Matlab软件在推导匀速圆周运动方程及绘制图像上的应用

李 林 程敏熙 华玉梅

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

当一个质点做匀速圆周运动时，相对于起点的位移大小与时间的关系问题出自于英国IB物理教材(标准版)[1]，这个问题对于广大中学生和大学生来讲难以理解，而关于此问题的定性分析与定量分析在国内已出版的资料却中鲜有涉及，本文将借助Matlab计算软件对此问题做定量分析．

1 Matlab软件简介

Matlab是一种功能十分强大，运算效率很高的数字工具软件，全称是Matrix Laboratory．起初它是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，Matlab已经发展成为一种功能强大的软件，几乎可以解决科学计算中的任何问题．总之，矩阵和数组是Matlab的核心，因为Matlab中的所有数据都是以数组来表示和存储的．除了常用的矩阵代数运算值外，Matlab还提供了非常广泛和灵活的方式处理数据集的数组运算功能．另外，Matlab除了对矩阵提供了强大的处理能力之外，还具有一种与其他高级语言相似的编程特性．同时它还可以与Fortran和C语言混合编程，进一步扩展了其功能．在此，Matlab就把数据结构、编程特性以及图形用户界面完美地结合[2]．

2 推导运动方程

假设质量为m的物体，以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，我们以O为圆心，建立直角坐标系，如图1所示．假设物体从O点开始运动，经过时间t运动到点B，此时，转过的角度θ=ωt．

图1 质点运动示意图

计算B点坐标：

r-rcosθ，yB=rsinθ；

综合4种情况，可得B点坐标：xB=r-rcosθ，yB=rsinθ|(0≤θ≤2π).则有，OB之间的距离为

3 利用Matlab软件绘制图像

双击打开Matlab软件，在窗口输入命令funtool，将会弹出三个对话框，在Figure3对话框中输入命令：f=sqrt(2*(1-cos(x))(函数方程),x=[0,2*pi](定义域),点击键盘上的Enter键，即可在Figure 1中得到匀速圆周运动的位移、时间关系图像，如图2所示(x轴表示时间，y轴表示位移)．

图2 利用Matlab软件绘制的位移-时间关系图

4 结论

本文对做匀速圆周运动的质点相对于起点的位移大小与时间关系的问题进行了理论推导，并通过数学计算，得到了位移-时间方程，进一步利用Matlab软件绘制出位移-时间图像．位移-时间关系图像的得出，从定量的角度明确了做匀速圆周运动的质点的又一运动学性质，将为广大的物理学习者和物理教学工作者提供参考．

参考文献

1 ChrisHamper,Keith Ord.Physics developed specially for the IB diploma.Heinemann，2007

2 孙祥，徐留美，吴清.Matlab7.0基础教程.北京：清华大学出版社，2005