远程空空导弹中制导策略的分析和评估

王炀，唐硕

(西北工业大学航天学院，陕西西安 710072)

引言

现有文献中关于远程空空导弹中制导策略的分析和评估工作主要存在3个问题:(1)中制导策略难以在纵向和侧向平面内同时具有较好的飞行性能［1-5］;(2)目标在导弹中制导阶段的逃逸效果不佳，使评估结果的可信性受到很大影响［3］;(3)只比较中制导段的飞行时间、末端速度或交班精度，不能全面地反映制导性能的优劣［4］。

本文首先在侧向平面内选择显式制导方案，在纵向平面内利用奇异摄动理论对导弹动力学模型进行简化，再利用最优控制理论分别优化设计了两个平面内的制导方案，可以使远程空空导弹的中制导段在纵向和侧向平面内都具有较好的飞行性能。然后，通过分析目标速度偏角与导弹攻击脱靶量的关系，得到目标飞行的最大脱靶量方向，也即目标的最有效逃逸方向，改善目标在导弹中制导阶段的逃逸效果，提高评估结果的可信性。最后，对静止目标计算中制导策略对应的射程范围以及范围内目标点对应的中制导段的飞行时间和末端能量，分析中制导策略的飞行性能，对机动目标求解导弹的最大攻击区，评价中制导策略的攻击能力，从而比较全面地反映中制导策略的综合性能。

1 中制导策略的评估模型

1.1 远程空空导弹和目标的模型

用于评估中制导策略的是某型以火箭发动机为动力的远程空空导弹，初始高度10 km，初始速度Ma=0.8，最大射程100 km，最大飞行高度25 km，最大飞行速度1 000 m/s，最大法向过载40。

远程空战主要打击敌方预警机、电子干扰机、轰炸机等高价值目标，目标飞行空域较广，飞行速度不高，机动性能不强。不失一般性地选择目标的飞行高度为5～20 km，飞行速度Ma=0.8，最大法向过载3。导弹和目标机在水平面内的位置关系可以通过水平相对距离R、目标相对导弹的方位角λm以及导弹相对目标的方位角λt来描述，相关定义可以参考文献［6］。

1.2 远程空空导弹的混合中制导策略

1.2.1 侧向平面的制导策略

根据显示制导律，可以确定导弹在水平面内一种可行的加速度变化过程为:

式中，ah，Vh和rh分别为水平面内的导弹加速度、速度和位置矢量;K1和K2为制导系数;tg为剩余飞行时间;角标0和f分别为初始时刻和终端时刻的状态。

然后选择水平方向末端速度的最大值为性能指标，取控制量为水平飞行轨迹的曲率κ，它和加速度矢量ah的近似关系为:

式中，φ为速度偏角;δ为水平速度矢量相对于水平目标视线的前置角。最后，利用最优控制理论，得到

式(1)中的制导系数为:

式中，F为与导弹气动力、推力和状态量相关的制导参数［5］。

1.2.2 纵向平面的制导策略

利用奇异摄动理论，可以把导弹的运动状态按4个时间尺度进行分类，如表1所示。

表1 状态变量的时间常数和时间尺度分类

表中，X，Y，E，H，φ 和 γ 分别表示导弹的纵向位置、侧向位置、比能、高度、速度偏角和速度倾角;L和D分别表示升力和阻力;m表示质量;g表示重力加速度常量;Rmax，Vmax，Hmax和Lmax都是与任务相关的特征参数，分别表示导弹的最大射程、最大飞行速度、最大飞行高度以及最大升力。

在最慢的时间尺度上忽略快变量H，φ和γ的动态过程，将H作为控制量，利用最优控制理论得到最优的飞行高度H1满足:

最后，在快变时间尺度上以L作为控制量，利用最优控制理论得到平衡重力以外的升力部分为:

式中，D1为升力与重力相等时对应的阻力大小;V1为H1对应的导弹速度;mav为导弹的平均质量。

然后，在慢变时间尺度上忽略快变量φ和γ的动态过程，把γ作为控制量，利用最优控制理论得到最优的速度倾角γ2为:

式中，S为气动参考面积;Q为动压;K为气动特性参数［3］。

1.3 导弹和目标的作战仿真系统

远程空空导弹和目标的作战仿真主要有两个方面的工作:第一是寻找满足中制导段交班约束条件的可行初始攻击条件，包括各种弹目初始相对位置和相对速度关系;第二是记录这些可行初始条件下的中制导段末端飞行参数，包括飞行时间和比能。仿真流程如图1所示。

在仿真过程中，取导弹中制导段的交班条件为:弹目相对距离R＜5 km，弹目相对速度Vr＞100 m/s，导弹速度矢量相对目标视线的前置角δ＜2°。

取仿真终止条件为以下3种情况之一:

(1)弹上电源关闭之前，始终满足R＞5 km;

(2)R=5 km之前，存在Vr＜100 m/s的状态;

(3)R=5 km时，Vr≥100 m/s之前始终满足δ＞2°。

分析和评估工作中把混合中制导策略(Hybrid)与弹道形成法(TS)和过重力补偿比例导引法(CPN)进行比较。另外，由于远程空空导弹主要考虑前向攻击的情况，并且评估结果在水平方向上具有一定的对称性，所以下文的分析过程中，针对弹目初始相对位置关系只给出了λm在0°～90°，以及λt在0°～180°范围内的分析结果。

2 中制导策略的性能分析

由于实际的评估工作不能够取所有初始条件下的仿真结果进行分析，因此需要建立一种可行的分析方法，使得所利用的仿真数据尽可能少，所反映的制导策略性能尽可能全面，同时可以得出一些规律性的结论。

2.1 飞行性能的分析

2.1.1 射程范围

设导弹初始位置在坐标原点上空，初始速度沿x轴正方向，对水平距离20～150 km、高度5～20 km范围内的静止目标点进行搜索，分析满足中制导交班约束条件的导弹射程范围。图2～图4为不同情况的射程范围。

图2 H=10 km时水平面内的射程范围

图3 λm=0°时铅垂面内的射程范围

图4 λm=90°时铅垂面内的射程范围

图2～图4综合起来可以表达三维空间内中制导方法对应的导弹射程范围，从中可以得出以下两点规律性的结论:(1)给定λm，可到达的高度范围随水平相对距离的增大而减小，当弹目初始高度相同时，导弹具有最大的水平射程;(2)由于侧向机动的消耗，随着λm从0°～90°变化，最大水平射程和导弹可到达的高度范围都在减小。

通过对3种中制导方法对应射程范围的比较，可以发现以下两点区别:(1)除了导弹初始位置前下方的某一小部分区域以外，Hybrid策略具有更大的水平射程范围和可到达的高度范围;(2)随着λm从0°～90°增加，Hybrid方法最大水平射程损失不到3%，远小于TS方法的9%和CPN方法的20%，并且Hybrid策略可到达的高度范围损失也最小，说明Hybrid策略具有更好的侧向机动能力。

因为在弹目具有相同初始高度的情况下，各种中制导方法都具有最大的水平射程，以下针对这种具有优势的攻击情况进行具体的分析研究。

2.1.2 中制导段的末端参数

在TS方法对应的10 km高度水平射程范围内，计算每个目标点对应的中制导段末端能量和飞行时间，对不同方法进行比较。图5给出了Hybrid和TS两种方法中制导末端比能的差值分布，等值线上数值的单位为J。图6给出了Hybrid与CPN两种方法中制导段飞行时间的差值分布，等值线上数值的单位为s。

图5 中制导末端Hybrid与TS方法的比能差值

图6 Hybrid与CPN方法的中制导段飞行时间差值

从中可以得出以下两点结论:

(1)对相同的目标点，Hybrid策略具有更大的末端能量，这使得远程空空导弹在末制导段具有更大的机动能力。

(2)对相同的目标点，Hybrid策略具有更短的飞行时间，并且随着目标距离的增加以及方位角的增大，这种时间优势变得更明显，这使得载机在中制导结束时相对目标机的距离更远，安全性更高，并且再次证明Hybrid策略具有更好的侧向机动能力。

类似地，从Hybrid和CPN两种方法中制导末端比能的差值分布以及Hybrid和TS两种方法中制导段飞行时间的差值分布中可以得出相同的结论，此处不再详细列举。

2.2 作战性能的分析

设目标的初始高度为10 km，在水平面内飞行，计算以导弹为中心和以目标为中心的导弹最大攻击区;前者可以表示针对所有目标运动方向的导弹攻击范围，特别地，可以反映出导弹的横向机动能力;后者表示了导弹初始速度指向目标时的攻击范围，这种情况在远程空战中比较普遍。

2.2.1 目标逃逸策略的分析

设导弹位于坐标原点上空，初始速度沿x轴正方向，针对目标所有的速度偏角ΨT，选取不同的初始弹目方位角λm和初始弹目水平距离R计算导弹攻击的脱靶量ΔR，导弹末制导律采用增广比例导引法。

图7描述了初始弹目方位角λm=30°时Hybrid中制导策略对应的仿真结果，其中每条曲线上标示的数字表示初始弹目水平距离R的大小，其他初始λm情况下得到的曲线具有类似的特征，此处不再详细列举。从中可以发现:在指定的初始方位角和相对距离的条件下，目标速度指向导弹初始位置时，导弹攻击的脱靶量最小，反之脱靶量最大。其他两种中制导方法可以得到相同的结论。

图7 Hybrid方法导弹攻击的脱靶量

由于目标最有效的逃逸方式是时刻沿着导弹脱靶量最大的方向运动，所以在导弹中制导阶段，目标应该尽快使导弹相对自身形成并保持尾追，即逃逸制导策略为:

式中，at为目标的逃逸加速度矢量;atmax为目标的最大法向加速度;nz为高度方向的单位矢量。

2.2.2 以导弹为中心的最大攻击区

设导弹位于坐标原点上空，初始速度沿x轴正方向。通过目标的逃逸策略可知，以导弹为中心的最大攻击区外边界由速度指向导弹初始位置的目标位置范围决定，进而，可以得到3种中制导方法对应的分析结果，如图8所示。

图8 以导弹为中心的允许发射区外边界

从图中可以看出，Hybrid中制导策略具有更大的最大攻击区，其最大攻击距离相比其他两种方法均提高了一倍以上。3种方法的最大攻击距离随着目标方位角的增大而减小，其中Hybrid策略的最大攻击距离损失最小。以上这两点特征与导弹水平射程范围的分析结果是类似的。

2.2.3 以目标机为中心的最大攻击区

当目标进入导弹最大攻击区后，因为相对距离较远，载机通常可以先把速度矢量指向目标再发射导弹，以便在中制导段对目标进行跟踪探测。以目标为中心的导弹最大攻击区中，导弹的初始速度矢量均指向目标，并假设目标初始位置在坐标原点正上空，初始速度沿x轴正方向。

图9给出了3种中制导方法对应的分析结果。从中可以看出，远程空空导弹在迎头攻击时具有更大的最大攻击区，随着导弹相对目标方位角的减小，攻击区的范围也在缩小。这个攻击区的范围比以导弹为中心的攻击区范围更小、更有针对性，载机的火控系统可以根据这个结果更具体地分析在当前速度方向指向目标时，目标是否处于导弹的有效攻击范围之内。

图9 以目标为中心的发射区外边界

3 中制导策略的评估结论

结合以上分析，可以得到如下4点分析和评估结论:(1)Hybrid中制导策略比CPN和TS策略具有更大的理论射程范围和导弹最大攻击区，并且具有更好的侧向机动能力、更大的末端攻击能量和更短的飞行时间，是一种综合性能最优的制导策略;(2)远程空空导弹在与目标处于相同初始高度并且迎头攻击时具有更大的最大攻击区，是一种较好的初始发射条件;(3)中制导阶段目标的最佳逃逸策略是尽快使导弹相对自身形成并保持尾追;(4)载机火控系统可以先通过以导弹为中心的最大攻击区结果分析目标是否处于可攻击范围之内，再把速度方向指向目标，通过以目标为中心的导弹最大攻击区分析是否发射导弹。

4 结论

本文的主要贡献有以下3点:(1)给出了一种兼顾追踪精度和轨迹优化能力、在纵向和侧向制导平面内都具有较好飞行性能的混合制导策略。相比于其他中制导方法，在最小能量消耗、最小飞行时间、射程范围和最大攻击区4个方面都具有明显的优势。(2)通过分析，得出了目标在导弹中制导阶段最有效的逃逸策略。在此基础上，求解了导弹的最大攻击区，提高了分析和评估结果的可信性。(3)提出了一种中制导性能的分析和评估方法，综合考虑了导弹和目标的各种可能的初始运动条件，以及导弹和目标的制导策略，与其他方法相比，结果和结论更为全面。

［1］ 黄汉桥，周军，郭建国.具有角度和时间约束的导弹最优全弹道设计［J］.西北工业大学学报，2010，28(2):165-170.

［2］ 富立，范耀祖，宁文如.一种简单的中远程空空导弹中制导律研究［J］.航空学报，1998，19(7):92-95.

［3］ Cheng V H L，Gupta N K.Advanced midcourse guidance for air-to-air missiles［J］.Journal of Guidance，1986，9(2):135-142.

［4］ 董朝阳，周雨.一种交班时刻性能最优的中制导律设计与仿真［J］.系统仿真学报，2009，21(24):7873-7882.

［5］ Lin C F，Tsai L L.Analytical solution of optimal trajectory-shaping guidance［J］.Journal of Guidance，1987，10(1):61-66.

［6］ Bonanni P.The art of the kill［M］.Alameda，California:Spectrum HoloByte，1993.