对光的干涉和衍射的再认识

唐冬梅 舒华兵

(南师附中江宁分校 江苏 南京 211102) (东南大学成贤学院 江苏 南京 210088)

1 问题的提出

大多数的物理教材都是在介绍了杨氏双缝干涉和单缝衍射后直接进入光栅衍射.这样就导致学生接受起来感到跨度较大,而且对干涉与衍射的关系理解不深, 甚至个别学生产生错误认识.主要表现在以下三方面.

(1)认为双缝就是干涉,单缝、多缝才是衍射.

(2)在杨氏双缝实验中，光波经过双缝发生干涉现象.在夫琅禾费双缝实验中,光波经过双缝又发生了衍射现象.对于为什么光波有时表现为干涉，有时表现为衍射，又有时干涉与衍射同时存在,感到困惑.

(3)最基本的干涉现象是双缝干涉.通过一个缝的光同另一个缝的光在屏上叠加,出现明暗相间的条纹,这是干涉条纹.最基本的衍射现象是单缝衍射,通过单缝的光在屏上形成明暗相间的条纹,这是衍射条纹.其实这两种条纹都是光波叠加形成的,都是光的波动性的表现,为什么不统一叫做干涉条纹呢?

2 光的干涉

对于满足一定条件的两个或两个以上的光波，在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象，称为光的干涉.

要产生光的干涉现象，相遇的光波必须满足三个基本条件[1]：

(1)两光源的振动频率相同；

(2)两光源的振动相位差要恒定不变；

(3)两光源的振动方向要相同.

满足这三个基本条件的两个光源称作相干光源;换言之，只有相干光才能产生光的干涉现象.平时见到的两个完全独立的光源(如两只蜡烛发出的光，两盏日光灯或白炽灯发出的光)显然不是相干光源，所以不能发生干涉现象.但是在日常生活中很容易见到光的干涉现象，例如,肥皂泡上的彩色条纹，就是光在肥皂膜上形成的干涉图案；大雨之后马路低洼之处形成积水，如果水面上有油滴，在日光照射下，油膜上也会显现出各种彩色条纹，这些都是光的干涉现象.

对于一个纯干涉问题(衍射现象可以忽略)，光在传播过程中，其波阵面没有受到明显的限制，光的传播仍按直线进行;例如,菲涅耳双面镜、菲涅耳棱镜及劳埃镜的干涉情况.另外应注意，在干涉中参加干涉的光束数目是有限的，例如双光干涉是指两束光.对多光束干涉，虽然光束数目可以很多，但毕竟是个有限的量，用数学方法处理叠加过程是对有限量的求和.

3 光的衍射

所谓光的衍射是指光绕过障碍物，偏离直线传播区进入几何阴影区，并在屏幕上出现光强不均匀的分布现象.光的衍射是光的能量不遵循几何光学模型的现象.

人们往往误以为，只有在障碍物线度与波长相比拟时，才发生衍射现象，衍射理论才成立；当障碍物远大于波长或无障碍时，光沿直线传播，衍射理论不成立.其实无论有无障碍物，也不管障碍物大小，都会发生衍射现象，只是在障碍物线度和波长相比拟时，衍射现象才明显.一般地说，b(障碍物的限度)与λ几乎相同时，衍射现象极为明显，过渡到散射；b在10～100λ之间时，衍射现象显著，出现明暗衍射花样；b>1 000λ时，衍射现象不明显，可按直线传播处理.光的衍射是光的波动本性的结果，直线传播也是光的波动本性的结果，两者不对立，而是完全统一的[2].

对于一个纯衍射问题，光在传播过程中，其波阵面受到很大限制，此时障碍物的几何尺寸都很小，根据惠更斯原理可知，光线偏离了原来的直线传播方向，并且在几何阴影区的边缘产生了强度大小的分布，对波阵面限制越大，衍射效应就越明显.例如,各种很美丽的激光衍射花纹就是利用大小、形状各异的衍射屏(障碍物)获得的.惠更斯提出次波的假设来阐述波传播的现象，得出光在传播过程中碰到障碍物会产生偏离直线传播的现象.但由此产生光强大小的分布问题是由菲涅耳在惠更斯原理的基础上提出次波相干的理论解决的，形成了惠更斯-菲涅耳原理.该原理指出，波阵面上的每一点都是次波的波源，新的波阵面就是这些次波的包络，而且这些次波都是相干的.由于每个波阵面上都存在着无穷多个次波的波源，因此在光的衍射中，其光的叠加就是对无穷多个次波叠加的结果，在数学处理上是一个积分求和的过程，用矢量图解时其矢量图是一个光滑的圆弧.

4 双缝衍射联系干涉与衍射的桥梁

4.1 双缝干涉纯干涉

双缝干涉(纯干涉)实验时有一个重要前提是缝的宽度必须非常小, 即a≪λ.在这个前提下每一束光的传播才可以用几何光学处理;在上述条件下的干涉就是纯干涉，如图1所示.可以直接利用干涉叠加的原理得到光强分布公式[3]

图1

得

其中Δφ是两缝到屏上P点的相位差，则

当两缝宽度相同时，即

A1=A2=A0

则

(1)

图2

图3

4.2 双缝衍射

在学习了单缝衍射后,反过来再设想如果杨氏双缝干涉中两缝宽度不够小,结果会怎样?这时对每个缝就要考虑衍射的因素,因此屏上光强分布应该是单缝衍射和缝间干涉共同作用的结果,如图4所示.每个缝在P点引起的振动可以表示为[4]

其中

图4

P点的合振动

EP=E1+E2

根据振动的叠加可得P点的光强为

(2)

图5

4.3 多光束衍射光栅衍射

在对双缝衍射有了清晰认识之后, 就可以推广到N个缝的情况,如图6所示.此时P点的合振动可以表示为

图6

利用矢量叠加的方法可以得到P点的光强为

(3)

由式(3)中可以看到,当N=1时就变为单缝衍射的强度分布公式:N=2 时就退回到双缝衍射的公式(2) ;满足a≪λ时就是双缝干涉的结果即式(1).前后所学的理论是完全统一的.

4.4 多光束干涉

(4)

式(4)就是多光束干涉的光强度分布式.其物理意义是继续不断地减小逢宽a,使单缝衍射的中央明纹宽度逐渐扩大,且中央极短部分扩展到充满整个视场.当满足a≪λ时, 最终使单缝衍射中央明纹光强度的不均匀性在屏幕上几乎完全消失,即单缝衍射图样在屏幕上被拉成了一条直线，表现为单缝衍射因子的消失,使N个缝之间干涉的光强度呈现一系列等强度的极大值分布.当N很大时,在宽且暗的背景上将出现细而亮的等强度、等间距的多光束干涉条纹.图7为当缝数N=5时的多光束干涉, 图8为当缝数N=5时的光栅衍射的光强度分布情形.可以看出, 多光束干涉图样与光栅衍射图样的主要区别在于后者受到了单缝衍射图样( 图8中虚线所示)的调制,因而呈现出光强的不等振幅分布[5].

图7

图8

4.5 再认识杨氏双缝干涉

1801年托马斯·杨通过双缝实验最早提出了干涉的概念和原理,确定了光的波动性本质.但杨氏的观点在当时并未得到人们的公认; 其原因之一就在于杨氏双缝实验并不只是一个纯粹的干涉效应, 而是一个干涉与衍射的合效应.

由式(1) 可知，纯双缝干涉图样是等振幅的余弦平方型分布曲线.事实上, 一方面由于缝宽a受到技术上的限制, 所以a≪λ很难真正实现, 单缝衍射的中央明纹不可能在整个视场中表现为一条直线;另一方面, 即使缝宽能够制作得极小,满足a≪λ的要求, 但通过双缝的光能量也随之变得极少, 以至于根本无法用肉眼观察到双缝干涉条纹.所以通常在双缝干涉实验中,观察到的并不是双缝干涉条纹, 而是双缝衍射条纹.所以杨氏双缝实验确切地说应该称之为双缝衍射,而非普通教科书中所说的双缝干涉.

菲涅耳双平面反射镜实验是呈现等振幅分布的符合式(1) 的双光束干涉的典型例子.由于双平面反射镜的线度都远大于入射光波长,若忽略边缘效应, 则两束相干光完全按几何原理进行传播,在每一束光的传播中并不存在衍射效应;所以在两束反射光的重叠区域是干涉的叠加.这是一种纯干涉效应.

5 结论

通过上面的分析，可以对本文中涉及的个别错误认识作出正确的理解.

(1)双缝、多缝既可以是干涉也可以是衍射,不应该以缝的多少来区分是干涉还是衍射.

(2)虽然干涉和衍射有所区别, 但两者决不是对立的效应, 它们可以被视为一个统一的现象,实际上大多数显示光的波动性实验中, 都是既有衍射现象又有干涉现象.通过每一条缝的光分散到很宽的角度内是衍射现象; 而各缝的衍射光叠加在一起, 形成尖锐的亮线和广阔的暗区, 则是干涉效应造成的.然而, 历来的光学书上都在光栅前冠以“衍射” 两字, 称为衍射光栅,除了认为是一种习惯外,并没有多少道理.同样,X光通过晶体,形成亮斑或亮纹,称为X光的干涉现象也未尝不可.

(3)干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加形成的,都是光的波动性的表现;在各种情况下出现的相长和相消现象,都是波的叠加的结果, 都可以称为干涉现象,形成的条纹称为干涉条纹.而强调波遇到障碍物并不形成清晰的影,则称之为衍射现象，形成的条纹称为衍射条纹.由此可见,衍射和干涉分别指出了光波性质的两个方面.

参考文献

1 姚启钧. 光学教程(第2版) . 北京: 高等教育出版社, 1989

2 王莉, 鲁刚. 光的干涉和衍射探讨. 高师理科学刊,2009,29(3):92～95

3 吕太国.干涉和衍射的联系与区别.物理与工程，2010，20(1)：19，25

4 王瑞敏. 双缝衍射----联系干涉与衍射的桥梁. 物理与工程，2004,14(3):52,62

5 腾琴. 干涉和衍射异同点的探讨. 光学仪器,2008,30(4):60～64