导数在高二文科数学的应用

赵建会

利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：

（1）求导数fˊ(x );

（2）解不等式fˊ(x)＞0或fˊ(x)＜0；

（3）确定并指出函数的单调增区间减区间。

特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接。

利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用。

1.应用导数求函数极值的一般步骤：

（1）确定函数fˊ(x)的定义域；

（2）解方程fˊ(x)=0的根；

（3）检验fˊ(x)=0的根的两侧fˊ(x)的符号。

若左正右负，则f(x) 在此根处取得极大值；

若左负右正，则f(x) 在此根处取得极小值；

否则，此根不是f(x)的极值点。

2.求函数f(x)在闭区间【a,b】的最大值、最小值的方法与步骤

（1）求f(x)在（a,b）内的极值；

（2）将（1）中求得的极值与f(a).f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个为最小值。

特别的，①当f(x)在（a,b）上单调时，其最大值、最小值在区间端点处取得；②当f(x)在（a,b）内只有一个极值点时，若在这一点处有极大值（或极小值），则可以断定在该点处取得最大（或最小）值，这里a,b也可以是(-∞,+∞)。

(作者通联：032700山西省和顺一中）