坝下涵管纵向内力计算与伸缩缝间距设计

蔡勇斌，周雪芳，蔡勇平，蔡晓鸿

（1.江西省吉安市水利局，江西吉安343000；2.江西省泰和县水利水电勘测设计室，江西泰和343700；3.江西省吉安市水利水电规划设计院，江西吉安343000）

0 引言

坝下涵管由于施工简便、工期短、造价低，是中小型水库工程首选输水建筑物之一。但由于坝下涵管穿坝而过，其结构性破坏直接危害大坝的安全，据国内外土石坝失事调查统计资料，因坝下涵管质量问题造成土石坝失事约占13%。由此可见，坝下涵管的设计、施工质量直接关系到大坝工程的安全。

坝下涵管设计中，现行规范及计算方法只考虑涵管的横断面结构内力与配筋计算，而涵管的纵向内力与配筋计算却往往被忽略，仅按构造配筋，在设计方面存有缺陷，而施工又往往疏于防患，致使坝下涵管环向裂缝成为常见病害。涵管出现环向裂缝与许多因素有关，诸因素综合作用的效应是管身纵向拉应力大于混凝土抗拉极限强度而产生环向裂缝。因此，研究分析坝下涵管纵向内力与应力计算是非常必要的，对防止坝下涵管环向裂缝的出现具有工程实际意义。

1 坝下涵管纵向拉力

（1）变温拉力

降温时，涵管的纵向拉力为[1]：

式中：r1、r0分别为涵管外半径、内半径；α为混凝土线膨胀系数；E为混凝土弹性模量；t为涵管变温值。

（2）均匀内水压力产生的纵向拉力

坝下涵管在均匀内水压力p作用下，管身将产生径向位移而引起纵向拉应力。由弹性理论，其纵向应力为[1]：

（3）坝体填土与涵管间摩擦力

当降温引起涵管收缩时，涵管管壁与坝体填土间的摩阻力将约束管身的纵向变形（图1）。图中τ为坝体土与坝下涵管间的摩擦力强度，T分布图为坝下涵管横断面摩阻拉力分布图，Tmax为管身中间对称横断面最大摩阻拉力值。图中其它标识符意义将在各相关计算式中列述。设f为坝体填土与管壁间的摩擦系数（饱和粘土取0.20，湿粘土取0.25，砂土取0.35～0.4），对涵管在均匀垂直土压力、均匀地基反力、梯形侧向土压力、管身自重与管内水重作用下的单位管长摩擦力分别计算于下：

式中：μ为混凝土泊松比。

于是涵管纵向拉力：

图1 坝下涵管摩擦力计算简图Fig.1 Sketch drawing of friction in calculation of embedded pipe below dam

①均匀垂直土压力与相应均匀地基反力作用下的单位管长摩擦力强度[2]：

式中:qv=ksγHd，为坝下涵管单位长度管顶面的垂直土压力强度与相应管底面的地基反力强度[2]。ks为坝下涵管垂直土压力系数；γ为坝体填土重度；Hd为涵管顶以上填土高度；Gv=2r1qv，为单位管长总的垂直土压力。

②梯形侧向土压力作用下的单位管长摩擦力强度：

注意到[3]：

将其代入式（5），积分整理得：

式中：qh1=ktγHd、qh2=ktγ()Hd+2r1分别为坝下涵管单位长度内管顶、管底侧向水平土压力强度；kt为坝下涵管侧向土压力系数φ为坝体填土内摩擦角()Hd+r1r1，为单位管长总的侧向土压力。

③管身自重及管内水重作用下的单位管长摩擦力强度：

注意到管身单位长度自重qc及管内非均匀水重qω仅沿区间[0，π]分布，于是有：

综上，单位管长上的总摩擦力强度为

（4）坝下涵管纵向拉力计算与分析[4]

坝下涵管纵向最大拉力断面为管身中间对称横断面（图1（b）），考虑到管身荷载的不均匀性，引进不均匀荷载系数η，则最大拉力值为

式中：η取值为1.5～1.8，可据坝体填土土质的均一性条件与坝下涵管外周管壁光滑平顺度取定。

式（10）表明，坝下涵管因土压力与管身自重及管内水重而产生的最大横截面摩阻拉力值与伸缩缝间距l成正比。

综上计算分析可见，如果涵管与坝体填土间被动摩擦力产生的横断面最大拉力值小于温度荷载与均匀内水压力联合作用下的最大纵向主动拉力值，即Nt+NP＞Tmax时，则按摩擦力产生的横断面最大拉应力值控制涵管横断面允许拉应力；反之，则按温度荷载与均匀内水压力联合作用下的纵向拉应力值控制涵管横断面允许拉应力。由于混凝土抗拉强度较低，因此坝下涵管伸缩缝间距应控制在一定范围内，避免后一种工况的出现，以使坝下涵管横断面拉应力处于混凝土抗拉强度允许值范围内。

2 坝下涵管伸缩缝间距设计与纵向抗裂验算

坝下涵管产生环向裂缝的主要荷载是降温荷载与均匀内水压力及坝体填土对涵管变形的约束力，对有抗裂要求的坝下涵管，应使涵管纵向拉应力σz小于混凝土的轴心抗拉极限强度ftk，即：

设坝下涵管混凝土达到抗拉极限强度ftk时的轴向合力为：

又当混凝土拉伸变形达到极限拉伸变形εch，则有：

此时，坝下涵管钢筋与混凝土变形协调，可求得钢筋相应应力σs约为2×104kPa。设轴向钢筋的横截面面积为As，则钢筋所承受的轴向拉力为：

于是，若坝体填土与坝下涵管间最大摩擦力小于变温荷载与均匀内水压力联合作用下的坝下涵管纵向拉力最大值：

则可据下式：

求出伸缩缝最大间距Lmax。

式中：αct为混凝土拉应力限制系数，对荷载效应的标准组合，αct可取0.85。

即有：

若坝体填土与坝下涵管最大摩擦力大于变温荷载与均匀内水压力联合作用下的坝下涵管纵向拉力，则可据下式：

求算出坝下涵管所能承受的最大降温值tmax。

即有：

对式（17）进行分析，可得如下结论：

（1）如果坝下涵管的长度小于Lmax，则涵管可不设置伸缩缝。

（2）混凝土强度等级越高，则相应伸缩缝间距可加大；合理增配纵向温度钢筋，特别在坝下涵管变截面处、消力池及转弯处加强构造配筋是提高坝下涵管结构抗裂能力的有效措施之一，但囿于钢筋在混凝土达到极限拉伸变形时相应应力较低，因此，片面地采用增配钢筋来解决坝下涵管的抗裂问题是不经济的。

（3）坝下涵管上覆坝体填土愈厚，则涵管所受垂直土压力与侧向土压力愈大，相应伸缩缝间距愈小；坝体边坡愈陡，则不均匀荷载系数η愈大，伸缩缝间距愈小。

（4）设置伸缩缝、沉降缝是释放坝下涵管变形能量的一种构造措施，若施工质量不良将成为漏水通道，且难以修补。因此伸缩缝、沉降缝应重视止水设施与嵌缝材料填塞施工质量。为保障坝体与坝下涵管接触面的渗流安全，涵管下游出口段应设置可靠的反滤层。

3 工程实例

某水库均质土坝最大坝高20.0 m，钢筋混凝土坝下涵管内径1.2 m，管壁厚0.3 m，混凝土强度等级为C20，轴心抗拉强度ftk=1.54 MPa，环向配筋内圈为ϕ14@130 mm，外圈为ϕ14@150 mm；纵向配筋内圈为ϕ10@210 mm，外圈为ϕ10@230 mm。坝体填土与涵管壁间的摩擦系数f=0.25，坝体土内摩擦角φ=21°，重度γ=18 kN/m3，不均匀荷载系数η=1.5，混凝土拉应力限制系数αct=0.85，坝下涵管垂直土压力系数ks=1.02，分别计算与最大坝高20.0 m及坝体填土高10.0 m相适应的伸缩缝间距。

按最大坝高20.0 m计算有，kt=0.4724，qv=343.0 kPa，qh1=158.84 kPa，qh2=170.06 kPa，qc=18.85 kPa，As=3300 mm2，Tmax=2237 kN，Lmax=6.5 m。

按坝体填土高10.0 m计算有，qv=159.36 kPa，qh1=73.81 kPa，qh2=85.03 kPa，qc=18.85 kPa，Tmax=2237 kN，Lmax=14 m。

4 结语

（1）工程实例与计算分析表明，坝下涵管由于降温收缩变形、管内充水与坝体土摩擦力约束而产生较大纵向拉应力，当拉应力超过涵管混凝土的抗拉强度时，就会产生环向裂缝。

（2）坝下涵管混凝土产生环向裂缝时，由于钢筋与混凝土变形相协调，钢筋所受纵向拉应力远小于其抗拉强度。因此，单纯地采用增加配筋量以满足坝下涵管抗裂要求既不经济，也不合理。应采用加大管体混凝土厚度、提高混凝土强度等级等工程措施，以满足坝下涵管抗裂设计要求。

（3）坝下涵管外周与坝体土间摩擦力跟填土厚度密切相关，应通过涵管纵向应力计算合理确定伸缩缝间距。

（4）坝下涵管基础分别坐落于地质条件明显变化地基上，在可能产生较大相对变位处应设置沉降缝，并须采取相应防渗措施。■

[1]蔡晓鸿，蔡勇平.水工压力隧洞结构应力计算[M].北京：中国水利水电出版社，2004.

[2]DL5077－1977，水工建筑物荷载设计规范[S].北京：中国电力出版社，1998.

[3]蔡勇斌，刘女英.圆形坝下涵管结构内力与变位计算及抗裂验算解析法[J].大坝与安全，2010，（6）.

[4]蔡勇斌，蔡勇平.坝下埋管环向裂缝与轴向抗裂验算[J].大坝与安全，2008，（4）.