楞次定律中的另一种“增反减同”

吴志山

(南通第一中学 江苏 南通 226001)

楞次定律是中学物理教学中的重、难点.定律中“阻碍引起感应电流的磁通量的变化”有多种外在的表现形式[1].在平时的教学中，“阻碍相对运动”、磁场强度的“增反减同”等强调较多.笔者还有一种关于电磁感应中判断电流方向的“增反减同”的方法，是与2003届学生共同探讨所得，该方法在后来历届教学中屡克难点.愿借贵刊一角与大家交流.

1 电流方向的“增反减同”

由楞次定律可知，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.原电流的变化引起磁通量变化是电磁感应问题中常见的形式，同一回路中的典型问题是自感现象，但实际上不同电流回路的形式——互感，也常常出现或以变形的形式隐现在教学中.电流方向“增反减同”的结论就是针对原电流的变化而引起另一回路电磁感应提出的.

图1

如图1所示，A，B为绕在同一铁芯上的两个闭合线圈，在A线圈中通以向左的电流(俯视图为顺时针方向)；当A中电流变大时，由楞次定律可知B中会产生向右的电流(俯视图为逆时针方向)，而当A中电流变小时，也易知B中将会产生向左的电流(俯视图为顺时针方向).也就是说，当A中原电流增大时，与A同轴的B中的感应电流将与其反向；而当A中原电流减小时，与A同轴的B中的感应电流将与其同向.改变A电流方向、AB线圈的绕线方向、AB线圈的匝数、AB线圈在铁芯上的位置，以上结论不变.该结论即为电流的“增反减同”.

结论中的“增”和“减”是针对原电流大小变化而言，“反”和“同”是针对感应电流的方向与原电流的方向比较而言.因为该结论表示的是感应电流方向与原电流方向的关系，所以,该结论适用于存在“原电流”的问题，即由电流变化引起磁通量变化的问题.

2 电流方向 “增反减同” 的应用

虽然电流方向 “增反减同” 的结论仍然是楞次定律实质的外在表现，但在处理一些对应问题时却能方便快捷、事半功倍.

2.1 线圈问题中的一般应用

【例1】两圆环A,B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图2所示的方向绕中心轴转动的角速度发生变化时，B中产生如图2所示方向的感应电流，则

图2

A．A可能带正电且转速减小

B．A可能带正电且转速增大

C．A可能带负电且转速减小

D．A可能带负电且转速增大

解析：题中B的感应电流是由于A转动，电流变化引起，电流方向“增反减同”的结论可以应用.题中B环中有逆时针方向的电流，由电流方向“增反减同”的结论可知，A中电流可能是顺时针方向在增大，或逆时针方向在减小.所以，A环若带正电则电流方向为顺时针，转速应增大；A环若带负电则电流方向为逆时针，转速应减小；所以选项B,C正确.

点评：电流方向“增反减同”的结论，在处理问题时不涉及磁场方向和磁通量变化等问题，回避了难点，学生更易掌握，解决问题也更高效．

电流方向“增反减同”的结论不仅仅适用于同轴线圈，对其他类似问题，如直线电流也适用.

图3

【例2 】如图3，光滑水平面上通电直导线旁有一自由线框，当导线中电流变小时，线框中感应电流方向如何？

解析：线框中的感应电流由导线中电流的变化引起，应用电流的“增反减同”结论，研究线框上边框和导线可知，导线中电流在变小，线框上边框中电流应与导线中电流方向相同，也即顺时针方向.

点评：这是一个运用楞次定律的常规问题，显然,运用电流方向 “增反减同” 的结论求解更快捷.

2.2 与电流间作用结合应用

电流“增反减同”结论一般适用于电流引起的电磁感应问题，与电流间作用“同向电流相吸引，反向电流相排斥”结合使用，还能解决某些疑难问题.

图4

【例3 】在例1中，假如B带电旋转形成如图4增大的电流，A为导体环，则A环有扩张趋势还是收缩趋势？

解析：初次检测该题正确率不到15%.学生很容易知道B中电流增大会引起磁场变强，A中磁通量变大，并由“增缩减扩”得到A环应该收缩.

但若由电流的“增反减同”可知，A中电流应该与B中电流相反，由“反向电流相互排斥”可知,A环应该有扩张的趋势.

两种方法结果矛盾.谁对谁错呢？我们又回到本质的方法——楞次定律来研究.A环中磁场方向既有向纸外又有向纸里的，抵消后磁场方向向纸外，B中电流增大时，磁通量是增大的，所以，感应磁场方向向里，由右手螺旋定则可知，A中感应电流方向为顺时针方向.A环处在B环的磁场中，A环处磁场方向垂直纸面向里，再由左手定则可知，A环所受安培力为沿半径方向向外，即A环有扩张的趋势.

点评：本类问题中，A环中有方向相反的磁场，磁通量部分抵消，A环缩小时，环中向里的磁感线减少，与向外的磁感线抵消少了，磁通量反而会变大.该题学生直接用“增缩减扩”结论而没有注意结论的使用条件，从而导致了错误而浑然不知.因为电流方向“增反减同”的结论不涉及具体磁通量的变化，所以，本类题目仍然适用并且高效.

2.3 同一铁芯问题中的应用

同一铁芯问题,一类如图1所示为直线铁芯，直接运用电流的“增反减同”就能解答，比较简单；还有一类“口”型铁芯，涉及二次感应问题，学生不易掌握.

【例4 】如图5所示装置中，cd杆原来静止.当ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动

A．向右匀速运动 B．向右加速运动

C．向左加速运动 D．向左减速运动

图5

解析：“口”字形铁芯中磁感线是闭合的，学生容易在判断原电流磁感线和感应电流磁感线方向时出错.我们还从电流入手分析，cd将向右运动，由左手定则可知cd中的感应电流向下，即L2中电流向右，该电流由L1中电流变化感应而得，将线圈L1想象成沿铁芯移到同一侧，或者将线圈L2中的绕线想象成拆开移到线圈L1一侧，如图5中虚线所示(导线在纸外)，由“增反减同”可知,L1中电流可能向左并减小或向右并增大，即ab中电流向上，在减小或ab中电流向下，在增大，再由右手定则可知，ab杆可能向左减速运动或向右加速运动.所以选项B，D正确.

点评：本题属于二次感应问题，对学生要求较高，首次考查正确率在30%以下，常用思路是由选项入手，逐个排查求解，费时、费力、易错.学生常在原磁场、感应磁场方向、电流变化等方面出错.二次变式训练时，用“增反减同”法讲评的班级正确率明显高于其他班级，并且解题速度提升明显.

3 小结

简明的结论性规律给问题的解答带来了方便和快捷.但简明的结论离不开基本原理，离不开适当条件.教学中我们还是要重视原理的分析和理解.在学生掌握基本原理后，再给出结论性规律，让其灵活运用，否则,在面临新的情境不能确定是否能用结论性知识时，学生可能不会利用基本原理和规律解答或仅是机械套用结论而导致错误.

参考文献

1 孟俊杰．例谈楞次定律的四种表现形式 . 物理教学,2011(3)