发动机羽流作用下的实时月尘运动仿真

傅晓晶 王 成 戴树岭

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100191)

月球探测器到达预定着陆区上空时，发动机喷射出垂直于月表的燃气羽流将与月尘发生相互作用，使得月尘被扬起.在月球软着陆过程仿真中，月尘的动态效果是必不可少的，它能给予设计者直观和具有真实感的反馈.因此，如何建立恰当的月尘运动学模型，生成具有真实感的月尘运动效果，是需要研究和解决的问题，也是本文研究的重点.

目前，国内外对月尘的研究有很多，如:文献［1］对月尘静电浮扬特性进行研究，并讨论其影响因素;文献［2］对月尘的物理特性以及月尘激扬对航天器的影响进行分析;文献［3－4］对月尘环境进行模拟，并研究月球表面的防尘除尘措施.但是，这些方法对在高真空环境下月尘颗粒的物理模型和运动学分析过于简单，月尘运动轨迹单一，模拟的月尘效果真实感不强，影响了仿真系统对视觉真实感方面的要求.

在此背景下，本文提出一种基于发动机羽流作用下月尘颗粒运动学模型和粒子系统的月尘运动仿真方法，逼真地模拟探测器软着陆过程中的月尘运动效果.

1 月尘颗粒运动学模型

1.1 模型分析

月球表面的尘土，在月球探测器发动机喷出的高速羽流作用下，会沿着一定的轨迹运动.基于牛顿运动定律，假设粒子水平运动速度为常值，垂直加速度为水平位移的指数函数，并忽略太阳光压，空气阻力及月面粘附力等作用，得到受羽流冲击月面上任一颗月尘颗粒的运动学模型［5］表示为

式中，x为月尘颗粒的垂直高度;y为月尘颗粒的水平位移;x0和y0为月尘颗粒的初始位置;s0为由x0和y0得到的派生量，即s0=s(x0)=d x(y)/d y|y=y0;bx0/y0为月尘颗粒在重力作用下下落前的轨迹角;v0为月尘颗粒的水平速度;g为月球表面的重力加速度.

图1表示由式(1)生成的月尘颗粒运动轨迹曲线，参数取值分别为:b=10，x0=0.02m，y0=1.0m，s0=0.2，v0=10m/s.图中 x 为垂直于月面的方向，y为水平方向，原点(0，0)为月球探测器发动机羽流中心在月面上的投影点.

图1 单个月尘颗粒运动轨迹曲线

1.2 模型计算

如何根据月尘颗粒的大小及初始位置求解式(1)中的参数s0，b和v0，进而获得月尘颗粒的运动轨迹，需要一套行之有效的方法.本文采用文献［5－6］研究的一套包括流体动力学、Shepard插值算法的综合仿真方法求解模型参数.其基本要点简述如下:

1)通过CFD(Computational Fluid Dynamics)方法对月球探测器发动机在高真空环境中喷出的燃气喷流(羽流)进行仿真，输出结果为羽流的密度ρ、速度v和温度T;

2)利用CFD的输出，通过Quadratic Shepard插值计算发动机羽流对直径为D，初始位置为(x0，y0)的月尘颗粒的作用力，然后用分步积分法求解粒子运动微分方程，获得粒子运动的二维轨迹曲线;

3)式(1)为基于物理的月尘颗粒运动轨迹模型，其中，x0，y0，b，s和 v0为输入参数.对于不同的(x0，y0)调整参数b，s和 v0，使物理模型与步骤2)中输出的轨迹曲线相重合，获得基于物理模型的粒子运动轨迹曲线;

4)插值计算.定义:

通过步骤3)得到N组值，即

根据已有的N组数据，对于任一输入M，可以通过Shepard插值算法求出X.Shepard插值算法如下所示:

其中

在本文的应用中，μ=3较为合适.

因此，利用月尘颗粒的运动学模型，通过以上4个步骤，可以得到任意大小、任意初始位置的月尘颗粒的运动轨迹.

2 月尘运动的粒子系统

2.1 月尘粒子系统定义

定义1 月尘粒子定义为包含空间位置P、运动速度V、加速度A、生命周期T、颜色C、形状S、大小F这些元素的实数域上的向量Rn(n=7).Rn是组成月尘系统的基本粒子，表示为

定义2 月尘粒子集定义为上述月尘粒子的有限集合，其中每个粒子具有一个索引，表示为I到Rn(n=7)的映射，表示月尘在某一时刻的性质及状态:

对于索引为i的月尘粒子，P(i)=Rn表示该粒子的性质和状态.

定义3 月尘粒子系统为月尘粒子集的有限集合，表示为

式中，Ptk为月尘系统在时刻tk的状态;Pt0为初始时刻月尘的状态;Q为一系列与时间相关的状态的集合，表示一个动态的月尘［7］.

2.2 月尘粒子运动学

2.2.1 粒子的生成

1)粒子数量.要在给定的屏幕显示区域内产生一定数量的月尘粒子，粒子数量很关键，它决定了月尘的密度.粒子一般由可控的随机过程产生，每一帧进入系统的粒子由用户直接指定的基准粒子和一般随机过程定义的变动粒子组成:

式中，N为生成粒子数;Nb为基准粒子数;Nv为变动粒子数，d(·)为一个随机函数，其返回值在［－1.0，1.0］间呈均匀分布.

初始粒子的位置为

则月尘粒子的密度分布为

3)粒子的初始速度.对于月尘粒子系统而言，被发射出的月尘粒子，在真空中仅受月球重力的作用.初始时刻第i个粒子的速度为［Vix(t0)，Viy(t0)，Viz(t0)］，根据式(1)，已知 Vi0为第 i个粒子的水平速度，Si0为派生量，即

第i个月尘粒子初始速度大小为

第i个月尘粒子初始速度方向，即偏离Y轴角度为

月尘粒子的最大初始速度为

月尘粒子的最小初始速度为

速度变动范围为

式中，Vb为基准速度，d(·)为一个随机函数，其返回值在［－1.0，1.0］间呈均匀分布，月尘粒子的速度为

4)粒子的生命周期.月尘粒子的生命周期表示其在屏幕上的停留的时间.在绝对真空和失重环境下，月尘粒子的上升时间与下降时间相等.假设粒子完成一个循环的基准时间为Tb，Y方向的初始速度为vy0，考虑Y方向上的运动方程，有

月球上存在引力，上升时间和下降时间存在误差Tv.d(·)是一个随机函数，其返回值在［－1.0，1.0］间呈均匀分布.粒子的生命周期为

2.2.2 粒子的消亡

月尘粒子系统中，粒子的生存期通常以秒为单位.在粒子的运动过程中，其生存期不断缩短，当其生存期至零时，该粒子即消亡［8］.

2.2.3 粒子运动学

一旦粒子有了初始速度，它们遵从运动学原则，在三维空间中运动.在t时刻，粒子在空间中的位置:

式中，(x0，y0，z0)为初始位置.在 t时刻，y 方向的速度为

3 仿真结果

实现的初始参数为:月球探测器距月表高度为H=5英尺时月尘被触发，发动机推力 T=67 kN，月尘颗粒的粒子数目为1500个，粒子大小在1～1000μm之间随机分布，粒子密度呈正态分布在内径r=1.0m，外径 R=3.0m的圆环上，且距月面垂直高度h=0.1m.实现时硬件:PC机CPU 为 Intel Core2-2.8GHz，显 卡 为 nVidia-450GTS，硬盘120G.运行平台为WindowsXP.软件工具有:Visual Studio C/C++2005，OpenGL的glut库，Cg，3dsmax9.0.

表 1是 D=1μm 和 D=1 000μm，x0=0.01m，y0取值在1～3m之间月尘粒子的运动学模型参数.

图2是由表1中的参数生成的轨迹曲线.

图3是月尘运动过程三维效果图.

图4是从侧视、俯视两种不同角度下观察的月尘效果图.

表2是在月尘粒子系统中采用不同粒子数、不同粒子生命周期时的帧速率.其中，月球探测器在软着陆阶段，月球大地形中的顶点个数为26300个，探测器模型顶点个数为13500个.

实验结果显示，当粒子个数达到10 000时，系统帧速率仍保持在31帧/s，系统实时性良好.

本文算法已应用于北航虚拟现实国家重点实验室的月球软着陆仿真系统.

表1 月尘颗粒的运动模型参数

图2 月尘颗粒的运动轨迹曲线

图3 月尘运动过程效果图

图4 从不同角度拍摄月尘效果图

表2 帧速率测试方案 帧/s

4 结论

本文提出了一种模拟发动机羽流作用下的月尘运动的仿真方法.实验结果显示:本文方法真实地模拟了发动机羽流作用下月尘腾起、飞溅、弥漫，消散的运动效果，具有较强的视觉真实感，实时性能良好，其仿真结果对研究真空环境下的月尘运动及月球软着陆等相关领域具有一定的参考价值.

References)

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