包含新高水位因子的重力坝垂直位移统计模型

胡明秀，邓勇，王东，3，沈定斌，熊敏，于真真

（1.四川大学水利水电学院，四川成都610065；2.重庆市电力公司，重庆400014；3.水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川成都610065；4.国电大渡河公司库坝管理中心，四川乐山614900）

0 前言

几十年来，以数理统计方法建立统计模型开展定量分析仍是国内外大坝监测资料分析中应用最广且深为工程界所接受的模型方法[1]。通过建立高质量的统计模型，分析大坝监测效应量的变化规律并预测其发展趋势，以适时监控大坝运行性态，一旦出现异常情况及时预警，确保大坝安全[2]。

多年来，在传统统计模型的基础上，监测资料分析的学者们开展了卓有成效的的应用研究，从多元回归、逐步回归模型逐渐发展了消元（差值）回归方法、极小最小二乘回归方法、主成分分析、岭回归分析等诸多分析方法[3]，一定程度上改善了坝工监测资料的统计分析质量。但在实践中仍存在效果欠佳、不能合理解释坝工响应的动态过程规律等问题。例如，比较典型的，对于基岩上的重力坝，传统模型有时候不能很好地解释蓄水期水压急变对效应量的影响，将其笼统归入时效分量或常数项，最终得出“库水位对于变形、渗流等典型效应量无影响或影响很小”、“初期时效发展迅猛，令人恐慌”等不符合坝工规律的结论。以铜街子水电站17号、19号坝段坝顶垂直监测位移为例，探讨初期蓄水水压对大坝垂直位移的影响，重力坝垂直位移变化规律分析中增加“新高水位因子”以改进统计模型的回归质量。

1 重力坝垂直位移变化规律分析

1.1 影响重力坝垂直位移的因素

基岩上的重力坝，坝体直接与大气和库水接触，其垂直位移要考虑坝基变形（库盆、坝基受到水压作用而产生的变形）、坝体受渗压浮托的位移以及坝基、坝体的时效效应，还需考虑坝体混凝土温度变化产生的热胀冷缩效应。坝前水位及坝区气温的周期性变化较为明显。坝体浅、表层温度受气温、水温影响且随之呈周期性变化，但多有滞后效应[4]。

坝工监测是个全系列的动态过程，资料分析时务必考虑到如下的一些过程因素和特征。

围堰拆除前，基坑内无水，坝体垂直位移主要受坝体自重和气温影响；围堰拆除后，基坑进水，虽然上下游水位差尚小，但对坝体会产生水压作用，开始产生变形。通常这部分变形往往因工程尚未下闸蓄水、未实施监测而未有捕捉，但在分析坝体变形时应考虑这一因素。

下闸蓄水开始，随着水位升高，水压力急剧变大，直接作用于坝体和地基上（包括范围广大的库盆），并产生坝基扬压力。在急升水荷载作用下，引起地基转动、沉陷以及坝体混凝土压缩、剪切，综合形成垂直位移，因此，坝体垂直变形与库水位密切相关，且作为刚性体的混凝土重力坝，这种响应过程通常紧跟水位变化，滞后效应不很显著。

坝体温度变化使大体积混凝土产生膨胀或收缩，在坝顶表现为垂直位移。坝体温度归根结底取决于外界气温，因此，坝体的垂直变形与坝区气温密切相关。

随着时间的推移，由于混凝土的徐变、坝基岩石的蠕变、坝体接缝或裂缝的变化以及基岩节理裂隙的压缩等原因，坝基和坝体不可避免地要产生一种随着时间推移而逐渐变化的位移，多表现为初期变化剧烈、后期缓慢并逐渐趋于平稳状态的单调发展特征，因此，坝体垂直变形也与时间有关。

1.2 铜街子大坝17号、19号坝段垂直位移

铜街子水电站位于四川省乐山市沙湾区境内的大渡河上，坝址位于高山峡谷到丘陵的过渡地带，河谷开阔，右岸岸坡较陡，左岸平缓，两岸冲沟发育。坝轴线全长1084.593 m，沿坝轴线依次布置左岸堆石坝段、左岸重力坝段、溢流坝段、右岸重力坝段、筏闸坝段、右岸堆石坝段。工程1992年蓄水发电以来已安全运行19 a。

溢流坝系右岸主槽的最高坝段，17号、19号坝最大坝高82 m，坝顶上游侧布置有垂直位移测点D17、D19，位置如图1所示，上游水位过程和垂直位移测值过程见图2。

由图2可见，坝体在1992年4月5日蓄水前受自重影响有约5～6 mm的沉降；随后的3个半月蓄水期内库水位增加约30 m，坝体受急升水荷载（坝基和库盆受压、坝体受静水压向下游偏转从而坝顶上游侧表现为抬升以及渗压尤其坝基扬压力克服自重等综合效应）的影响，均表现为持续抬升，抬升量分别约5 mm、7 mm。之后，库水位以约472.00 m的多年平均高程、约4 m的年际变幅进入持续至今的平稳运行；相应地，两测点垂直位移显著地受到周期性气温和上下游水位差的影响，也进入持续至今的平稳波动周期，年变幅约3～4 mm。

图1 铜街子坝顶溢流坝段垂直位移测点布置图Fig.1 Layout of observation points for vertical displacement of overflow sections of Tongjiezi dam

图2 D17、D19测点测值过程线Fig.2 Graphs of the vertical displacements measured by the points D17 and D19

2 常规统计模型及其缺陷分析

重力坝垂直位移常规统计模型如式（1）～（4）所示，包含水压、温度、时效三个分量：

式中：

δH为水平水压力变化引起的弹性位移分量；

H1、H2为上、下游水位；

H0为建基面高程；

δT为温度变化引起的弹性位移分量；

T、T5、T10……T120为观测日当天、前5天、……前120天的平均气温；

δt为非弹性位移分量，即时效位移分量；

t为从1992年1月1日算起至观测日的累计天数。

用该常规模型对铜街子大坝D17、D19测点垂直位移进行回归分析，成果分别见图3、图4和表1、表2。

图3 D17测点垂直位移回归过程线Fig.3 Regression curves of the vertical displacements of the point D17

由图表可见，总体回归效果尚好，拟合值与实测值基本吻合；但在分量分解图中，除温度分量的分解符合基本规律（幅值、相位、周期）外，水压分量显然未体现初蓄期三个半月水位急升对垂直位移的影响规律，且在总效应中所占比例仅10%左右，远低于温度分量和时效分量。对于这种规模的工程来讲，这种解答显然偏离了水工工程专家的观念。时效分量中显然包含了初蓄期的水压急升效应，使初期的时效发展迅猛且急迫；若初期做出这种分析解释结论，会吓坏所有建设者。随后长系列的时效过程也未表现出正常的单调平稳过程。水压分量和时效分量的分解结论完全不合理，这是个数学解，而非工程解。

图4 D19测点垂直位移回归过程线Fig.4 Regression curves of the vertical displacements of the point D19

分析其原因，在近18年的长系列资料中，初蓄期水位急升30余m的过程仅占三个半月，在总体样本中所占比例过低，初蓄后常年高水位平稳运行的高比例样本在数学拟合中（尤其对于水压分量这种形式的函数）会掩盖短期水压变化的特殊情况，而时效分量的函数形式恰好适合消化初蓄期这种短期特殊过程，因此，阴差阳错地完成了“效应交换”，数学上堪称完美，但工程上是完全不能接受的结论。为了阻止这种不合理的“效应交换”，须考虑引入新的水压因子来单独刻画初蓄期水压急升的特殊过程。

3 包含新高水位因子的统计模型

初蓄期水位过程区别于后期常年水位过程的特征，初蓄期水位是从下闸前的河床天然水位开始，在短期内屡创新高、急剧上涨。每创新高一次，水压对垂直位移的效应增强一次，这对于刚性体的混凝土重力坝而言是很直接、很直观的效应。此外，这种新高的增量在不同的高程效应也不同，高处1 m水头增量引起的效应显然大于低处1 m水头的效应增量。因此，在常规模型水压分量中设计加入“新高水位因子”，若当日水位超过上一测次及之前的最高水位，入选该因子，模型如式（5）所示：

表1 坝顶垂直位移常规回归模型及精度对比表Table 1:Conventional regression model for the vertical displacement and accuracy comparison

表2 坝顶垂直位移常规回归模型分解情况对比Table 2:Comparison of decompositions in the conventional regression model for the vertical displacement

式中：

D H1为当日水位超过上一测次及之前的最高水位量；

DH2为DH1与当日水位之积。

对于“新高水位因子”，超出量越大、超出当日水位越高，则对效应量的影响也越大，这种刻画方式完全符合初蓄期水位急升过程的效应量响应过程。将上述因子加入到常规模型水位因子中，仍以D17、D19测点为例，采用逐步回归分析得到新的回归成果，见图5、图6，方程、回归精度及分量分解比例分别见表3、表4。

对比常规模型，新模型中两测点在回归中均成功入选了新高水位因子，且复相关系数、剩余标准差等精度指标均有所改善，最为可贵的是，分解的3个分量均趋于原本的坝工规律，更为合理。特别是水压分量直观、形象地体现了初蓄期水位急升的效应过程，时效分量呈现出合理的单调平稳、趋于收敛的发展过程，这种定量解析与铜街子工程的实际吻合。落实到各分量效应比例，见表4。两测点垂直位移中，水压效应均约占1/2弱的比例，是第一位的影响因素，时效占1/3弱的比例，温度占1/5强的比例。相较于传统模型，这样的因素比例关系更接近于坝工现状，是更合理的工程解。

图5 D17测点垂直位移新模型回归过程线Fig.5 Regression curves of the vertical displacements of the point D17 in the new model

图6 D19测点垂直位移新模型回归过程线Fig.6 Regression curves of the vertical displacements of the point D19 in the new model

表3 坝顶垂直位移新回归模型分解成果对比表Table 3:Comparison of decompositions in the new regression model for the vertical displacement

表4 坝顶垂直位移新回归模型及精度对比表Table 4:New regression model for the vertical displacement and accuracy comparison

4 结语

在铜街子重力坝长系列垂直位移监测资料分析中，因初蓄期监测资料样本比例过低及水压分量和时效分量函数形式的特殊适应性，导致常规统计模型在刻画初蓄期效应分量时存在不合理的“效应交换”，从而使分析结论背离原本的工程规律。

增加“新高水位因子”的垂直位移回归模型能很好地模拟初蓄期水位急升对垂直位移的影响，并能分解出合理的时效发展过程，其综合拟合效果和各分量的有效性、合理性明显优于常规模型，采用该模型可提高坝工安全评价结论的可靠性。■

[1]彭虹.大坝及工程监测资料分析的几个问题[J].大坝与安全，2010，(1).

[2]彭虹.法国大坝安全监测的新进展[J].河海大学科技情报，1989，6(2).

[3]吴世勇，陈健康，邓建辉.水电工程安全监测与管理[M].北京：中国水利水电出版社.2009.

[4]吴中如,沈长松.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].南京:河海大学出版社.1990.