高中数学具体化教学策略探讨

☉江苏省兴化市安丰高级中学 夏少忠

数学具有高度的抽象性特点.高中生的思维特点，是以具体的形象思维为主要形式向抽象的逻辑思维过渡.具体形象的东西，他们容易理解和接受，对于需要进行判断和推理的原理和概念，他们就难以接受和领悟.因此，在具体的数学教学工作中应该充分地认识和适应学生在成长发育过程中的这些心理特点，而帮助学生理解抽象知识的第一步就是对其进行处理、加工，使之具体化，符合高中生的认知水平.对于抽象的数学知识，教师可以制作典型的直观模型进行适度的演示，并辅以直观分析，这将有利于从不同的感观渠道，同时把信息输送入大脑并发现结论.这样既有利于理解、记忆，又有利于提高学生的观察和分析能力.

1.对抽象概念进行形象化教学

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性.学生学习数学概念就是意味着学习、掌握一类数学对象的本质属性.因此，在数学知识的传授过程中，教师必须首先强化概念教学.但是，对于抽象的数学概念学生们往往满足于一知半解，不去领会概念的本质，做作业时依葫芦画瓢.这种机械记忆、模仿重现的学习方法，对人的大脑皮层刺激方法单一，容易产生遗忘.数学中的概念都来源于生活，教师可以将抽象的数学概念作形象化处理，充分揭示概念的形成过程，甚至可以让学生自己来提炼和完善定义.比如，从高一开始，代数部分首先涉及集合的内容.教室里的桌、椅、人、笔，课本上的数、式、点、图形等等，都是看得见、摸得着的原型.几何部分研究空间几何体，教室、讲桌、黑板都与学生们天天相伴，可以利用它们帮助学生理解抽象概念.在后继教学中，遇到映射、异面直线等概念，再启发学生对日常所见对象及其相互关系作进一步分析，如：人与座位、学号是怎么样的对应关系？墙地交线与墙墙交线是什么样的位置关系？还有一个经典的例子，是“数学活动教学小组”的“坐标课”设计.将教室中课桌椅并拢，拉2根相互垂直的长绳，一人为原点，于是每个人都有坐标.象限、直线、坐标轴都可通过学生的活动加以演示.坐标原点可以移动，正是坐标变换的影子.这种只有“整数坐标”的数学活动，比起抽象地讲数轴、坐标系，岂不是更生动、更实际、更深刻？

2.对抽象数学方法进行直观化教学

数学知识的正确性，必须通过数学自身严密的逻辑推理和准确的运算来验证，高中生学习抽象的数学方法同样也会遇到困难.为此，在数学教学中每出现一种新的方法，都需要一次直观化的处理，才能顺利完成思维过渡，如数学归纳法是重要的数学方法，但由于涉及到的对象的个数为无限个，很难通过简单的语言阐明其原理，因此学生感到抽象难学，枯燥无味.在实际操作时，也只是机械地模仿套路.为什么要奠基？奠基时为什么只要验证一个？验证的所有特殊情况都成立，为什么还要归纳推理？为什么证明时一定要引用归纳假设？要解决这一连串的问号，有必要举一个简单的实例：一串鞭炮，引线相连（前一个爆炸必引燃下一个），要使其全部引爆，必须点燃多少个鞭炮？引线不相连有什么后果？抽象成数学模型怎样表述？如此要求学生，从全新的角度去反思熟悉的问题，抽象的数学方法就会更容易理解.除此之外教师还可以通过演示“多米诺骨牌”来体现其思想方法：第一个骨牌倒下去引起第二个骨牌的倾倒，可用来说明“基础归纳”：n＝1时命题为真.此后骨牌接连不断地倾倒可以用来说明“后继保真”，由最后以每枚骨牌都倾倒体现命题对所有的n都成立.然后变换首先推倒骨牌的位置说明基础归纳不一定从1开始.

教师还可以利用数形结合的数学思想，用形的直观来化解数学方法的抽象.把符号语言转化成图形语言，给学生以视觉上的冲击，激活大脑皮层细胞，推动思维进程.例如可以用维恩图使得集合间的关系符号和集合运算符号直观化；可以用复平面内的点、向量让复数直观化；可以用函数图像让函数生动具体等等.在讲授椭圆第一课时时，可以这样引导学生探究椭圆的概念：先让学生拿出课前准备好的一块纸板、一段细绳、两枚图钉.让学生自己动手画椭圆（可以看书，按课本的要求），然后再用多媒体直观演示椭圆的画法，让学生在动手的实践活动中发现问题，体验数学知识的形成过程.同时在学生作图后，引导学生思考以下问题：（1）你画出的椭圆与你周围同学画出的椭圆在扁圆程度上有何不同？（2）在绳长不变的情况下，当两个图钉重合在一点时，图形是什么？改变两个图钉之间的距离，使距离由小变大，一直到两个图钉之间的距离等于绳长，画出的椭圆有何变化？（3）在其中一个椭圆的形成过程中，什么是固定不变的？什么是变化的？通过上面的作图训练，引导学生观察、类比发现椭圆的直观形象（椭圆是“压扁了的圆”，但这不是科学定义），再联想圆的定义，引导学生用语言作出准确描述.这样，通过实验的演示与操作使学生对教材中得到椭圆的方法有了一个直观的认识，对椭圆的特点有了全面深刻的理解.

本文通过阐述数学所具有的高度抽象性及其与中学数学教学之间的相互关系，来分析高度的抽象性给中学数学教学带来的影响，应如何在中学数学教学过程中降低其抽象程度，克服数学因其抽象性而难教、难学的问题；另一方面从提高学生思维水平的角度来探讨培养学生抽象思维的有效方法，探寻在教学中将抽象化与具体化相结合的线索和思路，进而为中学数学教学提供一定的理论参考与实践参考.