数学建模与应用数学软件课程教学改革探索

陈衍峰，惠学然

(通化师范学院 数学学院，吉林 通化 134002)

数学建模(Mathematical Modeling)是用建立模型的方法解决那些需要数量规律的现实问题．数学建模的教学和竞赛活动在培养学生综合能力、创新意识、科研素质等方面起着重要作用．数学建模活动的开展，有力推动了高校数学教学改革，并取得了显著成果．作为数学建模的得力工具——应用数学软件，其中课程改革也是其中的一部分．文章将结合数学建模活动，分析我校应用数学软件的开课状况，提出应用数学软件课程的教学改革措施．

1 应用数学软件课程开课现状

应用数学软件是归属于数学学院应用教研室的专业必修课程，每年秋季学期开课，教授对象为数学与应用数学、信息与计算科学专业大二学生，每班50人左右，单班授课，授课方式为理论讲授和上机实践操作相结合．近几年，伴随全国大学生数学建模竞赛的开展，应用数学软件课程本着为数学建模活动服务的宗旨，不断调整课程结构和教学内容，取得了一些成绩，但仍有很多不足之处．

(1)教材难以选定．应用数学软件课程在我校开设较晚，时间不长导致课程推广过程中存在很多问题，尤其是授课内容方面．全国大学生数学建模竞赛会用到很多数学软件，包括Matlab、Mathematica、Lingo等等，2008年开设应用数学软件课程后，在内容选择时，我校主选Matlab和Mathematica，由于数学建模活动的快速发展，现在更为注重Matlab编程．因此，应用数学软件开设之初是Matlab和Mathematica并重，发展到现在Matlab逐渐取缔Mathematica，教材选择上围绕二者关系进行，始终没有统一．

(2)课时安排较少．应用数学软件课程一直以来课时较少．课程安排在第四学期，课程总计50学时，理论讲授34学时，上机操作16学时．数学专业的学生计算机基础较差，开课之前基本上没有接触过软件计算，如此少的学时，让学生接受一门新的科学计算理论，并将理论熟练应用到解决实际问题当中，这势必对应用数学软件主讲教师提出更高难度的要求．

(3)考试方式欠妥．应用数学软件本身是一门实践性极强的课程，虽为理论讲授与上机实际操作相结合，但仍以实际操作为主．目前，学校规定的期末考试方式没有摆脱传统的理论考试方式，期末考试成绩由三部分组成，平时成绩占10%，上机成绩占20%，卷面成绩占70%，卷面成绩的比重很大，用卷面成绩来评判学生最终对这门课的掌握程度，这显然是不合理的．因为作为实践性较强的应用数学软件课程，考核的是学生的实际编程能力，理论考试成绩高的学生，实际编程能力不见得很好，而真正编程能力强的学生，理论考试成绩一般不占优势．

2 应用数学软件课程教学改革措施

应用数学软件(Matlab)是适用多学科、多种工作平台的功能强大、界面友好且开放性很强的大型优秀应用软件，可以实现数值分析、数理统计、偏微分方程求解等的计算和绘图，借助它可以使数学建模过程中解决实际问题的效率大大提高．作为数学建模必不可少的工具，应积极推进应用数学软件课程的改革，并进一步提高学生的综合能力．

(1)转变教学思想．在应用数学软件的教授过程中，始终围绕数学建模进行，数学建模的思想渗透到了全部课堂教学中．数学建模的方法和模型基本上贯穿始终，重视引入实际生活、工作中的问题，并将其简化为数学问题，建立模型，注重模型算法的理论推导和数值计算．在加强理论知识学习的同时，培养学生的创造性思维和实际动手能力，最终将所学理论知识同解决实际问题紧密结合．

(2)选择合适教材．Matlab主导作用的发挥为应用数学软件课程教材的选择指明了方向．作为数学与应用数学的专业课程，学院应从实际教学出发，借鉴其他高校开设应用数学软件课程的先进经验，通过组织教师集体讨论，拟定应选教材．选定的教材可以不是一本，可以是多本，多本中选择适合学生实际情况和数学建模竞赛实际需要的内容讲解，也就是说教材的内容要以实践性为主体．另外，也可由主讲教师自行编写适用于我院应用数学软件课程教学的教材．

(3)改进教学内容．应用数学软件课程的开设是以数学建模为轴心，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习能力．千篇一律的照本宣科已不适应数学建模发展的需要．应总结历年来数学建模的经验，总结应用于数学建模的主要知识点，重点讲解优化工具箱和统计工具箱等数学建模的有力工具箱．优化工具箱包括求解单变量函数(方程)的根(解)；求非线性方程组的解；求解单变量函数的最小值；求解无约束非线性规划问题；求解线性规划问题；求解二次规划问题；求解有约束非线性规划问题；求解最小最大问题；求解线性约束最小二乘问题；求解非负线性最小二乘问题；求解非线性最小二乘问题；求解非线性最小二乘拟合问题以及求解多目标规划问题．统计工具箱包括常见的概率分布密度函数；常见的概率分布的累加分布函数；常见的参数估计函数；常用分布的统计量估计函数；常用的数据样本统计量计算函数；线性模型的方差分析与回归分析函数以及主成份分析函数．

(4)增加教学时数．应用数学软件开课时间晚，授课学时偏少，尤其是上机实践操作的学时更少，不能满足数学建模竞赛的需要．学院应向教务主管部门提出申请增加应用数学软件课程的上机操作学时，由现在的理论学时与上机学时2∶1的比例变成1∶1，这样，学生在接受理论讲授后，通过上机实习能将理论知识很好的理解和消化．

(5)改变考试方式．应用数学软件课程既然以实际操作为主，那就应该在考试时改变理论考试比重过大的现状，要重点突出学生的实际编程能力．应以上机考核为主，增加上机考试在总成绩中的权重系数，让学生真正学会应用数学软件解决理论性较强的数学问题，解决实质性的问题，达到教学目的，提高教学质量．

3 结语

应用数学软件教学是数学建模的前期准备，为数学建模提供了强大的工具，数学建模的不断开展推动了应用数学软件课程的教学改革，为其指明了方向．在高校应用数学软件课程改革过程中，应不断改进教学方法，丰富教学手段，改进教学内容，提高教学质量和效率，更好地为数学建模服务．

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