杂．如果把题中条件量取某些特殊值，往往能简化物理情形，简化推理过程．

【例5】如图4（a）所示，在一个无风的冬日，某滑雪运动员沿倾角为α的雪坡匀速下滑．发现其头盔上用细绒绳系的大绒球飘于脑后，并与竖直方向成θ角稳定“前行”．设绒绳的重力及所受空气阻力都远小于大绒球的重力及所受空气阻力，则大绒球所受空气阻力是其重力的倍数为

A．tanθ B．cosα

图4

解析：此题中情形具有一般性，可以对一般情形下绒球进行受力分析，运用共点平衡规律进行一般化推理给出结果，但解题过程比较复杂．下面运用特殊化推理来解答这个问题．特殊情形一是取α＝0°，此时相当于绒球沿着水平方向运动，空气阻力水平向右，受力分析如图4（b）所示，根据共点力平衡知识可以求出空气阻力为f＝mg tanθ．从这一特殊情形考虑，选项A，D正确．特殊情形二是取α＝90°，此时相当于绒球竖直向下运动，绒球受到空气阻力竖直向上，绒球受力分析如图4（c）所示，f＝mg．从这一情形考虑，选项D正确．

3． 2 运用对称方法进行推理

对称推理方法的特点是根据物理量对于某一过程的对称性来进行推理，从而达到简化解题过程的目的．高中物理中常见具有物理量对称性的物理过程有竖直上抛与自由下落过程、简谐运动等．

【例6】（2011年高考上海卷第8题）如图5（a）所示，一个升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中，下列说法中正确的是

图5

A．升降机的速度不断减小

B．升降机的加速度不断变大

C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

解析：解答本题常规方法是运用牛顿第二定律和机械能守恒定律，但求解过程比较复杂，且较难判断选项D是否正确．下面运用简谐运动对称性进行推理解答本题．

当升降机下端弹簧着地时，升降机受到重力和弹力作用开始做简谐运动，当F回＝mg－κx＝0时到达平衡位置．由图5（b）所示，根据弹簧振子做简谐运动的对称性，A点为弹簧刚接触地面时位置，加速度a＝g，A′为A相对平衡位置的对称点，B为升降机下落的最低点．根据弹簧振子模型规律，升降机先做加速运动，后做减速运动，平衡位置O点加速度为零，速度达最大，B点加速度比A′点加速度大．由此可知，本题的正确答案为选项D．

3． 3 运用等效方法进行推理

任何复杂问题都是由简单问题组合而成的，运用等效方法进行推理常能解答一些复杂物理问题．基本思路是：首先运用等效方法把复杂问题分解为学生熟悉的简单问题组合，然后运用简单问题的有关规律或推论进行推理，得出正确的结论．

【例7】如图6所示，两个用同种金属做成的粗细均匀、边长相同的正方形导线框a和b，已知a的质量比b大．它们都从有理想边界、垂直于纸面向里的匀强磁场的上边界处无初速释放，在它们全部进入磁场前，就已经达到了各自的稳定速度．下列说法中正确的是

A．a的稳定速度一定比b大

B．a，b进入磁场运动时间相同

C．进入磁场全过程中通过a线圈截面的电荷量较大

D．各自以稳定速度下落过程两线圈安培力的功率相同

图6

解析：本题若运用函数方法推理解答，则解题过程比较复杂，下面运用等效方法进行推理来简化解题过程．由于a，b两线圈边长、材料都相同，只是质量不同，因而可以把a线圈等效为N个b线圈并放在一起的线圈系统．很显然，N个b线圈并放在一起的线圈系统与一个b线圈进入磁场的稳定速度一定相同，进入时间也应相同，a线圈通过的电荷量是b线圈的N倍，a线圈受到安倍力功率是b线圈的N倍．因而，本题正确选项应为B，C．

3． 4 运用类比方法进行推理

如果所研究的问题中，某两个变量之间的数学模型与已熟悉问题（此问题中物理模型和解题思路已明确）中某两个变量构成的数学模型相似，可以根据两个问题数学模型的相似建构已熟悉的物理模型，运用类比方法进行推理，使问题得到顺利解答，简化解题过程．

【例8】如图7（a）所示，圆形导线圈面积为S，电阻为R，放在匀强磁场中，匀强磁场随时间均匀变化，磁感应强度B与时间关系式为B＝B0cosωt．试求过程中线圈中产生的热量．

图7

解析：考虑到通过圆形线圈的磁通量为Φ＝B0S cosωt，现建构如图7（b）所示圆形线圈在磁感应强度为B0的匀强磁场中，以ω角速度绕中心轴OP匀速转动模型．从图示位置开始计时，通过图7（b）中线圈的磁通量表达式为Φ＝B0S cosωt，因而图7中两磁通量数学模型是相似的，它们产生的感应电动势变化规律也相似的，都满足

若按常规的方法解答例8问题，需运用电磁感应定律结合微元、极限等方法，数学运算比较复杂，而上述解答中根据图7两种磁通量数学模型的相似性，运用类比推理顺利地解答问题．