自感现象全程一体化的教学设计

吕基昌

(浙江省缙云中学 浙江 丽水 321400)

1 自感定义的引出

提出问题：当线圈中的电流变化时，其变化的磁场在邻近电路中会激发感应电动势，这是互感现象.同时，变化磁场也会影响自身，将会产生什么现象？

观察自感现象：采用图1的电路，用J2446自感现象演示器进行实验.

图1 自感现象演示器电路

演示1：选两只规格均为“3.8 V，0.3 A”的灯泡实验.接通电路，电压逐步升至6～8 V，调整电阻R的值，使两灯的亮度相同后断开开关.

再闭合开关瞬间，电阻支路上的A2几乎立即变亮，而与它并联的电感支路上的A1则较慢变亮；达到稳态后，两灯亮度相同.断开开关瞬间，两灯同时变暗直至熄灭.

思考：两灯规格相同，所加电压相同，为何变亮会有先后呢？

理解：A1与电感线圈L串联，当线圈中的电流增大时，变化磁场在自身激发了感应电动势，阻碍电流增大，使电流增大变慢，A1逐渐变亮.

由此引出自感的定义.

2 断电自感的疑惑

通电瞬间，磁场增强有自感;断电瞬间，磁场减弱也应有自感，但为什么看不到灯泡慢些熄灭呢？

从理论上分析，断电瞬间，电源不再供电，两灯上的电压，本应立即减小到零.但是，线圈L中电流减小时，会产生自感电动势，其方向与电流方向(即电源电动势方向)相同，成为LA1A2RL串联回路中的新电源，再提供瞬间电流.两灯中的电流从原数值开始减小，电压也会同步减小，而线圈会使电流和电压减小得慢些，两灯都逐渐变暗.但是，由于两灯上的电压是等值反向，两灯变暗的情景完全相同，因此，从灯泡的亮度变化上，无法判断是否发生自感.

图2 两灯的电压随时间变化

演示2：电路中接入电压传感器重做此实验，在视频上显示从通电到断电的全过程中，两灯上的电压随时间变化的图像，如图2所示.起始段，图线U1的陡度比图线U2的陡度小，说明电流增大瞬间，由于电感的阻碍作用，A1上的电压U1比A2上的电压U2增大得慢些；中间段，两条图线与时间轴平行重合，说明电流稳定时，A1，A2的电压恒定且相等；结束段，A1上电压U1从原数值一直减小到零，而A2上电压U2，先反向(等值)再减小到零，这说明在电流减小瞬间，自感现象确实存在.

3 全程一体化探究

思考：怎样设计电路，才能从灯泡亮度上直观呈现断电时的自感现象呢？

设想：如果A1的电阻比A2的小，又将如何？

这样，通电期间，A1的电流I1就比A2的电流I2大；断电瞬间，由于电流不会发生突变，因此，通过A2的电流，从A1原电流I1的数值开始减小，而I1的数值大于A2原电流I2的数值，通过A2的电流突然增大，使A2在瞬间突然变亮.

演示3：用实验检验以上设想是否正确.

电路结构不变，只把A1的规格换成“3.8 V，0.7 A”，A2的规格还是“3.8 V，0.3 A”.先后接入电流传感器和电压传感器实验.适当选择电压，闭合开关，调节R的值使两灯亮度差不多，屏幕上显示稳态时，两灯上的电压几乎相等，而电流不等，I1>I2.通电瞬间，电阻支路上的A2几乎立即变亮，而电感支路上的A1则较慢变亮；达到稳态后，两灯亮度相同.断电瞬间，A1立即变暗至熄灭，但 A2先闪亮一下再变暗至熄灭，通电自感和断电自感现象都十分明显.在视频上显示从通电到断电的过程中，两灯上的电流和电压随时间变化的图像，如图3，4所示.

从图像中可以看出，断电瞬间，A1的电压从原值很快减小到零，而A2的反向电压比断电前的电压大得多，这就是瞬间突然变亮的原因.实验证明，当A1的电阻比A2的电阻小时，不仅能在通电瞬间看到A1逐渐变亮的自感现象，也能在断电瞬间看到A2先闪亮再变暗的自感现象.

图3 A1和A2电流随时间变化

图4 A1和A2电压随时间变化

思考：断电瞬间，灯泡的发光还能维持一小段时间，甚至瞬间比断开前更亮，它的能量从哪里来？

理解：通电瞬间，线圈中的电流从无到有，磁场也是从无到有，电源把能量输送给磁场，电能转化为磁场能；断电瞬间，磁场减弱，磁场能转化为电能，可使电流再维持一段时间(这个问题以后还会详细讨论).

思考：在图3的I-t图像起始段为何会凸起？

理解：灯丝电阻会因温度高低而发生变化.电路刚接通瞬间，灯丝的温度低于稳态值，电阻较小，瞬间电流比稳态电流大，因此，图线的起始段有一个向上凸起，这是用灯泡演示的缺点.

图5

演示4：用定值电阻R1=5 Ω，R2=10 Ω实验.电路如图5所示，在视频上显示电路从接通到断开全过程中，两电阻上电流和电压随时间变化的图像如图6,7所示，是两条比较规范的曲线，图线起始段和结束段的弯曲部分，与指数曲线相拟合，能更准确地反映自感现象的规律.

图6 R1和R2电流随时间变化

图7 R1和R2电压随时间变化

结论：当一个线圈中电流变化时，它产生的变化磁场在邻近的电路中会激发感应电动势，阻碍原磁场的变化，这是互感现象.与此同时，变化磁场也会在自身激发出感应电动势(自感电动势)，阻碍电路中电流的变化，这是自感现象.互感现象和自感现象都是电磁感应现象，是电磁感应现象的两种不同表现形式.

4 自感电动势的计算

思考：如何计算自感电动势的大小？

理解：因为

所以

式中L为自感系数.

5 自感现象的应用

思考：自感现象在生产和生活中有什么意义？

利用自感实例：用延时继电器制造延时开关.

防止自感危害实例：

(1)大功率电器要用油浸开关(可以设计实验让学生亲身体验断电自感) .

(2)线圈应采用双线绕法.

课后思考题：按图8连接电路，在灯泡支路中串联电流传感器实验(已知线圈的直流电阻比灯泡的电阻小).问：

图8

图9 灯泡电流随时间变化

(1)电路从接通到断开的过程中，你看到什么现象？

(2)电脑屏幕上呈现灯泡中的I-t图像如图9，对电路接通和断开瞬间发生的现象应如何解释？