基于动态博弈的垃圾焚烧发电BOT项目特许权期决策模型

余群舟， 陈海滨

(华中科技大学 a.土木工程与力学学院; b.控制结构湖北省重点实验室;c.环境科学与工程学院， 湖北 武汉 430074 )

在政策引导与支持下，近些年来BOT特许经营模式在建设垃圾焚烧处理发电项目得到较快发展。截止到2010年9月，全国建成垃圾焚烧厂90座，另有10座正在建设[1]，其中采用BOT模式有近70座 。由于垃圾焚烧发电项目具有投资高、技术复杂、运营风险高、资金回收期长等特点，目前我国许多垃圾焚烧发电BOT项目的运作状况并不是十分理想，有些项目由于决策失误、政府与项目公司缺乏操作经验，特许经营合同不完善等原因[2]而导致项目失败。

特许权期是BOT项目特许经营合同中的核心条款，按照我国相关规定垃圾焚烧发电BOT项目的特许期(含建设期)不超过30年[3]。目前政府与项目公司主要按照政策要求并结合其他BOT项目的经验来确定。然而对于垃圾焚烧发电BOT项目来说，与发电全部上网的纯发电BOT项目、完全向使用者收费的交通BOT项目等不同，其特许期不仅关系到需要支付处理费用的社会公众的利益、政府对垃圾处理的补贴和对上网发电的补贴[4]，同时更应考虑在焚烧项目移交后能保证项目质量从而降低垃圾处理的运营维护成本，增加社会福利。因此，在确定特许期时必须充分考虑垃圾焚烧发电BOT项目的建设目的、运营特点，寻求合理的项目特许权期以满足政府和项目公司在运作此类项目中达到利益的均衡。

1 垃圾焚烧BOT项目

1.1 垃圾焚烧BOT项目全生命周期成本分析

对于垃圾焚烧BOT项目，生命周期包括建设期和项目运营期，项目运营期包括特许运营期以及项目移交后的运营期两部分，如图1示。项目运营期的长短主要取决于项目的建设成本，建设成本增加意味着项目质量的提高，可以降低运营期维护成本，从而延长项目的使用寿命。

图1 全寿命周期成本曲线

则全生命周期内的总成本TC可以表示为

(1)

1.2 项目公司与政府特许权方案博弈分析

垃圾焚烧BOT项目运营的主要收入有垃圾处理费、垃圾发电上网收入及政府补贴。为了研究问题，假设垃圾处理费与发电收入稳定，可设运营期内年均收益为R，则项目运营到第t年(t≥T1)时总利润为

P=TRt-TCt=R(t-T1)-TCt

(2)

其中，TRt，TCt表示项目运营到t时刻的收入与成本，其分别随时间t变化如图2示。TC是关于时间变量t的递增凹函数。

图2 项目成本和收益与运营时间关系

结合式(2)及图2可知，收益曲线与成本曲线在任意时间t时的差值为项目在时间t以内的利润，图中T为项目公司在投资额为C的情况下收回成本的最小特许权期，Tm为项目经济收益最大时间。

由∂V/∂C<0，∂V/∂t>0，∂2V/∂t2>0及TCt是关于时间变量t的递增凹函数知，如果项目公司投入的建设成本较低，项目的运营维护成本将增大，而且随着特许权期的延长，特许权期投入的总成本反而会增加；反之亦然。

假设项目公司建设成本存在两种方案：C1和C2，且C1

图3 不同建设成本下的收益与总成本曲线

图3中，TC1、TC2分别是建设成本为C1、C2时的两条总成本曲线，Tm2为项目公司在投资额为C2的情况下的收回成本的最小特许权期。在T0时刻，项目公司的利润是相等的，若政府确定的特许权期小于T0，项目公司会选择较小的建设成本投入， 影响项目建设质量，从而使项目移交给政府后运营维护成本很高，所以要激励项目公司投入较大的建设成本，以保证项目建设质量从而延长项目寿命周期和在项目移交后政府的运营成本较低，政府确定的特许权期必须大于T0，否则，项目公司没有增加建设成本的积极性。因此，项目公司投入的建设成本就受到特许权期的影响，针对垃圾焚烧处理环境效益优先于经济效益的BOT项目，本文主要利用动态博弈的理论和方法研究政府如何进行特许权期的最优决策，从而激励项目公司投入更多的建设成本，提高项目质量降低运营维护费，使得项目的效用最大化。 这实际上是一种完美信息动态博弈过程。政府首先行动确定特许权期的长短，然后项目公司根据特许权期的长短选择建设成本的投入，使公司收益最大化。

2 政府与项目公司博弈模型建立

2.1 相关期限的界定

针对垃圾焚烧处理环境效益优先于经济效益的BOT项目，在确定项目的全寿命周期(TL)时不能像其他收益性很强的交通、纯发电BOT项目一样，只考虑项目本身收入与运营维护成本关系，即当年收入小于运营维护成本时就停止项目运营，而且还应该考虑项目所产生的环境效益和社会效益，因为垃圾焚烧发电项目首先是垃圾处理，其次才是发电，发电是垃圾焚烧项目的副产品。为了研究垃圾焚烧发电BOT项目的全生命周期，即项目运营结束时间，本文引入经济寿命周期(TE)的概念,如图1所表示。

项目经济寿命周期定义为项目的年收益与年运营维护成本相等的时间。

项目全生命期(项目结束运营时间)定义为项目的年收益和项目产生的社会环境效益与年运营维护成本相等的时间。

2.2 假设

为了研究垃圾焚烧BOT项目的特许权期，在建立政府和项目公司的收益函数前，作如下假设：

(1)在项目建设期内，不考虑维护成本，建设成本为C；

(2)在项目的经济寿命期内，每年的主要收入主要考虑垃圾处理费和发电上网收入，且稳定，收入为R；

(3)根据∂V/∂C<0，∂V/∂t>0，∂2V/∂t2>0，设

V(C,t)=kC-αtβ，(k>0，β>α>0)[7]

(3)

(4)不考虑资金的时间价值；

2.3 博弈模型建立

根据前述1.2节的分析，项目公司和政府的博弈顺序可以描述为：首先，政府先行动确定特许权期(Tc)，然后项目公司根据特许权期的长短选择建设成本(C)的投入，使公司收益最大化。

首先建立政府决策博弈模型如下：

(4)

(5)

式(4)表示政府选择特许期权Tc使其效益最大化，右边第1项表示项目移交到项目经济寿命期期间的经济效益，第2项表示从经济寿命期到全寿命期所获得的环境与社会效益；

式(5)表示项目公司的参与约束，即项目公司接受特许权协议其预期收益不能小于其机会收益，否则BOT谈判就会破裂。

项目公司在政府确定特许权期Tc后，选择建设成本C(Tc)的投入作为决策变量，项目公司的决策模型如下：

(6)

式(6)表示项目公司选择适当的建设成本，使其在特许权期内获得最大收益。

3 项目公司与政府之间的纳什均衡分析

在上述相关假设、定义下，根据逆向归纳法求解项目公司与政府之间的博弈模型(4)、(5)、(6)的子博弈精炼纳什均衡[9]。

3.1 项目公司最优投资决策

首先考虑政府给定特许权期Tc的情况下，分析求解项目公司的最优投资决策。实际中，政府无论如何决策特许权期，项目公司都会选择使其利益最大化的建设成本。

将假设(3)中的式V(C,t)=kC-αtb代入式(6)中，项目公司的决策模型可以化为

(7)

(8)

由式(8)得

(9)

3.2 政府特许权期决策

政府预测项目公司将根据式(9)来决定项目的建设成本，根据假设(3)、(5)， 政府决策模型可改写为：

(10)

(11)

利用式(10)、(11)构造拉格朗日函数，并令λ为式(11)的拉格朗日乘数得

(12)

上式化简整理得到式(13)

(13)

将式(13)改写成式(14)，

(14)

由上式得，

(15)

这样，当政府希望某焚烧处理项目的项目公司投入建设成本C(TC)时，政府可根据式(15)来确定最优特许权期，并可以通过式(9)知道项目公司决策投入的建设成本 ，并根据项目公司投入的建设成本决定项目的全寿命周期。

4 算例

根据式(15)可以计算，政府期望项目公司投入建设成本为7亿时，特许权期的最优决策为

即政府决策特许期为24.19年，其中建设期2年，特许运营期22.19年 。

根据式(9)，项目公司在政府确定特许期后，选择该焚烧项目的建设成本最优决策为

根据V(C,TE)=R，即kC-α(TE-T1)β=R可以计算本垃圾焚烧项目的经济运营寿命期(包括建设期)为

从上述算例可知，当政府期望项目公司投资建设成本为7亿元时，政府应给定的特许权期为24.19年，项目公司在政府作出特许权期决策后，为了追求最大化利益，将投入到本垃圾焚烧发电处理项目的建设成本为6.67亿元。此时，项目经济寿命周期为27.2年，全寿命周期则为34.3年。

若延长特许权期，项目公司的预期投入增加，项目的全寿命周期也会延长，有关算例不再赘述。

5 结语

特许权期对BOT项目有着重要作用，其长短不仅直接影响着项目公司与政府的利益，而且关系到项目公司投入建设成本的积极性[10]。特别是对垃圾焚烧这类环境效益要优先于经济效益的环保BOT项目，从政府的角度期望项目公司投入更多的建设成本，保证项目质量降低焚烧运营处理费用，以保证项目的全寿命周期延长，带来更多的社会福利。本文分析了建设成本与特许期长短的关系，运用博弈理论建立了项目公司与政府的特许权期动态博弈模型，通过博弈分析得到了政府特许权期决策与项目公司建设成本投入的精炼纳什均衡，提出了垃圾焚烧项目经济寿命周期的概念及决策方法，引入环境效益来决策项目的全寿命周期，并用算例进行分析，为政府决策垃圾焚烧BOT项目的特许权期TC、经济寿命周期TE、全寿命周期TL提供了理论依据和方法。但是这些分析是在假定项目每年收益不变、知道项目公司的机会收益的基础上进行的，实际项目年收益不可能稳定、项目公司的机会成本政府也难以准确了解，如何考虑项目年收益变动的条件下进行博弈决策分析还有待进一步研究。

[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部.关于2010年9月全国城镇生活垃圾处理设施在建项目进展情况的通报[Z]. 建城容函[2010]158号 .

[2] Zhang X Q . Paving the Way for Public——Private Partner ships in Infrastructure Development [J] .Journal of Construction Engineering and Management，2005， 131(1):71-80.

[3] 中华人民共和国住房和城乡建设部令.市政公用事业特许经营管理办(第126号)[Z].2004.

[4] 宋丹荣. 垃圾焚烧发电 BOT项目特许期决策模型研究[D]. 大连：大连理工大学，2010.

[5] 吴孝灵. 基于博弈模型的BOT项目利益相关者利益协调机制研究[D]. 南京：南京大学，2011.

[6] Shen L Y, Bao H J, Wu Y Z，et al. Using bargaining-game theory for negotiating concession period for BOT-type contract [J]. Journal of construction engineering and management, 2007,133(5): 385-392.

[7] 吴孝灵，周 晶，洪 巍. 基于有效运营期的 BOT项目特许权期决策模型[J].系统工程学报，2011，(3):373-378.

[8] 赵立力,谭德庆. 基于社会效益的 BOT项目特许权期决策分析[J].管理工程学报,2009,23(2):125-130.

[9] 张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海：上海人民出版社，2004.

[10] 鲍海君. 基础设施BOT项目特许权期决策的动态博弈模型[J]．管理工程学报，2009,23(4):139-141.