浅谈高中数学教学中学生理性思维的培养

☉湖北省罗田县第一中学 王国舟

数学是思维的科学，提高学生的思维能力是高中数学的目标之一，从单纯强调逻辑思维能力的培养到强化数学思维能力的提高，以至今天提出的形成和发展理性思维，可以看做是数学思维发展规律的必然要求，也可以认为是高中数学教育的一场变革.以下笔者结合自身教学体会对高中数学教学中学生理性思维的培养进行分析.

一、认真构建理性思维的细胞——概念

在高中数学教学中，为了使学生的理性思维更好地受到启迪，必须认真构建理性思维的细胞——概念.如何使学生建立正确的概念呢？必须重视学生的概念形成过程.

（一）引导学生认识概念引入的必要性

通过创设思维情景及对感性材料进行分析、抽象、概括，此时，如果教师能结合有关数学史谈其必要性，将是培养学生创造性思维的大好时机.比如，为什么要将实数域扩充到复数域，扩充的办法为什么是这样，这样做的合理性在什么地方，又是如何想出来的等等.也就是说，数学概念的教学任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样想到的”问题，以及有了这个概念之后，在此基础上又如何建立和发展理论的问题.即首先要将概念的来龙去脉和历史背景讲清楚；其次，就是讲清对概念的理解过程，这一过程是复杂的理性思维活动过程.理解概念是更高层次的认识，是对新知识的加工，也是旧的思维系统的应用，同时又是使新的思维系统建立和调整的过程.

（二）为学生提供良好的概括素材

培养学生的概括能力，重在为学生创造条件，让学生积极参与概括活动.要做到这一点，关键是根据学生的实际，科学地组织教材，挖掘课本例题和习题中的思维训练因素，掌握抽象概括的时机和程度，提供良好的概括素材，以下三个方面值得探索：

（1）着眼于揭示知识的本质特征

概括是将同类事物的相同属性归结在一起，为了训练学生这种“异中见同”的能力，教师组织的教学材料要具有鲜明的对比性和相对的完整性，以便于揭示知识的本质特征.

（2）要注意沟通知识间的联系

数学新旧知识的关系大体有两种情况：①新知识是旧知识的引申、发展；②新旧知识是在一定条件下的统一、综合.教学中，一旦沟通了新旧知识的联系，就能促成新旧知识的转化.在这个转化过程中可以培养学生从“变中找不变，变中找规律”的概括能力.因此，教学中选用的例题素材及相应的教学方法，应具有动态性和科学性.

（3）要有利于形成知识结构网络

在学生学完一部分知识之后，应及时引导学生对所学知识进行整理归类，使分散的知识系统化，模糊的概念变得清晰并形成逻辑联系.教师应当从多种背景、多重层次、多个侧面、多维结构去解释概念的内涵，帮助学生构建完整的概念域，逐步形成概念体系，从而完整地掌握概念.例如，数列概念的教学.教材中给出了大量的实际问题，充分说明了数列是反映自然规律的基本数学模型，体现了数列来自于生活及其应用价值.教师可以引导学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立数列的概念.教学设计中也可让学生举出一些实际生活中的数列的例子，以加强对数列概念的感性认识，使学生了解数列的几种简单的表示方法.教师通过引导学生观察数列中的每一项和它在数列中的序号之间的关系，使学生体会数列中的项随序号变化的特点，说明数列的意义及有关数列的项、通项公式等概念，启发学生去体会数列的函数特征，了解数列是一种特殊的函数.教师通过设计一些数列的图像表示，可以直观地说明数列与函数的关系，使学生对数列与函数知识的衔接更紧密.整个数列概念的学习过程，教师通过对数列问题的引入，引导学生进行观察、分析、归纳、猜想，还要综合应用函数的知识解决数列中的一些问题，有助于学生抽象思维、逻辑思维能力的提高.因此，数列概念的教学，是培养学生理性思维的良好题材.

二、加强形象思维向抽象逻辑思维的过渡

（一）尽量使抽象的概念形象化、具体化

从自然数和基本图形开始，数学舍弃了现实对象的所有性质，只保留了数量关系和空间形式.但是数学概念终究来源于实践，服务于实践.因此，面对形象思维能力强而抽象逻辑思维能力差的学生，抽象的数学概念总可以而且也必须作形象化处理，充分暴露概念的形成过程，甚至让学生自己来提炼和完善概念，以此来促进学生由形象思维向抽象逻辑思维的过渡.

例如，高中数学中函数的概念就是一个非常典型、非常重要的核心概念，由于高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.因此使得学生觉得难学，教师觉得难教.在教学中，教师应通过典型的实例让学生体会函数是因变量随自变量变化的重要数学模型.比如有关运动、自然界、化学、经济以及生活等各方面的问题.实例给出之后，引导学生分析其深刻的内涵，逐个分析函数问题中的对应关系，并用集合与对应的语言进行描述，让学生归纳总结，得到抽象的函数概念.在抽象的过程中，就会有一个抓住问题本质深刻理解问题本质的思维过程.

（二）让学生及早熟悉基本数学思想方法

高中数学中渗透的数学思想方法主要有数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论、化归与转化.这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中反映得更充分.在高中数学解题过程中，这些思想方法总是紧密联系、相互配合的.及早地让学生熟悉这些数学思想方法，使学生能用较高的观点分析问题，正确地选择解题策略，优化学生思维品质，提高抽象逻辑思维水平.另外还要特别突出数形结合思想的教学，以促进学生形象思维向抽象逻辑思维的过渡.

要真正在教学过程中发展学生的理性思维，必须有机整合数学内容及其内隐的数学思维过程，进行精心的教学设计，让学生经历一定的辩证思维过程，并超越理性思维所形成的结果，循环上升，进入新的更高的理性思维阶段.